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函数中考题选1(xx年浙江省绍兴市)小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是A3.5mB4mC4.5mD4.6m2(xx年浙江省绍兴市)如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是ABCD3(xx年浙江省绍兴市)某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图 请结合图象，回答下列问题： (1)根据图中信息，请你写出一个结论； (2)问前15位同学接水结束共需要几分钟? (3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟”你说可能吗?请说明理由4(xx年重庆市)观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均 收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（ ）A.xx年农村居民人均收入低于xx年 B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C.农村居民人均收入最多时xx年D.农村居民人均收入每年比上一年的增 长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加 5（xx年大连市）在平面直角坐标系中，O-12-21-3-45y2xy1图7y点P（2，3）在 （ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6（xx年大连市）如图7是二次函数y1ax2bxc和一次函数y2mxn的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围_。7（xx年大连市）如图11，直线yk和双曲线相交于点P，过P点作PA0垂直x轴，垂足为A0，x轴上的点A0、A1、A2、A n 的横坐标是连续的整数，过点A1、A2、A n分别作x轴的垂线，与双曲线（x0）及直线yk分别交于点B1、B2、B n ，C1、C2、C n 。（1）求A0点坐标；（2）求及的值；PC1C2CnOB1B2BnAnA1A2A0xy图11OXY（3）试猜想的值（直接写答案）8（江西省）一条抛物线y=经过点（0，（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标坐标；（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当P与坐标轴相切时，求轴心P的坐标。123231XBAOY9（江西省）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3,0），OA2，AOB60。（1）求点A的坐标；（2）若直线AB交y轴于点C，求AOC的面积。10（江西省）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_。11（xx年长春市）如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQx轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与OAB重叠部分的面积为S。（1）求点A的坐标。（2分）（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。（4分）（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。（2分）（4分）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_。（2分）解：（1）由 可得 A（4，4）。 （2）点P在y = x上，OP = t，则点P坐标为点Q的纵坐标为，并且点Q在上。，即点Q坐标为。当时，。当， 当点P到达A点时，当时， 。（3）有最大值，最大值应在中， 当时，S的最大值为12。（4）。12（xx年长春市）某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元。该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元。（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？（3分）（2）设一次购买零件x个时，销售单价为y元，求y与x的函数关系式。（4分）（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？当客户一次购买1000个零碎件时，利润又是多少？（利润 = 售价成本）（3分）解：（1）设当一次购买x个零件时，销售单价为51元，则（x100）0.02 = 6051，解得 x = 550。答：当一次购买550个零件时，销售单价为51元。 （3分）（2）当0x100时， y = 60；当100x550时， y = 620.02x；当x550时， y = 51。 （7分）（3）当x = 500时，利润为（620.02500）50040500 = 6000（元）。当x = 1000时，利润为1000（5140）= 11000（元）。答：当一次购买500个零件时，该厂获得利润为6000元；当一次购买1000个零件时，该厂获得利润11000元。13（xx年长春市）如图，二资助函数的图象经过点M（1，2）、N（1，6）。（1）求二次函数的关系式。（3分）（2）把RtABC放在坐标系内，其中CAB = 90，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求ABC平移的距离。（4分）解：（1）M（1，2），N（1，6）在二次函数y = x2+bx+c的图象上， 解得二次函数的关系式为y = x24x+1。（2）RtABC中，AB = 3，BC = 5，AC = 4，解得A（1，0），点C落在抛物线上时，ABC向右平移个单位。14（xx年长春市）甲、乙两个水桶内水面的高度y（cm）与放水（或注水）的时间x（分）之间的函数图象如图所示，当两个水桶内水面高度相同时，x约为_分。