中专《数学》(基础模块)上册课件

数学（基础模块）上册,目录,第1章集合第2章不等式第3章函数第4章指数函数与对数函数第5章三角函数,第1章集合,1.1集合的概念及表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的运算1.4充要条件,返回,内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.,1.1集合的概念及表示方法,1.1.1集合的概念,集合的性质：（1）集合的元素具有确定性；（2）集合的元素具有互异性.由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常用的一些数集：所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作；所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作；所有整数组成的集合叫做整数集，记作；所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作；所有实数组成的集合叫做实数集，记作.,归纳,根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的结合叫做无限集.,集合分哪几类呢？-,共两类：1.有限集；2.无限集,例1.下列各组对象哪些能构成一个集合？(1)著名的数学家；(2)比较小的正整数的全体；(3)某校2011年在校的所有高个子同学；(4)不超过20的非负数；(5)x2-9=0方程在实数范围内的解；（6）的近似值的全体.,解析：从集合元素的“确定”、“互异”、“无序”三种特性判断.“著名的数学家”、“比较小的正整数”、“高个子同学”对象不确定，所以(1)、(2)、（3）不是集合，同理(6)也不是集合.(4)、（5）可构成集合，故答案是(4)、（5）.,答案：,(4)、（5）,1.列举法把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括号“”中用来表示集合，这种方法即为列举法.例如，由小于5的自然数所组成的集合用列举法表示为：自然数集N为无限集，用列举法表示为：,1.1.2集合的表示方法,例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)x2-3=0方程的所有实数根组成的集合；(2)由大于15小于25的所有整数组成的集合.,答案：（1）,（2）,【变式】用适当的方法表示下列集合：,（1）比5大3的数；,（2）方程的解集,（3）二次函数的图象上的所有点组成的集合。,1.2集合之间的关系,显然，问题1中集合B的元素（我班的男学生）肯定是集合A的元素（我班的学生）；问题2中集合M的元素肯定是集合N的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z的元素（整数）,*创设情景兴趣导入问题1设表示我班全体学生的集合，表示我班全体男学生的集合，那么，集合与集合之间存在什么关系呢？2设=1,2,3,4,5，N=小于10的正整数，那么集合与集合N之间存在什么关系呢？3自然数集N与整数集Z之间存在什么关系呢？,1.2集合之间的关系,1.2.1子集,B,1.2集合之间的关系,1.2.3真子集,用以下图像可以清晰的表示真子集的关系,规定:空集是任何非空集合的真子集。,A,例2选用适当的符号填空：(1)1,3,51,2,3,4,5；(2)2x|x|=2；,1.3集合的运算1.3.1并集*创设情景兴趣导入问题1某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？用我们学过的集合来表示：A=该班团员；B=该班非团员；C=该班同学.那么这三个集合之间有什么关系？问题2某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？用我们学过的集合来表示：A=李佳，王燕，张洁，王勇；B=王燕，李炎，王勇，孙颖；C=李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖.那么这三个集合之间有什么关系？问题3集合A=锐角三角形；B=钝角三角形；C=斜三角形.那么这三个集合之间有什么关系？,解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集,1.3.2并集,*巩固知识典型例题例4已知集合A，B，求AB(1)A=1,2，B=2,3；(2)A=a,b，B=c,d,e,f；(3)A=1,3,5，B=；(4)A=2,4，B=1,2,3,4,分析因为AB是由集合A和集合B的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次.解(1)AB=1,22,3=1,2,3;(2)AB=a,bc,d,e,f=a,b,c,d,e,f;(3)因为是不含任何元素的空集，所以AB=1,3,5=1,3,5;(4)集合A是集合B的真子集，AB=1,2,3,4=B,1.3集合的运算,1.3.2交集*创设情景兴趣导入问题1在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？问题2某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A=李佳，王燕，张洁，王勇；B=王燕，李炎，王勇，孙颖；C=王燕，王勇.那么这三个集合之间有什么关系？问题3集合A=直角三角形；B=等腰三角形；C=等腰直角三角形.那么这三个集合之间有什么关系？,解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合、的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集,*巩固知识典型例题例1已知集合A，B，求AB.(1)A=1,2，B=2,3；(2)A=a,b，B=c,d,e,f；(3)A=1,3,5，B=；(4)A=2,4，B=1,2,3,4,分析集合都是由列举法表示的，因为AB是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解(1)相同元素是2，AB=1,22,3=2；(2)没有相同元素AB=a,bc,d,e,f=；(3)因为A是含有三个元素的集合，是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即AB=；(4)因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以AB=A,1.3.3补集,*创设情景兴趣导入问题某学习小组学生的集合为U=王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P=王明，曹勇，王亮，李冰，张军，那么没有获得金奖的学生有哪些？