中考数学辅导之—圆Ⅱ.doc

中考数学辅导之圆 从本次起,我们将要学习初三几何第三册的第七章圆,该章就所讲的知识,课文的篇幅,所涉及的知识是整个平面几何的内容,是中考所占分数最多的一章.一、本次所学内容及内容说明1. 第一自然段主要说明 圆的概念:此概念有2种解释1) 线段OA绕端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转一周,所组成的图形叫圆.2) 到定点的距离等于定长的点的集合. 圆心,半径,固定端点O叫圆心,OA的长叫半径. 作圆要两个条件:圆心确定圆的位置,圆心确定圆的大小. 圆内部分:到定点(圆心)的距离小于定长(半径)的点的集合.圆外部分:到定点(圆心)的距离大于定长(半径)的点的集合.要确定一个点在圆上,圆外还是圆内,就要计算端点到圆心的距离,计算出距离与半径比较.若该距离dr,则点在圆外,d=r,在圆上,d4cm,RD4cm OD=3cm 连结OQ 则OQ2=OP2+QD225 OQ5cm Q在O外 用同样方法证得R在O内.OBDCA弦:连结圆上位意两点的线段, 如线段CD 经过圆心的弦叫直径 如AB(直径是圆的最大的弦)弧:圆上任意两点间的部分,弧若大于半圆叫优弧,小于半圆叫劣弧.DCO弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形.弦CD与弧CD及弦CD及优弧CD所有两个弓形.同心圆:圆心相同,半径不相等的两个圆叫同心圆.O能够重合(或半径相等)的两个圆是等圆.在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。(注意:只要说两弧是等弧,就说明这两段弧在同圆或等圆上)2. 过一点的圆有无数个,它的圆心是平面上除A外所有点.过两点的圆有无数个,它们的圆心在AB的垂直平分线上.过三点呢?若这三点不在同一直线上,过三点可以做且只可以做一个圆.(但这三点在同一直线上,则不能过三点作圆).若把三点连结起来,构成三角形,则经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆.外接圆的圆心叫三角形外心.外心的性质是到三角形各顶点的距离相等.三角形的外接圆的做法:作三角形两边的中垂线,两条中垂线的交点是圆心,圆心到顶点的距离是半径.3. 垂径定理:是圆中一个极重要的定理.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弦.推论(1):平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弦(注意括号内的条件) (2):弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧. (3):平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦且平分弦所对的另一条弧.ODCEBA此定理和三个推论的内容是平分弦,垂直弦是直径平分弧.在这四个条件中满足两个就可得到其它两个的结论.如垂直于弦是直径得到平分弦.平分弧(垂径定理)平分弦,是直径可得到垂直弦.平分弧(推论1)垂直弦,平分弦可得到这条直径是直径,且平分弦(推论2)注意:题设是两条,如AB是直径 ABCD于ECE=DE 弧AC=弧DA 弧BC=弧DB具体做题时,辅助线往往过圆心做弦的垂线段.连结圆心,则半径,弦的一半,圆心到弦的距离形成一个Rt,则可用勾股定理,锐角三角函数进行计算或证明.三、本次练习:(一) 判断题1. 直径是弦.( )2. 半圆是弧,但弧不一定是半圆. ( )3. 到点O的距离等于2cm的点的集合是以O为圆心,2cm为半径的圆. ( )4. 过三点可以做且只可以做一个圆. ( )5. 三角形的外心到三角形三边的距离相等. ( )6. 经过弦的中点的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧. ( )7. 经过圆O内一点的所有弦中,以与OP垂直的弦最短. ( )8. 弦的垂直平分线经过圆心. ( )9. O的半径是5,弦ABCD,AB=6,CD=8,则两弦间的距离是1. ( )10.在半径是4的圆中,垂直平分半径的弦长是.( )11.任意一个三角形一定有一个外接圆且只有一个外接圆. ( )(二)填空题:1. 若圆的半径是2cm,一条弦长是,则圆心到该弦的距离是_.2. 在O中,弦AB为24,圆心到弦的距离为5,则O的半径是_cm.3. 若AB是O的直径,弦CDAB于E,AE=9cm,BE=16cm,则CD=_cm.4. 若O的半径是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,ABCD,则弦AB与CD之间的距离是_cm.5. O的半径是6,弦AB的长是6,则弧AB的中点到AB的中点的距离是_.CPOBAD6. 如图:O的直径ABCD于P,AP=CD=4cm,则OP=_cm.7. 已知O中,AB是弦,CD是直径,且CDAB于M.O的半径是15cm,OM:OC=3:5,则AB=_.8. 已知O到直线l的距离OD是cm,l上一点P,PD=cm.O的直径是20,则P在O_.DCBFOEA(三)证明题:1. 如图:AB是O的直径,CD是弦 CECD于C,DFCD于D求证:AE=BF2. O和O1相交于A,B.过A做CADOO1ADCO1OB求证:CD=2OO1参考答案(一) 判断题: 1. 2. 3. 4. 5. 6