定义与命题PPT课件

.,1,2.定义与命题(1),罗湖外语学校：王潼军,.,2,一、教学目标：1。了解定义、命题的含义。奠定推理论证的基础。2。能区分一个语句是否是命题。,二、教学重点：定义、命题的含义,三、教学难点：会区分一个语句是否是命题,四、学法指导：了解给数学概念下定义的方法,.,3,“外行”的尴尬,小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.,哈!这个黑客终于被逮住了.,是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活,中,给我们带来了方便,但.,坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。,这个黑客是个小偷吧？,可能是个喜欢穿黑衣服的贼.,.,4,“外行”的尴尬,小明的百米成绩是9秒9.,继续努力,争取达到10秒.,有一位田径教练向领导汇报训练成绩,相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:,发给每个人一个蓝球,不要再抢啦.,.,5,请同学们想一想，为什么会发生上述的笑话呢？,原因是因为我们在交流的时候，必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义(definition)。,.,6,例如:“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义;,“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义;,“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义;,“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义;,你还能举出曾学过的“定义”吗?,.,7,下图表示某地的一个灌溉系统.,上面“如果,那么”都是对事情进行判断的语句.判断一件事情的句子,叫做命题（statement）.反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如果B处水流受到污染,那么处水流便受到污染;如果C处水流受到污染,那么处水流便受到污染;如果D处水流受到污染,那么处水流便受到污染;,A,B,C,E,F,H,G,D,K,J,I,C,E,F,G,E,K,.,8,你能判断下列的句子哪些是命题？哪些不是命题吗？,（1）美丽的天空。,（2）熊猫没有翅膀。,（3）你的作业做完了吗？,（4）任何一个三角形一定有直角。,（5）对顶角相等。,（6）过直线l外一点作l的平行线。,（7）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。,（8）如果两直线平行都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,.,9,判断就是命题,你能举出一些命题吗?,举出一些不是命题的语句.,你能说出一些正确的命题吗？你也能说出一些错误的命题吗？,.,10,回味无穷,定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(definition).定义是交流的基础.定义即具有确定含义的语句,它反映了事物最本质的意义.命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement).判断就是命题.命题可能正确,也可能错误.不知你注意了没有,凡是命题,它的组成结构均有共同的特点,你能够总结出这个特点吗?,.,11,1。对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：ab；bc；ab；ac；ac；bc。使用其中三个论断，能组成一个你认为正确的命题和一个错误的命题吗？,2.在解决“何处水流受到污染”的问题中,找出几个命题.,.,12,结束寄语,命题是几何学习中最基础的概念.定义是反映事物本质意义的描述性语句.,.,13,课本191页：习题6.21，2,.,14,2.定义与命题(2),罗湖外语学校：王潼军,.,15,一、教学目标：1。进一步了解命题的含义以及真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论，奠定推理论证的基础。2。通过介绍欧几里得的原本，使学生感受公里化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。,二、教学重点：学生能区分命题的条件和结论,三、教学难点：学生能区分命题的真假,四、学法指导：应用举反例的方法说明命题的正确性,.,16,1。你还记得什么叫做定义吗？命题呢？,2。你能判断下面的句子哪些是命题呢？,（1）猫有四只脚；,（2）三角形两边之和大于第三边；,（3）画一条直线；,（4）四边形都是菱形；,（5）潮湿的空气；,（6）有三个角是直角的四边形是矩形。,.,17,1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；2、如果一个四边形的一组对边平等且相等，那么这个四边形是平行四边形；3、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；4、如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；5、如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。,下面的句子都是命题吗？这些命题有什么共同的结构待征？,.,18,1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；2、如果一个四边形的一组对边平等且相等，那么这个四边形是平行四边形；3、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；4、如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；5、如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。,下面的句子都是命题吗？这些命题有什么共同的结构待征？,.,19,如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。,条件,结论,已知事项,由已知事项推断出来的事项,命题都可以写成“如果那么”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。,.,20,1.下列命题的条件是什么?结论是什么?你能将它们改写成“如果。那么。”的形式吗？,(1)如果两个角都是直角,那么它们不相等;,(2)如果a=b,bc,那么ac;,(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;,(4)菱形的四条边都相等;,(5)全等三角形的面积相等.,2.上述的命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?与同伴交流.,正确的命题称为真命题(truestatement),不正确的的命题称为假命题(falsestatement).,要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(counterexample).,.,21,下面的几个命题，哪些是真命题的？哪些是假命题？你是怎么样知道它们是不正确的呢？,1。如果两个角相等，那么它们是对顶角。,假命题,2。如果ab，bc，那么a=c,假命题,3。垂直于同一直线的两直线平行。,真命题,4。互为相反数的两个数它们的绝对值相等。,真命题,你是用了什么方法来说明（1）和（2）是假命题的呢？,.,22,如何证实一个命题是真命题呢,用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.,这些方法往往并不可靠.,哦那可怎么办,能不能根据已经知道的真命题证实呢?,哪已经知道的真命题又是如何证实的?.,.,23,要说明一个命题是正确的，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证命题的正确性，必须经过一步一步、有理有据地进行推理论证。,要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，反例是使之具有命题的条件，而不具有命题的结论。,.,24,了解数学知识发生与发展的历史,古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前300前后）,原名:某些数学名词称为原名.,公理:公认的真命题称为公理(axiom).,证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.,定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).,本套教材选用如下命题作为公理:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.,.,25,其它公理,等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理,在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果,那么,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.,读一读（P196）想一想,开拓视野:原本与几何原本,.,26,回味无穷,1。命题的组成：命题都是由条件和结论两部分组成,“如果那么”,条件,结论,2。说明一个命题是假命题的方法：,举反例,3。说明一个命题是真命题的方法：,证明,证明的依据：公理（等式的性质）定义、已证明的定理,.,27,地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个大洲，5个同学的回答是：甲