初三数学教学质量摸底试卷.doc

初三数学教学质量摸底试卷一. 选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，代数式的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 4 D. 1 3. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，已知DE/BC，AD = 3， BD = 6，EC = 4，则AE长为（ ） A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 6. 用地砖铺地面，下列哪种正多边形地砖不能铺满地面 A. B. C. D. 7. 已知抛物线的图象与x轴有两个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖200个，那么买100元商品中一等奖的概率应是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，一块直角三角形板ABC（）的斜边AC与一个半径为1的圆轮子相靠，则CD等于（ ） A. B. C. 1 D. 10. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上任一点，过P作EF/AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=，EF=，则能反映与之间关系的图象为 A. B. C. D. 二. 填空题（每小题3分，共30分） 11. 计算： . 12. 若，则 . 13. 我国某城市有人口523800人，用科学计数法表示为 . 14. 已知是方程的两个实数根，则 . 15. 如果两圆半径分别是2和3，圆心距是1，则两圆位置关系是 . 16. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格元的过氧乙酸消毒液提高20%后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价后下降15%，那么现在每桶的价格是 元. 17. 如图所示，为等腰直角三角形，A与BC相切，则图中阴影部分的面积为 . 18. 给出下列程序：（输入）（立方）（k）（+b）（输出） 且已知当输入的值为1时，输出值为1；输入的值为-1时，输出值为-3.则当输入的值为时，输出值为 . 19. 观察下列各式： 请你将猜想到规律用自然数，表示出来： . 20. 如图所示，四边形OABC中，OA=OB=OC，是的4倍，若，则 .三. 解答题（共60分） 21. （8分）计算： 22. （8分）解方程： 23. （10分）为防水患，在漓江上游修筑了防洪堤，其横截面为一梯形（如图所示），堤的上底宽AD和堤高DF都是6米，其中（1）求证：（2）如果，求堤的下底BC的长。 24. （10分）如图所示，已知与相交于A、B两点，P是上一点，PB的延长线交于点C，PA交于点D，CD的延长线交于点N。（1）过点A作AE/CN交于点E，求证：PA=PE（2）连结PN，若PB=4，BC=2，求PN的长。 25. （12分）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生。问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 26. （12分）已知如图，点A在轴上，A与轴交于B、C两点，与轴交于点D（0，3）和点E（0，-1）。（1）求经过B、E、C三点的二次函数解析式；（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切A于点P（s，t），与轴交于点M，连结PA并延长与A交于点Q，设Q点的纵坐标为，求关于的函数关系式，并观察图形写出自变量的取值范围；（3）在（2）条件下，当时，求切线PM的解析式，并借助函数图像，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标的取值范围。四. 选做题（共10分） 27. 已知如图，在中，AB=AC，BM=NM，BN=a，则点N到边BC的距离等于 。 28. 已知关于的方程的两个实数根为、，且。求证。答案一.1.B 2. C 3. D 4. C 5. A 6. C 7. C 8. A 9.D 10.A二. 11. 12. 13. 4. 15. 内切 16. 1.02a 17. 18. 19. 20. 三.解答题21. 22. 23. （1）略 （2）21米24. （1）证明，连结AB， 四边形AEPB是的内接四边形， 在中， 又AE/CN， 。（2）连结AN，四边形ANPB是的内接四边形， 由（1）可知 又。 又在中，由割线定理：， . 25.解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过名学生，一道侧门可以通过名学生，由题意得 解得 答：平均每分钟一道正门可以通过学生120名，一道侧门可以通过学生80名。（2）这栋楼最多有学生4845=1440（名）。 拥挤时5分钟4道门能通过52（120+80）（1-20%）=1600（名）。 ， 建造的4道门符合安全规定。26. 解：（1）为A的直径， 设经过B、E、C三点的抛物线的解析式为 则，解得 。（2）过点P作PFY轴于F，过点Q作QNY轴于N。 ，F点纵坐标为， N点的纵坐标为 动切线PM经过第一、二、三象限，观察图形可得 关于的函数关系式为（3）当时，Q点与C点重合，连结PB。 为A的直径，即PB轴。 将代入 得 设切线PM与轴交于点I，则APPI 在与中， 点坐标为（0，5），设切线PM的解析式为 点的坐标为解得 切线PM的解析式为设切线PM与抛物线交于G、H两点，由可得 因此，G、H的横坐标分别为、。根据图象可