解决没有获得金奖的学生的集合为Q=赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧,结论可以看到，P、Q都是U的子集,并且集合Q是由属于集合U但不属于集合P的元素所组成的集合,1.3.3补集,归纳,返回,答案：C,课前复习,1.4充分必要条件,1.4.1命题定义：可以判断一件事情的真假的语句叫做命题。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。,例如：（1）对顶角相等。（2）5是自然数。（3）中国人民是伟大的。（4）煤炭是白色的。（5）1516。（6）明天下雨吗？（7)（a+b)2=a2+2ab+b2(8)2x+1,为了方便起见，我们常用小写字母p，q，r，s,.表示命题。例如p：对顶角相等。q：1516。,在逻辑上，一个命题或是真命题，简称真，或是假命题，简称假。,例题：下面语句哪些是命题，哪些不是命题？哪些命题为真，哪些命题为假？1）213是5的倍数。2）213是3的倍数。3）6不是素数。4)2+3=5.5)7是素数吗？6）北京是中国的首都。,知识巩固，强化练习1）37是素数。2）明天开会吗？3）54大于45.4）请把后门关上。5）不含任何元素的集合是空集。6）0a1b1，ba1dc.答案：B,2已知函数f(x)4ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A(1,5)B(1,4)C(0,4)D(4,0)解析：令x1，得f(1)4a05，故定点P的坐标为(1,5)答案：A,4.3对数,4.3.1对数的概念,规定,0,1,N,N,性质和运算法则,4.3.2积、商、幂的对数,成立吗？,思考与讨论,4.4对数函数,4.4.1对数函数及其图像和性质,性质,一般地，我们把函数叫做对数函数，其定义域为，值域是R.,（a）,（b）,指数函数与对数函数有怎样的关系？,思考与讨论,返回,12log510log50.25()A0B1C2D4解析：原式log5100log50.25log5252.答案：C,5已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.解析：log2x2，0x4.又AB，a4，c4.答案：4,【考向探寻】1指数式与对数式的互化2对数式的化简或求值,对数运算性质以及有关公式都是在式子中的所有对数符号有意义的前提下才能成立,（4）,第5章三角函数,5.1角的概念推广5.2弧度制5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数5.4同角三角函数的基本关系5.5诱导公式5.6正弦函数与余弦函数的图像和性质5.7已知三角函数值求指定范围内的角,返回,5.1角的概念推广,规定,按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；,当射线没有做任何旋转，称它形成一个零角，零角的始边与终边重合.,坐标平面被直角坐标系分为四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.此时角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角，或者说这个角在第几象限.,终边在坐标轴上的角叫做界线角.,锐角是第几象限的角？第一象限的角一定是锐角吗？,终边在轴上的角的集合如何表示？,思考与讨论,想一想,返回,例1下列结论：第一象限角都是锐角；锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；第二象限角是钝角；小于180的角是钝角、直角或锐角。其中正确的结论为_。,【答案】【解析】390角是第一象限角，可它不是锐角，所以不正确。锐角是大于0且小于90的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以正确。330角是第一象限角，但它是负角，所以不正确。480角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确。0角小于180，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确。,【变式1】（1）一个角为30，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度是多少？（2）时钟走了3小时20分，则分针所经过的角的度数为多少？时针所转过的角的度数是多少？,5.2弧度制,把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad.以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.,公式,换算公式,角度与弧度的换算公式为,归纳,角与实数之间建立了一一对应的关系.,返回,5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数,5.3.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念,在直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆叫做单位圆.,典例剖析,例3、已知角A的终边经过点P(2，-3)，求角A的三个三角函数值。,x,x,o,2,-3,P(2，-3),选题意图：考查任意角的三角函数定义的应用。,5.3.2任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数在各象限的正负号,5.3.3界线角的正弦值、余弦值和正切值,选题意图：考查利用任意角的三角函数的定义，求特殊角的三角函数值的方法。,x,y,o,提示：在角的终边上任取一点P，然后根据任意角的三角函数来求解。,强化训练,C,C,3,D,B,5.4同角三角函数的基本关系,返回,6.若是第二象限角则,判断正误,1.Sin260o+cos290o=1（）,3.Cos2=1-sin2,4.对于一切都有,5.对于一切都有,2.,（）,（）,（）,（）,（）,：已知求：sin，tan,且是第4象限角,公式运用一,例2,且tan0,公式运用二,公式运用三,例3,例,例4：已知tan=2，求,的值,公式运用四,方法1,方法二,例4：已知tan=2，求,的值,公式运用四,分析：,返回,解：分子分母同时除以cos（cos0）得：,原式=,例4：已知tan=2，求,的值,公式运用四,返回,例5,例5：已知tan=2，求,的值,5.5诱导公式,以上公式统称为诱导公式.,返回,【思路点拨】（1）要证明的等式左边有切有弦，而等式右边只有切；（2）等式左边较复杂但却可以直接利用诱导公式解答本题可直接把左式利用诱导公式进行化简推出右边,5.6正弦函数与余弦函数的图像和性质,5.6.1正弦函数的图像和性质,五点作图法五个关键点,y=sinx,x0,2,注意,（1）适用范围：精确度要求不高的函数作