(北师大版)数学必修三：3.2.1《古典概型的特征和概率计算公式》课件幻灯片.ppt

2古典概型2.1古典概型的特征和概率计算公式,你参加过“抽奖”吗？,不透明的奖箱里面装了3个大小相同的小球.,“抽到果冻”与“抽到明信片”的可能性相等吗？为什么？,抽到果冻的可能性是多少？,1.通过实例对古典概型概念进行归纳和总结，使学生体验知识产生和形成的过程，培养学生的抽象概括能力.,2.理解古典概型的概念，通过实例归纳出古典概型概率计算公式，能运用公式求一些简单的古典概型的概率.(重点、难点）,掷硬币试验,摇骰子试验,转盘试验,试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，试验的结果有_个，其中出现“正面朝上”的概率_;出现“反面朝上”的概率=_.,试验二：摇一粒质地均匀的骰子，试验结果有_个，其中出现“点数5”的概率_.,试验三：转8等分标记的转盘，试验结果有_个，出现“箭头指向4”的概率_.,上述三个试验有什么特点？,归纳上述三个试验的特点：,（1）试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果.,（2）每一个试验结果出现的可能性相同.,我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型.,1.向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？,提示：不是古典概型.因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件.,思考1：,2.如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中1环和命中0环.你认为这是古典概型吗？为什么？,提示：不是古典概型.因为试验的所有可能结果只有11个，而命中10环、命中9环命中1环和命中0环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.,思考2：掷一粒质地均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的概率是多少？点数为4的概率呢？点数为6的概率呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？,分析：用事件A表示“向上的点数为偶数”，则事件A由“点数为2”、“点数为4”、“点数为6”三种可能的结果组成，又因为出现“点数为2”的概率为，出现“点数为4”的概率为，出现“点数为6”的概率为，且A的发生，指三种情形之一的出现，因此骰子落地时向上的点数为偶数的概率是.,古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数为n，随机事件A包含m个基本事件，那么随机事件A的概率规定为：,应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型.（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.,解古典概型问题的方法,如图，转动转盘计算下列事件的概率：（1）箭头指向8；（2）箭头指向3或8；（3）箭头不指向8；（4）箭头指向偶数.,练一练:,例.在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5kg，5kg，10kg和20kg，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器.（1）随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出所有可能的结果.（2）计算选取的2个质量盘的总质量分别是下列质量的概率：（）20kg；（）30kg；（）不超过10kg；（）超过10kg.（3）如果一个人不能拉动超过22kg的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少？,解：（1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以从4种不同的质量盘中任意选取.我们可以用一个“有序实数对”来表示随机选取的结果.例如，我们用（10，20）来表示：在一次随机的选取中，从第一个箱子里取的质量盘是10kg，从第二个箱子里取的质量盘是20kg.表1列出了所有可能的结果.,表1:,第二个质量盘的质量/kg,第一个质量盘的质量/kg,从表中可以看出，随机地从2个箱子中各取1个质量盘的所有可能结果共有16种.由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概型.（2）表2:,第二个质量盘的质量/kg,第一个质量盘的质量/kg,总质量/kg,（）用A表示事件“选取的2个质量盘的总质量是20kg”，因为总质量为20kg的所有可能结果只有1种，因此，事件A的概率P(A)=0.0625.（）用B表示事件“选取的2个质量盘的总质量是30kg”，从表2中可以看出，总质量为30kg的所有可能结果共有2种，因此事件B的概率P(B)=0.125.,（）用C表示事件“选取的2个质量盘的总质量不超过10kg”，总质量不超过10kg，即总质量为5kg，7.5kg，10kg之一，从表2中容易看出，所有可能结果共有4种，因此，事件C的概率P(C)=0.25.（）用D表示事件“选取的2个质量盘的总质量超过10kg”，总质量超过10kg，即总质量为12.5kg，15kg，20kg，22.5kg，25kg，30kg，40kg之一,从表2中可以看出，所有可能结果共有12种，因此，事件D的概率P(D)=0.75.,（3）用E表示事件“不能拉开拉力器”，即总质量超过了22kg，总质量超过22kg是指总质量为22.5kg，25kg，30kg，40kg之一，从表2中可以看出，这样的可能结果共有7种，因此，不能拉开拉力器的概率P(E)=0.44.,【规律方法】在这个例子中，我们用列表的方法列出了所有可能的结果.在计算古典概率时，只要所有可能结果的数量不是很多，列举法就是我们常用的一种方法.,1.（2014江苏高考）从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是_,【解析】从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数共有结果数为（1，2）（1，3）（1，6）（2，3）（2，6）（3，6）所取两个数积为6共有（1,6）（2，3）故概率为,2.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？,【解析】这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案，即选择A，B，C，D的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得：,3.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关.据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.（1）完成如下的频率分布表；近20年六月份降雨量频率分布表,（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率.,【解析】（1）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为,（2）,故今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率为,4.（2013北京高考改编）下图是某市3月1日至3月14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.,（1）求此人到达当日空气质量优良的概率.（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率.（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）,（2）此人在该市停留2天期间的空气质量所有可能情况有：(86,25)，（25，57），（57，143），（143，220），（220，160），（160，40），（40，217），（217，160），（160，121），（121，158），（158，86），（86，79），（79，37）共有13种可能.,【解析】（1）此人到达的时间从1日到13日，共有13种情况.事件A=“此人到达当日空气质量优良”=1，2，3，7，12，13，包含基本事件数为6.所以所求概率为,其中只有1天重度污染的有：（143，220），（220，160），（40，217），（217，160）共4种情况，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为（3）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图看出从5日开始连续5、6、7三天的空气质量指数方差最大,1古典概型特征：（1）试验中