中考数学辅导之—方程及方程组.doc

中考数学辅导之方程及方程组本次我们将要复习初中代数中的方程及方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的有关内容.目的要求是:1. 记住方程、方程组、不等式、不等式组的有关概念.2. 会解初中阶段所学的各种类型的方程、方程组.3. 会利用一元二次方程的根的判别式,一元二次方程中的根系数之间的关系解相关题目.4. 能根据题意,分析已知与未知的关系,正确的设未知数,即列方程或方程组,解各种类型的应用题.5. 会解一元一次不等式,一元一次不等式组,会用数轴表示一元一次不等式和一元一次不等式组的解集.复习指导及说明的问题.1.根据方程的同解原理:方程的左右两边都乘以(或除以)同一个不为零的数或代数式,所得的方程与原方程同解.所谓的方程两边都乘以,具体到解方程是第一项均乘以如:去分母每一项都乘以10得.由于解分式方程,我们用去分母的方法,去分母时可能乘以零因式,破坏方程的同解性,故可能产生增根,所以一定要验根,找出增根,以保证你所求得的整式方程的根,也是原分式方程的根.2.会“转化”.方程组转化成一元方程,分式方程“转化”成整式方程,无理方程“转化”成有理方程,高次方程“转化”成一元一次方程是关健,要学会“转化”的方程,还要会将一定较复杂的方程用换元法解.3.列方程解应用题的时,要正确分析题意,设未知数列方程,要注意:在行程问题中,若设速度是未知数,而距离已知,则一般是列关于时间的方程,要分析类型,找出规律.4.解一元一次不等式要正确运用不等式的性质,如不等式的两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不等号的方向.5.不等式组的解集应该使不等式组中的每一个不等式都成立,会找公共解,结合数轴找解,如:设不等式组的解是,用数轴表示 不等式组的解是,用数轴表示 不等式组的解是,用数轴表示 不等式组的解是空集,用数轴表示 5.根的判别式=b2-4ac的使用可解决.方程有根或无根,求方程中参数的m或k的值.证明0或0说明根的情况.要注意:将方程化成一般形式:.如方程要移项确定 6.根与系数之间的关系.设是方程的根，则可解决.不解方程可利用已知一根,求另一根及参数的值.不解方程可求某些代数式的值,如求建立一个系数方程，使新方程与已知方程的根有某些关系。此类题目较复杂,现介绍一个较简单的方法. 例:已知方程求作一个新方程,使它的根是原方程根的3倍.解法(一)设所求方程是所求方程为此种方法是利用根与系数的较传统的解法.解法(二)设新方程的根是,原方程是由题意得(此步是关键,先由题意得出的关系式,再将它变形成含的代数式表示)将代入原方程得 说明:此法较前方法简单的多,若此题比较两法看不出后法的简单,那再举一例.例：已知求解新方程,使它的根是原方程根的平方.解法(一)设 = 解法(二)设(新方程的根是原方程根的平方)则(变形成用表示)代入原方程 两边平方得: 例:(xx年B卷选择题)已知方程作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数.解法(一)设所求方程是则 =所求方程是 解法(二)设 代入原方程 两边都乘以 此方法第一步先根据题意写出间的关系.如:求新方程的根是原方程根的倒数. 求新方程的根是原方程根的4倍. 新方程的根比原方程的根大3. 第二步,变形成含.如 第三步,代入原方程化简.本次练习一、判断题:1. 方程组 的解一定是方程的解( )2. 代数式的值小于1的的取值范围是( )3. 若( )4. 方程的解是( )5. 设( )6. 以3和-2为根的方程是( )7. 方程在实数范围内无解( )8. 无论取何值,关于的方程一定有两个不相等的实根( )9. 已知( )10.方程的解是( )二、填空题:1. 已知方程的解是正数,则的取值范围是_,若该方程有增根,则的值是_.2. 以为根的方程是_.3. 已知关于的方程的一个根比另一个根大2,则m=_.4. 已知-5是方程的一个根,则另一根是_,的值是_.5. 关于的一元二次方程有两个不相等实根,并且两根平方和是35,则的值是_.6. 解方程若设,则原方程可化为_.7. 不等式的正整数解是_.8. 不等式组 的解集是_.9. 当=_时,代数式的值相等. 10.设是方程的根,不解方程,则=_,_,=_.11.若是方程的解则=_. 12.已知关于的方程有两个不相等的实根,则的取值范围是_.13.二元一次方程的正整数解是_. 14.已知关于的方程当=_时,两根互为相反数.当=_时,两根互为倒数. 15.两数之和是8,积是9,则这两个数是_. 16.关于的方程有增根,则增根是_. 17.分别以方程的两根的3倍为根作一个新方程,则这个新方程是_. 18.方程的两根之比是2:3,则的值是_.三、选择题:1. 用换元法解方程时,若设,则原方程可化为整系数的方程是:A. B.C. D.2. 已知关于的一元二次方程有两个不相等实根,且满足,此新方程是: A.=-1 B.=5 C.=-1或5 D.=1或=-53. 已知方程作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各根平方的倒数,则此新方程是:A. B.C. D.4. 关于的方程的根的情况是: A.无实根 B.有两个相等实根 C.有两个不相等实根 D.无法确定5. 下列方程无实根的个数是: A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6. 已和方程组 有两组相等的实数根,则的值是： A.-1 B.1 C.1 D.四、解方程: 1. 2. 3.五、列方程解应用题: 1.A,B两地相距40千米,甲,乙两人骑自行车同时从A地出发前往B地,15分钟后,甲在乙前方1千米,乙到达B地比甲晚半小时,求两人的速度. 2.控土机原计划在若干小时内挖土220m3,最初3小时按原计划进行,以后每小时多挖10m3,因此提前2小时，并超额20m3完成任务,原计划每小时挖土多少m3?本次练习答案一、判断题: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、填空题: 1. 3或-9 2. 3. 4. 23 5. 6. 7.1 2 3 4