2020高考文科数学第五次模拟考试.doc

xx届高考文科数学第五次模拟考试数学试卷（）A卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知集合，则集合 （ ） A B C D3某校高一高二年级各有300人，高三年级有400人，现采用分层抽样抽取容量为50人的 样本，那么高三年级应抽人数为 （ ） A16 B40 C20 D25 4 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5地球半径为北纬30。的圆上，点经度为东经120。，点的经度为西经60。则两点的球面距离为 （ ） A B C D 6若 （ ） A1 B C D 7直线上的点的最近距离是 （ ）A B C D1 8把编号为12345的5位运动员排在编号为12345的5条跑道中，要求 有上只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同的排法种数（ ）A10B20C40D609已知函数，则使 （ ）A(3,6) B(-1,0) C(1,2)D(-3,-1)10函数再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）则所得到的图象的解析式为 2,4,6（ ）A BC D11已知向量（ ） A B C D12我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”（也叫黄金椭圆），已知“优美椭圆”的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则（ ） A B C D B卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13 14已知则的最大值是 15等比数列的前则公比16关于正四棱锥,给出下列命题：异面直线侧面为锐角三角形;侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；相邻两侧面所成的二面角为钝角。 其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共计70分17（本小题满分10分）已知函数。 （）当求 （）当0，且时，。18（本小题满分12分）篮球总决赛采取五局三胜制，即有一队胜三场比赛就结束，预计本次决赛的两队实力相当，且每场比赛门票收入100万元，问： （）在本次比赛中，门票总收入是300万元的概率是多少？ （）在本次比赛中，门票总收入不低于400万元的概率是多少?19（本小题满分12分）如图，正棱柱中， （）求证：平面; （）求点到平面的距离。21（本小题满分12分）设数列的前n项和为，数列为等比数列， （1）求数列和的通项公式； （2）设，数列的前n项为Tn，求Tn（n）21（本小题满分12分）p为椭圆的两点外的一点。 （）求直线 （）设求证：=-。22（本小题满分12分）上为增函数在0，2上减函数，又方程 有三个根为。 （）求 （）比较； （）求的范围。参考答案BDCAD BCBDB AC2,4,61370 145 152或 16 17（10分）解：（1），3分递增区间为-，（） 5分 2） ，8分 而，则， 故 10分18解：本次比赛，门票总收入是300万元，则前3场由某个队连胜， 2分 其概率为p1=。4分. = 5分 本次比赛，门票总收入不低于心不忍400万元，则至少打4场，7分 概率为p2=22(2(1-2 10分 11分答：略。 12分19 【解】解法一 () 证明: 连接A1B, 设A1BAB1=E. 连接DE ABCA1B1C1是正三棱柱，且AA1= AB, 四边形A1ABB1是正方形， E是A1B的中点，又D是BC的中点， DE/A1C。3分 DE平面AB1D, A1C平面AB1D, A1C/平面AB1D5分 （） 解：平面B1BCC1平面ABC，且A DBC,AD平面B1BCC1,又AD平面AB1D 平面B1BCC1平面AB1D8分在平面B1BCC1内作CHB1D交B1D的延长线于点H，则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离 10分由CDHB1DB,得=。即点C到平面AB1D的距离是12分 解法二:建立空间直角坐标系Dxyz, 如图，（）证明：连接A1B，设A1B1AB1=E,连接DE。设AA1,=AB=1,则D（0,0,0），1 (0,1), (,),C(,0,0)。=(,1), =(,),=2, 3分平面平面平面， 5分()解：(0,0),(-,0,1),=(0,0),=(,0,-1)设（）是平面AB1D的法向量。则，=0,且=0,8分 故0，0。取1，得（2，0，1）10分取其单位法向量（，0， ），又=(,O,O) 点C到平面AB1D的距离|=12分20 解：（1）时，时， ，且该式当时也成立。时，又，。4分（2）解。2n-1=11+3+5()2+7()3+.+(2n-3)()n-2+(2n-1)()n-1 (1) Tn=13()25()3. . . .(2n3)() n1(2n1)()n (2)(1)(2)得：Tn=112()2()3.()n1(2n-1)()n =112 -(2n-1)( )nTn=3(2n-3)2n 12分21 解：设上点P（x,y）则有2分由 变形