2020高考文科数学复习第四次月考试题.doc

xx届高考文科数学复习第四次月考试题数学试卷(文) 时量:120分钟 满分: 150分 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列各式中，值为的是（ ） ABCD 2.如图，为正方体，下面结论错误的是（）（A）平面（B）（C）平面（D）异面直线与所成的角为60 3在等比数列（）中，若，则该数列的前10项和为（ ）ABCD4如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）5设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A若与所成的角相等，则B若，则C若，则D若，则6.如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（）（A）（B）（C）（D）7.设是和的等比中项，则的最大值为（ ）A1B3CD8.给出下列三个等式：， ，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）ABCD9在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且则点到平面的距离为（）10.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（）（A）3 （B）4 （C） （D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11数列的前项和为，若，则等于_12.若向量的夹角为，则 13以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是_14一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，则此球的表面积为 15已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为_三.解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b17. （本小题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（）求证：；（）求证：平面；（）求二面角的大小.18.（本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和Tn19. （本小题满分13分） 已知函数，常数（1）当时，解不等式 （2）讨论函数的奇偶性，并说明理由；20. （本小题满分13分）如图，一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中在距离O地5a（a为正数）公里北偏东角的N处住有一位医学专家，其中sin= 现有110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时. （1）求S关于p的函数关系； （2）当p为何值时，抢救最及时. 21. （本小题满分13分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（）求椭圆的方程及离心率；（）若，求直线PQ的方程；（）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明:.数学试卷(文) 参考答案一、选择题1、B 2、D 3、B 4、D 5、D 6、A 7、C 8、B 9、D 10、C二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题16、解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得.6分（）根据余弦定理，得所以，12分17、（）PA平面ABCDAB是PB在平面ABCD上的射影又ABAC，AC平面ABCD，ACPB3分（）连接BD，与AC相交于O，连接EO。ABCD是平等四边形，O是BD的中点，又E是PD的中点，EOPB又PB平面AEC，EO平面AEC，PB平面AEC。.7分（）取BC中点G，连接OG，则点G的坐标为又OEAC，OGACEOG是二面角E-AC-B的平面角。二面角的大小为.12分18、解：（1）：当故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为故.5分（II）两式相减得 .12分19、解：（1） 6分（2）当时， 对任意， 为偶函数 当时， 取，得 ， ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数 .13分20、解：（1）以O为原点，正北方向为y轴建立直角坐标系，则 设N（x0，y0）， 又B（p，0），直线BC的方程为： 由得C的纵坐标，6分（2）由（1）得 ，当且仅当时，上式取等号，当公里时，抢救最及时. 13分21、（）解：由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率.3分（）解：由（1）可得A（3，0）.设直线P