（精确到0.1分）2.7（2.6、2.8亦可） 15（xx年长春市）如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（045），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_形。平行四边（形）16（xx年长春市）用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示。（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？（3分）（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？（2分）解：（1）由图象可知，当x = 1时，窗户透光面积最大。（2）窗框另一边长为1.5米。17（xx年海淀区）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）AA. B. C. D. 18（xx年海淀区）打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）D19（xx年海淀区）二次函数的最小值是_。2 20（xx年海淀区）已知抛物线的部分图象如图1所示。图1 图2（1）求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线的解析式；（3）若反比例函数的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较与的大小。解：（1）根据图象可知，且抛物线与x轴有两个交点，所以一元二次方程有两个不等的实数根。所以，且，所以；（2）因为抛物线经过点（0，-1），把代入得，故所求抛物线的解析式为；（3）因为反比例函数的图象经过抛物线上的点（1，a），把代入，得，把代入，得，所以。画出的图象如图所示。观察图象，除交点（1，-2）外，还有两个交点大致为和把和分别代入和可知，和是的两个交点。根据图象可知：当或或时，；当时，；当时，。21（xx年海淀区）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证直线CD是M的切线。解：（1）如图1，点M即为所求。（2）由A（0，4），可得小正方形的边长为1，从而B（4，4）、C（6，2）。设经过点A、B、C的抛物线的解析式为，依题意，解得，所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为，把点D（7，0）的横坐标代入上述解析式，得：，所以点D不在经过A、B、C的抛物线上。（3）如图2，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连结MC，作直线CD。图2所以CE2，ME4，ED1，MD5，在RtCEM中，CEM90，所以，在RtCED中，CED90，所以，所以，所以MCE90，因为MC为半径，所以直线CD是M的切线。22（xx年旅顺口区）在平面直角坐标系中，点P(3, 2)在 （）D A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限23（xx年旅顺口区）如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1y2时，的取值范围2x0或x324（xx年旅顺口区）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）.当0x10时，图象是抛物线的一部分，当10x20和20x40时，图象是线段当0x10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；一道数学综合题，需要讲解24分钟问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36解（1）设0x10时的抛物线为y=ax2+bx+c，由图象知抛物线过（0，20），（5，39），（10，48）三点，解得，（0x10） （2）由图象知，当20x40时， ，当0x10时，令y=36，得解得x1=4，x2=20（舍去），当20x40时，另y=36，得，解得 4=24 老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于36时，讲授完这道数学综合题25（xx年旅顺口区）已知抛物线y=x4x+1.将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线.求平移后的抛物线解析式;若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点,求实数m的取值范围;若将已知的抛物线解析式改为y=ax+bx+c(a0，b0)，并将此抛物线沿x轴方向向左平移 -个单位长度，试探索问题解：(1) ，配方，得，向左平移4个单位，得平移后得抛物线的解析式为；(2)由(1)知，两抛物线的顶点坐标为(2，3)，(2，3)，解，得两抛物线的交点为（0，1） 由图象知，若直线ym与两条抛物线有且只有四个交点时， m3且m1；（3）由配方得， 向左平移个单位长度得到抛物线的解析式为： 两抛物线的顶点坐标分别为， 解得，两抛物线的交点为（0，c） ，由图象知满足（2）中条件的m的取值范围是：m且mc 。26（xx年旅顺口区）直线分别与轴、轴交于B、A两点求B、A两点的坐标；把AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边BCD求D点的坐标 解：如图（1）令x=0，由 得 y=1令y=0，由 得B点的坐标为（，0），A点的坐标为（0，1）。（2）由（1）知OB=，OA=1，tanOBA= OBA=30ABC和ABO关于AB成轴对称BC=BO=，CBA=OBA=30 CBO=60，过点C作CMx轴于M，则在RtBCM中，CM=BCsinCBO=sin60=，BM=BCcosCBO=cos60=OM=OBBM=，C点坐标为（，），连结OC，OB=CB，CBO=60BOC为等边三角形 。过点C作CEx轴，并截取CE=BC则BCE=60。连结BE则BCE为等边三角形作EFx轴于F，则EF= CM=，BF=BM=，OF=OB+BF=+=，点E坐标为（，） D点的坐标为（0，0）或（，）。