2020高考数学（文理科）模拟卷2.doc

xx届高考数学（文理科）模拟卷(二)命题人：何俊辉 校对：李军泉 编审：高三数学组第()卷 (选择题 共60分)一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 1.(文)集合,则( ). A. B. C. D. (理)集合,用列举法表示该集合,则这个集合是( ). A. B. C. D. 2.已知在区间上的反函数是其本身,则可以是( ). A. B. C. D. 3.已知向量,且,若由的值构成集合满足,则的 取值集合是( ).A. B. C. D. 4.(文)设,在上的投影为,在轴上的投影为,且,则为( ). A. B. C. D. (理)已知和是两个不相等的正整数,且,则( ). A. B. C. D. 5.若不等式,对任意正整数恒成立,则实数的取值范围是( ). A. B. C. D. 6.点为所在平面内一点,且,则一定为的(). A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 7.设为互不相同的平面,为不重合的三条直线,则的一个充分不必要条件是( ). A. B. C. D. 8.(文)若与曲线相切,则等于( ). A. B. C. D. (理)已知直线与函数的图像有且只有两个公共点,若这两个公共点的横坐标分别为,且,则下列结论中正确的是( ). A. B. C. D. 9.(文)等差数列的公差为,若成等比数列,则的值为( ). A. B. C. D.(理)设随机变量服从标准正态分布,已知,则( ). A. B. C. D. 10.已知,且,若,则是直角三角形的概率是( ). A. B. C. D. 11.(文)函数的反函数为,则等于( ). A. B. C. D. (理)函数的图像如图所示,则一定( ). A.不大于 B.不小于 C.小于 D.大于 12.动点为椭圆上异于椭圆顶点的一点, 为椭圆的两个焦点,动圆与线段的延长线及线段 相切,则圆心的轨迹为除去坐标轴上的点的( ). A.一条直线 B.双曲线的右支 C.抛物线 D.椭圆第()卷 (非选择题 共90分)二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上) 13.已知的定义域为,则的取值范围是. 14.已知向量和的夹角为,定义为向量和的“向量积”,是一个向量,它的长度 ,如果 ,则. 15.,且,则等于. 16.(文)已知一平面与正方体的条棱的夹角均成角,则等于. (理)每条棱长都为的直平行六面体中,且,长为的线段的一 个端点在上运动,另一个端点N在底面上运动，则中点的轨迹与该直 平行六面体的表面所围成的几何体中体积较小的几何体的体积为.三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(文)已知函数在取到最大值. 求函数的定义域； 求实数的值. (理)函数,其中其中 ,若相邻两对称轴间的距离不小于. ()求的取值范围； ()在中,分别是角的对边,.当最大时, 求的面积. 18.(文)已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个 小组分别独立开展该种子的发芽实验,每次实验一粒种子,假定某次实验种子发芽则称该次实验 是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的. 第一小组做了三次实验，求至少有两次实验成功的概率； 第二小组进行试验，到成功了次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续 失败的概率.(理)小张有一只放在个红球,个黄球,个白球的箱子,且.小刘有一只 放有个红球,黄球,个白球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球,规定：当两球同 色时小张胜,异色时小刘胜. 用表示小张获胜的概率； 若又规定当小张取红、黄、白球而胜得分分别为分、分、分,否则得分,求小张得分的 期望的最大值及此时的值. 19.如图,在四棱锥中,平面平面, ,是的中点. ()求证：平面； ()求与平面所成角的正切值； ()求二面角的大小. 20.(文)已知函数,若,且的图象在点处 的切线方程为. ()求实数的值； ()求函数的单调区间. (理)已知函数在上是增函数. ()求实数取值范围； ()在()的结论下,设,求函数的最小值. 21.已知直线与椭圆交于、两点,以为直径的圆过椭圆的 右顶点. ()设中点,； ()求椭圆方程. 22.已知曲线：,过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点 ,点列的横坐标构成数列,其中. 求与的关系式； 求证：是等比数列； 求证：参考答案命题人：何俊辉 校对：李军泉 编审：高三数学组一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 提示：题号123456789101112答案ABA文B 理CACC文C 理D文B 理CCDA二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上) 13. 14. 15. 16. (文) (理) 三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(文)解：易知cos2x0,得,因此f(x)的定义域为. 由, .时,取得最大值,则 ,解得.因此所求实数的值为4. (理)解：(). ,函数的周期.由题意可知,即,解得, 即的取值范围是. ()由()可知的最大值为,.,. 而,.由余弦定理知, .又,取立解得或. (或用配方法,). 18.(文)解：第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是. 第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失 败,其各种可能的情况种数为因此所求的概率为.(理)解：(小张胜)(两人均取红球)(两人均取黄球)+(两人均取白球) . 设小张的得分为随机变量,则,. ,. ,.时,有最大值,此时, 当时小张得分期望的最大值为,此时,. 19. 解：()如图,取中点,连结、.是的中点, 且.又, , 且.四边形是平行四边形,故得. 又平面,平面,平面. ()取中点,连结,.平面平面, 平面.是在平面内的射影,是与平面 所成的角.由已知,四边形是直角梯形,. 设,则BD=,在中,易得, .又,是等腰直角三角形,. .在中,. ()在平面内过点作的垂线交于于点,连结,则是在平面 内的射影,故,是二面角的平面角,由, 又,.在中,. 二面角的大小为.解：()同解. ()设,同解中的()可得.如图,以点为原 点,所在直线为轴, 所在直线为轴,过点且垂直于 平面的直线与轴建立空间直角坐标系. 则,P,则. 平面的一个法向量为,. 可得与平面所成角的正弦值为,与平面所成角的正切值为. ()易知,则.设平面的一个法向量, 则.令,可得. ,故二面角的大小为. 20.(文) 解：(), ,又的图象在点 处的切线方程为,即, 联立方程,解得. (). 令,得.递增极大递减极小递增 故的单调增区间为,单调减区间为.(理)解：().在上是增函数,在上恒成立, 即恒成立,(当且仅当时,等号成立),故. ()设,则.,.当时, ,的最小值为.当时,. 的最小值为.当时,的最小值为. 当时,的最小值为. 21.解：()设直线与椭圆交于,右顶点. 将代入中,整