2020高考数学（文理科）模拟卷3.doc

xx届高考数学（文理科）模拟卷(三)命题人：王小华 校对：张小松、熊远城 编审：高三数学组第()卷 (选择题 共60分)一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 1.(文)从名女生,名男生中选出名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的 抽样方法种数为( B ).A. B. C. D.(理)已知为虚数单位,则( B ).A. B. C. D. 2.已知正数、满足,则( C ).A.B.C.D.不存在周长 频率/组距0.010.020.04 3.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中株树木的底部周长(单位：).根据所得数据 画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这株树木中,底部周长小于的株数是( C ). A. B. C. D. 4.数列满足：,且对任意的都有：,则( D ) A. B. C. D. 5.已知展开式中有连续三项之比为,且展开式的倒数第二项为,则的值 为( D ).A. B. C. D.或. 6.函数为常数),若在上有最大值,则在 上有( C ). A.最大值 B.最小值 C.最小值 D.最大值 7.点是椭圆上的任意一点,是椭圆的两个焦点,且, 则该椭圆的离心率的取值范围是( A ).A. B. C. D. 8.已知二面角是直二面角,设与所成的角分别是, 则( C ).A. B. C. D.A.B.C.D. 9.函数的图象大致是( C ). 10.篮球比赛进攻的一方由组织后卫把球传给其他四个队友中的任何一个,接着由拿球者再传给其他 四人中的任何人,这样共传次,则第次球回到后卫手中传球的概率为( C ). A. B. C. D. 11.半径为的球面上有、四点,且,两两互相垂直,则、面积之和的最大值为( C ). A. B. C. D. 12.将正奇数按下表排成列：第列第列第列第列第列第行第行第行第行则将在( D ). A.第行,第列 B.第行,第列 C.第行,第列 D.第行,第列第()卷 (非选择题 共90分)二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上) 13.函数在区间上存在反函数的充分必要条件是. 14.设是异面直线,给出下列四个命题：存在平面,使；存在惟一平面 ,使与距离相等；空间存在直线,使上任一点到距离相等；夹在异面直线 间的三条异面线段的中点不能共线.2,4,6其中正确命题的个数有. 15.按下列程序框图来计算： 如果,应该运算次才停止. 16.直线过点,若可行域的外接圆直径为.则实数 的值是.参考答案一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项符合要求)题号123456789101112答案BCCDDCACCCCD二.填空题(每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 13. 14. 15. 16. 三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 设函数图象的一条对称轴是直线. 求； 求函数的单调增区间； 画出函数在区间上的图象. 解：是函数的图像的对称轴,. .,. 由知,由题意得, 函数的单调增区间. 由 18.(本小题共12分) (文)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不 合格”,两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”,甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概 率分别为；在实验考核中合格的概率分别为,所有考核是否合格相互之间没有影响. ()求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； ()求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数) 解：记“甲理论考核合格”为事件；“乙理论考核合格”为事件；“丙理论考核合格”为事件； 记为的对立事件,；记“甲实验考核合格”为事件；“乙实验考核合格”为事件； “丙实验考核合格”为事件. ()记“理论考核中至少有两人合格”为事件,记为的对立事件. 解法： . 解法： . 理论考核中至少有两人合格的概率为. ()记“三人该课程考核都合格”为事件. . 这三人该课程考核都合格的概率为. (理)某城市有甲、乙、丙个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是,且 客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点 数之差的绝对值. ()求的分布及数学期望； ()记“函数在区间上单调递增”为事件,求事件的概率. 解：()分别记“客人游览甲景点”,“客人游览乙景点”,“客人游览丙景点”为事件. 由已知相互独立, ,.客人游览的景点数的可能取值 为.相应地,客人没有游览的景点数的可能取值为,的可能取值为1，3. 的分布列为 . ()的可能取值为.当时,函数在区间上单调递增, 当时,函数在区间上不单调递增. 19.(本题满分12分)(文)已知函数. ()求； ()若,函数的图象能否总在直线的下方?说明理由. ()若函数在上是增函数,是方程的一个根.求证：. 解：(文) (). ()时,令得.由于, 函数的图象不能总在直线的下方. ()因函数在上是增函数,在区间上恒成立,即在 区间上恒成立,又由得,而, 即. (理)已知函数是定义在上的奇函数,当时,. ()求的解析式； ()试确定函数的单调区间,并证明你的结论； ()若,且,证明：. (理)解：()当时,.设,则, ,是奇函数,故. ()设是区间上的任意两个实数,且 则,当时, ,而及,即在上 为减函数.同理,当,即在上为增函数. (),同号,先证明均为正数.在是增函数,由得 ,又,. ,.且,即, . 若均为负数,则.已知在上是增函数, ,又, ,. 20.(本小题共12分)已知斜三棱柱,在底面上 的射影恰为的中点,又知. ()求证：平面； ()求到平面的距离； ()求二面角的大小. 解法：()平面,平面平面,又,平面, 得,又,平面. (),四边形为菱形,故,又为 中点,知.取中点,则平面, 从而面面,过作于,则面, 在中,故,即到 平面的距离为. ()过作于,连,则,从而 为二面角的平面角,在中, ,在中,故二面角的大小为. 解法：()如图,取的中点,则, 又平面,以为轴建立空间坐标系, 则, ,由,知, 又,从而平面. ()由,得.设平面的法向量为,设,则. 点到平面的距离. ()设面的法向量为,. 设,则,故,根据法向量的方向 可知二面角的大小为. 21.(本小题满分12分)设、分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等 于焦距,且为它的右准线. 求椭圆的方程； 设为右准线上不同于点的任意一点,若直线、 分别与椭圆相交于异于、的点、,证明：点在以 为直径的圆内. 解：依题意得,解得,从而.故椭圆的方程为. 解法：由得,.M点在椭圆上, .又点异于 点、,由三点共线得., .将代入,化简得. ,则为锐角,为钝角,故点在以为直径的圆内. 解法：由得,设.则,.又的中点 为,依题意,点到圆心的距离与半径的差 .又直线：, 直线：,而两直线与的交点在准线上,即 .又点M在椭圆上，则，即 .于是将、 代入,化简后可得.从而,点在以为直径的圆内. 22.(本小题满分14分)(文)已知数列满足,且对一切,有,其中. ()求数列的