27（xx年旅顺口区）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF2，BF1试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积解：设矩形PNDM的边DN=x，NP=y ，则矩形PNDM的面积S= x y （2x4），易知CN=4x ，EM=4y，且有，即， ， S= x y=（ 2x4）。此二次函数的图象开口向下，对称轴为x=5 ，当x5时，函数值是随x的增大而增大，对2x4来说，当x=4时，S有最大值， S最大=。28（xx年旅顺口区）如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ；顺次连接中的所有点，得到的图形是图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；指出中关于点P成中心对称的点（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；（2）轴对称 ；（3）（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点 。29（xx年贵阳市）已知点A（，2）在双曲线上，则；30（xx年贵阳市）函数与的图象如图5所示，这两个函数的交点在轴上，那么、的值都大于零的的取值范围是 ；31（xx年贵阳市）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个；（用含的代数式表示）（4分）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）（1），；（2）设月销售利润为元，由题意得：，整理得：，当时，有最大值9000，。答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元。32（xx年贵阳市）如图6，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为的半圆，其边缘AB = CD =，点E在CD上，CE =，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 ；（边缘部分的厚度忽略不极，结果保留整数）2233（xx年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还。”如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）C（A） （B） （C） （D）34（xx年江西省南昌市）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0. 25m，则y与x的函数是关系式为 ；（xx年江西省南昌市）若点A(2、n)在x轴上则 点B(n-2 ，n+1)在 【 】B A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限35（xx年江西省南昌市）已知抛物线，经过点A(0，5)和点B（3 ，2） (1)求抛物线的解析式： (2)现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问P在运动过程中，是否存在P 与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)若 Q的半径为r，点Q 在抛物线上、Q与两坐轴都相切时求半径r的值解：(1)由题意，得；，抛物线的解析式为 (2)当P在运动过程中，存在P与坐标轴相切的情况设点P坐标为()，则 则当P与y轴相切时，有=1，=1，由= -1，得，由= 1，得。 当P与x轴相切时，有 抛物线开口向上，且顶点在x轴的上方=1 由=1，得，解得=2，B(2，1) 综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为： (3)设点Q坐标为(x，y)，则当Q与两条坐标轴都相切时，有y=x 由y=x得，即，解得 由y=-x，得即，此方程无解 。 O的半径为 36（xx年江西省南昌市）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，AOB=60(I) 求点A的坐标：(2)若直线AB交x轴于点C，求AOC的面积.19.解：(1)过点A作ADx轴，垂足为D，则OD=OA cos60=2=1， AD=OA sin60=2=，点A的坐标为(1，) （2）设直线AB的解析式为y=kx+b，则有直线AB的解析式为y。令x=0,得， 37（xx年南安市）近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户该地新区，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，其信息如下：信息一招聘对象：机械制造类和规划设计类人员共150名信息二工资待遇：机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x人、y人（1）用含x的代数式表示y；（2）若公司每月付给所招聘人员的工资为p元，要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，求p的取值范围解:y=150-x. 根据题意，得：y2x，150-x2x, 解得：x50，又x0, 150-x0，0x50，p=600x+1000(150x) =-400x+150000，(法一)x=，050, 解得：130000p150000；（法二）又p随x的增大而减小，并且0x50，-40050+150000p-4000+150000，即130000p150000 。（xx年南安市）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？解:若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100（100-80）xx（元）； 依题意得：（100-80-x）（100+10x）2160，即：x-10x+16=0 ，解得：x=2,x=8；经检验：x=2,x=8都是方程的解，且符合题意.答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元.