函数及其图象.doc

1.1函数及其图象复习目标1. 各象限内点的坐标的符号特征：点P所在象限一二三四横纵坐标符 号2坐标轴上点的坐标特征：点P所在的位置轴轴原点点P的坐标3对称点的坐标特征：对称方式关于轴对称关于轴对称关于原点对称点P的对称点的坐标4各象限角平分线上的点的坐标特征：点P在第一、三象限角平分线上；点P在第二、四象限角平分线上。（到两坐标轴距离相等的点都在这两条角平分线上）5平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于轴的直线上的所以点的纵坐标相等； 平行于轴的直线上的所以点的横坐标相等。6点P坐标的几何意义：点P到轴的距离为；点P到轴的距离为；点P到原点的距离为。7函数的有关概念：常量和变量、函数、自变量、自变量的取值范围。8函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。典例精析【例1】（xx兰州）函数 的自变量的取值范围是（ ） 且 且 全体实数【分析】本题确定自变量的取值范围初看上去要考虑两个方面：根式与分式，但请注意根式是开三次方的，所以被开方式可取任何实数，即可取任何实数。因此只需关注分式，使其分母即可，即。【解答】A【例2】（xx黑龙江）在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴的对称点在( ) A第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限【分析】点P(-2，3)关于x轴的对称点的坐标为（-2，-3），而这一点在第三象限；也可以说因为点P(-2，3)在第二象限，而第二象限的点关于x轴的对称点必在第三象限。【解答】C【例3】（xx江苏省宿迁）已知点A（2，0）、点B（，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形则第四个顶点不可能在( )CA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【分析】通过画图可知，这样的点共有3个，如图。由此可知第四个顶点不可能在第三象限。【解答】C【例4】（xx泰州)在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是( )【分析】本题牵涉到自然科学的相关知识，属于学科综合题。开始时铁块A悬于水中，提起一定高度铁块A仍浸没于水中，此阶段铁块A所受的浮力不变，所以弹簧称的读数也不变；当提出水面后，铁块A所受的浮力越来越小，则弹簧称的读数越来越大；当铁块A完全被提出水面后，它所受的浮力为零，则弹簧称的读数又不变。因此选C【解答】C【例5】（xx年杭州）在平面直角系内，已知点A（2,1），O为坐标原点。请你在坐标轴上确定点P，使得成为等腰三角形。在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上（有个就标到为止，不必写出画法）。【分析】本题要分情况讨论。因为不知道已有线段OA在等腰三角形AOP中是腰还是底边，所以先要分两种情况：OA为腰OA为底边。当OA为腰时还要注意O为顶点或A为顶点。因此本题要分三种情况讨论：OA为底边OA为腰且O为顶点OA为腰且A为顶点。本题还要提醒注意的是点P是在坐标轴上，即点P可在X轴上也可以在Y轴上。【解答】如图：这样的点共有8个。【例6】如图，（1）描述图甲变换为图乙的变换过程；（2）设P 是图甲上的一点，求它在图乙上对应点的坐标。【分析】A与它的对应点的坐标分别为（2，2）与（-2，-4），可见点A先作关于y轴的对称变换，再向下平移6个单位，得点。考察其他对应点可得到同样的结果。【解答】（1）把图甲先作关于y轴的对称变换，再向下平移6个单位。（2）当将点P作关于y轴的对称变换得：，再向下平移6个单位得：，所以图甲上的一点P在图乙上对应点的坐标。课内巩固1在平面直角坐标系中，点P(3, 2)在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2（xx四川泸洲）函数中，自变量的取值范围为（）A B C D3(xx绵阳)点M(sin60，cos60)关于x轴对称的点的坐标是（）A() B()C(,)D(,-)4（xx兰州）一束光线从点（，）出发，经过轴上点反射后经过点（，）则光线从点到点经过的路线长是（ ） 5如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )6（xx旅顺）如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ；顺次连接中的所有点，得到的图形是图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；指出中关于点P成中心对称的点7(xx十堰)如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出变换后的图形（图中每个小正方形的边长为个单位）：（1）向右平移个单位；（2）关于轴对称；（3）绕点顺时针方向旋转8（xx泸州）如图，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45方向行进了千米到达B地，然后再沿北偏西45方向行进了5千米到达目的地点C。(1) 求A、C两地之间的距离；(2) 试确定目的地C在点A的什么方向？课外拓展A组1. 函数y = 中自变量x的取值范围是 。2.（xx河北）在平面直角坐标系中，若点P（x2，x）在第二象限，则x的取值范围为( )A0x2Bx2 Cx0Dx23（xx安徽）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快导终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（D）ABCD4(xx南通)某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图。yxO211则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点的坐标为（ ）AA（2a，2b） B（a，2b） C（2b，2a） D（2a，b）5（xx南充）下列函数中，自变量x的取值范围是的是（ ）（A）（B）（C）（D）6（xx江西省）如图是某人骑自行车的行驶路程（千米）与行驶时间（时）的函数图象，下列说法不正确的是（ ）A、从0时到3时，行驶了30千米 B、从1时到2时匀速前进C、从1时到2时在原地不动 D、从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同7已知两点A。若A、B两点关于原点对称，则 ， ；若A、B两点关于轴对称，则 ， ；若线段AB轴,则 ， 。8已知等腰三角形的周长为10厘米，将底边长表示成腰长的函数关系式是 ，其自变量x的取值范围是 。9（xx成都）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC就是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为。（1） 把ABC向左平移8格后得到，画出的图形并写出点的坐标；（2） 把ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到，画出的图形并写出点的坐标；（3） 把ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出B组10(xx厦门)已知函数y2 ，则x的取值范围是 . 若x是整数，则此函数的最小值是 .11. 如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的。左图案中左右眼睛的坐标分别是(4，2)、(2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 。12（xx青岛） 如图，如果所在位置的坐标为（-1，-2），所在位置的坐标为（2，-2），那么，所在位置的坐标为_（-3，1）_。13(xx天门)在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，OP与x轴的正方向的夹角为，则用，表示点P的极坐标。显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系。如点P的坐标(1，1)的极坐标为P，45，则极坐标Q，120的坐标为( )。A、(，3) B、(3， ) C、(，3) D、(3， )14（xx内江）已知点P（x-1,x+3）,那么点P不可能在第 象限.15（xx常州）某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:给出以下3个判断:0点到3点只进水不出水；3点到4点,不进水只出水；4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、16(xx年潍坊)如图，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点落在点处，已知,，则点的坐标是（ A ） A（，） B（，3） C（，） D（，）17(xx年南通)如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），B（8，6），O为坐标原点，OAB沿AB翻折得到PAB将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l（1）求A1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）；（2）求周长l与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围OSyB