2.1.1合情推理——归纳推理.ppt

2.1.1合情推理,1、有一小贩在卖一篮杨梅，我先尝了一个，觉得甜，又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的，所以我觉得:,这一篮杨梅都是甜的。,2、某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下:,根据这四所学校的情况,你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗?,推理,2.由三角形内角和为,凸四边形内角和为,凸五边形内角和为,1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，,3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，,4.因为所有人都会死，苏格拉底是人，,猜想:一切金属都能导电.,猜想:凸n边形内角和为,猜想:火星上也有生命.,所以苏格拉底会死.,归纳推理,类比推理,合情推理,演绎推理,推理,合情推理,归纳推理,铜能导电铝能导电金能导电银能导电,一切金属都能导电.,三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为,凸n边形内角和为,部分个别,整体一般,归纳推理,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).,每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.,四色猜想,1852年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，发现了四色猜想.,1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.,观察下列等式3+7=10，3+17=20，13+17=30，,归纳出一个规律：偶数=奇质数+奇质数,通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.,大胆猜想:,任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.,哥德巴赫猜想,10=3+7，20=3+17，30=13+17.,陈氏定理,世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如633，1257等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:(a)任何一个=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(b)任何一个=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。,哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture),欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,.等等。有人对33108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。,从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。,陈氏定理,在陈景润之前，关于偶数可表示为s个质数的乘积与t个质数的乘积之和(简称“s+t”问题)之进展情况如下:1920年，挪威的布朗(Brun)证明了“9+9”。1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7”1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6+6”1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5”1940年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“4+4”,哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture),1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。1956年，中国的王元证明了“3+4”。1957年，中国的王元先后证明了“3+3”和“2+3”。1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。1965年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3”。1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。最终会由谁攻克“1+1”这个难题呢？现在还没法预测。,猜想：,费马猜想,实验观察,大胆猜想,检验猜想,归纳推理的一般步骤,由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠。,合情推理是冒险的，有争议的和暂时的波利亚,牛顿发现万有引力门捷列夫发现元素周期律,应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论!,归纳推理是科学发现的重要途径!,歌德巴赫猜想四色定理,归纳推理是科学发现的重要途径!,例1已知数列的首项，且有,(2)令,化简.,(1)求数列的通项公式;,练习：,则当n为时，有,例2：如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动1个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2=,3,1,2,3,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2=,3,解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.,当n=3时,a3=,7,当n=4时,a4=,15,猜想an=,2n-1,1,2,3,探究,任取两条平行线,在直线上任取三个点依次记作,在直线上任取三个点依次记作.连接,记交点为;连接,记交点为;连接,记交点为.你能发现什么规律呢?,例3:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,归纳推理的一般步骤,对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；提出带有规律性的结论，即猜想；检验猜想。,归纳推理的特点,归纳推理是由部分