依题意得：y=（100-80-x）（100+10x），y= -10x+100x+xx=-10(x-5)+2250，画草图（略），观察图像可得：当2x8时，y2160，当2x8时，商店所获利润不少于2160元（xx年南安市）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB3，AD5若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿ABCD的路线作匀速运动当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（秒）。当t5时，求出点P的坐标；若OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）解:（1）P点从A点运动到D点所需的时间（3+5+3）111（秒）（2）当t5时，P点从A点运动到BC上，此时OA=10,AB+BP=5，BP=2。过点P作PEAD于点E，则PE=AB=3,AE=BP=2，OD=OA+AE=10+2=12，点P的坐标为（12，3）分三种情况：i当0t3时，点P在AB上运动，此时OA=2t,AP=t，s=2tt= t ；ii当3t8时，点P在AB上运动，此时OA=2t，s=2t3=3t；iii当8t11时，点P在CD上运动，此时OA=2t,AB+BC+CP=t，DP=(AB+BC+CD)-( AB+BC+CP)=11- t，s=2t(11- t)=- t+11t。综上所述，s与t之间的函数关系式是：当0t3时，s=t；当3t8时，s=3 t；当8t11时，s=-t+11t。38（xx年南安市）如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干其中，水位h（cm）随着放水时间t（分）的变化而变化h与t的函数的大致图像为（ ）C. 39(xx年泰州市)反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为DA B0 C1 D240(xx年泰州市)在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是CA第10题图D（N）(cm)A（N）(cm)B（N）(cm)C（N）(cm) (xx年泰州市)如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N如果AB=4，AD=6，O M=,ON=则 与的关系是DA B C DNOABDCM第11题图第26题图AB）3041(xx年泰州市)如图，现有一横截面是一抛物线的水渠.一次，水渠管理员将一根长1.5的标杆一端放在水渠底部的A点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点，发现标杆有1浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30的夹角（标杆与抛物线的横截面在同一平面内）. 以水面所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式(结果保留根号)；在的条件下，求当水面再上升0.3时的水面宽约为多少？(取2.2,结果精确到0.1).42(xx年泰州市)某市政府xx年准备投入一定资金加大对主城区的改造力度，但又不影响对教育及其他方面的投入.下面是市规划局等部门提供的信息：xx年用于主城区改造的资金不超过xx年教育投入的3.6倍.计划xx年比xx年的教育投入多0.5亿元，这样两年的教育投入之比为5：4.用于主城区改造的资金一部分由政府划拨，其余来源于招商引资.据分析发现，招商所引资金与政府划拨的资金始终满足某种函数关系.（如下表所示）政府划拨资金与招商引进资金对照表（单位：亿元）xx年xx年xx年xx年政府划拨资金1.21.41.51.6招商引进资金5.86.16.256.4xx年招商引资的投资者从xx年起每年共可获得0.67亿元的回报，估计xx年招商引进的资金至少xx年方可收回.该市政府xx年对教育的投入为多少亿元？求招商引进资金y（单位：亿元）与财政划拨部分x（单位：亿元）之间的函数关系式.第29题图（1）BCDEA第29题图（2）2TCFEBDAGD第29题图（3）AETFGCB求xx年该市在主城区改造中财政划拨的资金的范围.29. (xx年泰州市)将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在轴上，OA=6，OC=10. 如图，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；如图，在OA、OC边上选取适当的点E、F，将EOF沿EF折叠，使O点落在AB边上的D点，过D作DGAO交EF于T点，交OC于G点，求证：TG=AE在的条件下，设T（，）探求：与之间的函数关系式.指出变量的取值范围.如图，如果将矩形OABC变为平行四边形OABC，使O C=10，O C边上的高等于6,其它条件均不变,探求：这时T（，）的坐标与之间是否仍然满足中所得的函数关系,若满足,请说明理由；若不满足,写出你认为正确的函数关系式.(xx年苏州市)下列函数中，自变量x的取值范围是x2的函数是（）CA. B. C. D. 43(xx年苏州市)抛物线y2x2+4x+5的对称轴是x=_ 一1； (xx年苏州市)如图围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋为记录棋谱方便，横线用数字表示纵线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为(C，4)，白棋的位置可记为(E，3)， 则白棋的位置应记为 (D，6)；44(xx年苏州市)已知函数y=和y=kx+l(kO) (1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a和k的值； (2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点?(1) 两函数的图象都经过点(1，a)，(2)将y代人y=kx+l，消去y得kx2+x一2=0。kO，要使得两函数的图象总有公共点，只要0即可。18k，1+8k0，解得k一。k一且k045(xx年苏州市)如图，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5，0)，动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点O从A点出发沿AB向终点B运动两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了s (1)Q点的坐标为(，)（用含x的代数式表示）(