2020高三年级数学水平测试试题.doc

xx届高三年级数学水平测试试题（文） 本卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回第一部分 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的）1双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD2设是集合A到集合B的映射，如果B=1，2，那么等于（ ）AB1C 或2D 或13数列，的前n项和为（ ）ABCD4掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件发生概率为（ ）ABCD5向量与共线（其中等于（ ）ABC2D26用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（ ）A8B7C6D57已知函数等于（ ）ABCD8下列命题不正确的是（其中l，m表示直线，表示平面）（ ）A若B若C若D若9迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（ ）A1643B1679C1681D169710已知函数的图象如下所示给出下列四个命题： （1）方程有且仅有6个根 （2）方程有且仅有3个根 （3）方程有且仅有5个根 （4）方程有且仅有4个根其中正确的命题个数是（ ）A4个B3个C2个D1个 第二部分（非选择题 共100分）二. 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上.11.函数的定义域是_ 12.设直线过椭圆的左焦点F和一个顶点B（如图所示），则这个椭圆的离心率_13.设平面平面，点平面，点平面，且三点A、B、C都不在直线l上，给出下列四个命题： 平面ABC 平面ABC其中正确的命题是_选做题：在下面二道小题中选做一题，两题都选的只计算第一题的得分14.如图所示，AC和AB分别是圆O的切线， 且OC = 3，AB = 4，延长OA到D点，则ABD的面积是_15.在极坐标系中，点到直线的距离是_16.（本小题满分12分）在中，已知,(1) 求证：；（2）若 2， 求17、（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PB与底面所成的角为45，底面ABCD为直角梯形，ABC = BAD = 90，PA = BC = AD()求证：平面PAC平面PCD；ADEPCB()在棱PD上是否存在一点E，使CE平面PAB ？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由18（本小题满分14分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示： 产品 消耗量资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kwh）45200劳力（个）310300利润（万元）612 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？19（本小题满分14分）已知函数 （）当的单调区间； （）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。20（本小题满分14分）已知M（4，0）、N（1，0），若动点P满足 （）求动点P的轨迹C的方程； （）设过点N的直线l交轨迹C于A、B两点，若，求直线l的斜率的取值范围。21（本小题满分12分）如图所示，设非负实数满足不等式组（）在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；（）求的最大值； （）若在不等式组所表示的平面区域散点，求该点落在区域内的概率 数学（文）试题答案一.选择题答案：15 ADCCA 610 BDBCB二. 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上.（11） （12） （13） （14） （15） （16）116. （I）证明：, .(2分) (4分) 故 (6分)（2） 2，, 2 又 .(10分)=.(12分)17、解：设PA = 1.()由题意 PA = BC = 1, AD = 2 2分 PA面ABCD， PB与面ABCD所成的角为PBA = 45 AB = 1，由ABC = BAD = 90，易得CD = AC = 由勾股定理逆定理得 ACCD 3分又 PACD, PAAC = A， CD面PAC, 5分又CD 面PCD， 面PAC面PCD 6分()分别以AB, AD, AP所在直线分别为x轴, y轴, z轴建立空间直角坐标系 P(0, 0, 1), C(1, 1, 0), D(0, 2, 0) 8分ADEPCBzxy设E(0, y, z)，则= (0, y, z1), = (0, 2, 1) 9分 ， y(1)2 (z1) = 0 10分= (0, 2, 0) 是平面PAB的法向量， 11分又 = (1, y1, z)，由CE面PAB， 12分 (1, y1, z)(0, 1, 0) = 0， y = 1，代入得z = 13分 E是PD中点， 存在E点使得CE面PAB 14分18解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨y吨，获得利润z万元1分依题意可得约束条件：5分 （图2分） 利润目标函数8分如图，作出可行域，作直线向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时取最大值。10分解方程组12分所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润。14分19解：（）3分当所以函数的单调增区间为（，3），（1，）；单调减区产为（3，1）6分）