2020高考数学第一次模拟考试试题.doc

xx届高考数学第一次模拟考试试题 （命题人 杨帆）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，试卷满分150分，考试用时120分钟。祝你考试顺利一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷上。1（理）复数 （A）0（B） （C）1 （D）（文）若集合Ax2，Bxx23x0，则集合AB（A）3（B）0 （C）0，2 （D）0，32函数 y（x0）的反函数是（A）y（x）（B）y（x）（C）y（x0）（D）y（x0）3sin15cos165的值是（A） （B） （C） （D）4椭圆与双曲线 y21有共同的焦点，一条准线的方程是x3，则此椭圆的方程为（A） （B） （C） （D）5函数的图像如左图：则函数的图像可能是 6已知直线l平面，直线m平面，有如下四个命题：若，则lm； 若 ，则lm； 若lm，则； 若lm，则其中正确的两个命题是 （A）与（B）与 （C）与（D）与7等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19的值是（A）55 （B）95（C）100 （D）1908定义运算=. 将函数的图像向左平移（0）个单位,所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（A）（B）（C）（D）9已知向量平行，则x等于（A）6（B）6 （C）4（D）4 10（理）设是随机变量,且,则等于 ( )（A） 0.4 （B） 4 （C） 40 （D） 400（文）函数的值域是(A)R (B)8， (C)（，3 (D)3，11. 如果一个三位正整数的中间一个数字比另两个数字小，如305，414，879等，则称这个三位数为“凹数”，那么所有“凹数”的个数是(A)240(B)285(C)729(D)92012、与抛物线x24y关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是（A）（1，0） （B）（，0） （C）（1，0） （D）（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题纸题中的横线上13W国参加xx奥运会有男运动员56人，女运动员42人比赛后立即用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查女运动员应分别抽取 人。14在条件 下，函数z2xy 的最大值是 。15若的展开式的第四项是常数项，则为 。16（理）设函数，则是的导数，则_。（文）已知正方体的表面积为18，则正方体的外接球的体积等于 。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）乌鲁木齐市高级中学的成功同学到甲、乙、丙三所高校参加自主招生考试，各高校是否录取他相互独立。成功同学被甲、乙、丙三所高校录取的概率分别为。（假设允许成功同学可以被多所高校同时录取）（）求成功同学没有被录取的概率；（）（理）求录取成功同学的高校数的分布列和数学期望。（文）成功同学被几个高校同时录取的可能性最大？18（本小题满分12分）在锐角ABC中，设a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为ABC的面积，且满足条件: 2sinB 1cos（B） cos2B1（）求B的度数；（）若a4，S5，求c和b的值。19（本小题满分12分）如图，PABCD是正四棱锥，ABCD-A1B1C1D1是正方体，其中AB=2, PA= （）求证：PAB1D1；（）求平面PAD与平面BDD1B1所成的锐二面角的大小；（）求B1到平面PAD的距离。20（本小题满分12分）如图，设、分别为椭圆： ()的左、右焦点.设椭圆C上的点 到F1、F2两点距离之和等于4。（）求椭圆C的方程和离心率；（）若P（x，y）是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值。AyxOA21（本小题满分12分）两个二次函数与的图像有唯一的公共点，（）求的值；（）（理）设，若在上是单调函数，求的范围。并说明函数是R上的单调递增函数还是单调递减函数。（文）设，求在x1,2上的最大值和最小值。22（本小题满分12分）已知 （）求的表达式； （）定义正数数列，证明：数列是等比数列；xx0212 （）(理)令。 (文) 令成立的最小n值。参考答案一、选择题（批改 叶素英）1C(文B) 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.B 8.C 9.C 10. A（文C） 11.B 12.C二、填空题（批改 叶素英）13. 12 14. 2 15. 21 16. （理）3 （文） 三、解答题17（批改 林强）解：（）设成功同学没有被录取的概率为P0，则P0=.= 4分 () （文）设成功同学恰被一个高校录取的概率为P1 P1= 6分设成功同学恰被两个高校录取的概率为P2 P2=+= 8分设成功同学恰被三个高校录取的概率为P3 P3= 9分成功同学恰被两个高校录取的可能性最大。10分()（理）可能取的值为0，1，2，3P(0) ，P(1) ， P(3)， P(2)1，7分的分布列为：0123p 8分E=12310分18（批改 林强）解：（）由已知得：2sinB（1sinB）12sin2B1，2分化简整理，得：2sinB，sinB，3分三角形ABC是锐角三角形 B605分（） a4，S5，S acsinB5， c5；8分由b24252245cos6021，得b；12分19. （批改 杨帆）解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系 （其他建系亦可）2分（）设E是BD的中点，PABCD是正四棱锥， 又， 4分 即 6分xyz（）设平面PAD的法向量是， 取得， 8分又平面的法向量是 10分（） 到平面PAD的距离 12分（其他解法酌情给分）20. （批改唐惠玲）（），. ，.分椭圆的方程为，4分 因为. 所以离心率.6分（）由（）易知 8分P（x，y），则 （x） 10分，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值2；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值3 12分（）法二：还可以从（x）处用三角代换法求解 x2sin，ycos4sin23cos21sin2210分sin20，即x0时，有最小值2sin21，即时，有最大值3。12分21. （批改 杨华）解：（）由已知得 化简得 2分且 即有唯一解 3分所以 即 5分消去得 ，解得 6分 （）（理）， 7分 8分若在上为单调函数，则在上恒有或成立。9分因为的图象是开口向下的抛物线，所以时在上为减函数，10分所以，解得 即时，在上为减函数。 12分或恒成立，2 即时，在上为减函数。 12分（）（文）由（）， x1（1，