曲线与方程理论的灵活应用.ppt

5/18/2020,1,曲线与方程理论的灵活应用,四川省中江实验中学鲁勇,2,5/18/2020,课题与作者介绍,课题目的:1、由曲线求方程；、由方程研究曲线。介绍自己：鲁勇，四川省中江实验中学，中学一级教师，德阳市骨干教师，中江县优秀教师。中江县高考数学学科先进教师.,3,5/18/2020,掌握求曲线方程的思路和方法,求曲线方程的方法有多种，但其思路的实质都是根据曲线上点适合的共同条件找出动点的流动坐标和之间的关系式。常见的求曲线方程的类型有两种，一是曲线形状明确且便于用标准形式表示，这时可用待定系数法求其方程；一种是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，这时一般地可用直接法、间接代点法、参数法等求方程。,4,5/18/2020,例题,、如图，直线和直线相交于点，点，以、为端点的曲线段上的任意一点到的距离与到点N的距离相等.若AMN为锐角三角形，且建立适当的坐标系，求曲线段的方程分析：由题意知：曲线段是以点为焦点，以为准线的抛物线的一段，故可用待定系数法,5,5/18/2020,建立如图的直角坐标系,直角坐标系,6,5/18/2020,解析,以l1所在的直线为x轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系设曲线的方程为（）（，），其中所以（，）（，），由，得解这个方程组得，由得所以曲线段的方程为（，）,7,5/18/2020,强化解析几何的基本思想和方法,解析几何的基本思想是在平面直角坐标系中，把点与实数对、曲线与方程、区域与不等式统一起来，用代数方法研究平面上的几何问题，其中最重点的内容是用方程研究曲线，其次是用不等式研究区域问题，研究这一基本思想的实质是等价转化的思想。,8,5/18/2020,例题,给出定点（，）（）和直线：，是直线上的动点，的角平分线交与点，求点的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与的取值关系分析：欲求轨迹方程，须引入参数，设（，）由平分可构建出方程（）（）（）当时，轨迹方程为，表示抛物线段当时，方程表示椭圆段；当时方程表示双曲线段,9,5/18/2020,复习中要掌握常用的解题策略,平面解析几何是综合性较强的学科，因而解题时需要运用多种知识，采用多种数学手段熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还需要掌握一些方法和技巧。一、紧扣定义，灵活解题例：设p是椭圆b2x2+a2y2=a2b2（ab0）上的一点,两焦点为F1,F2,求|pF1|pF2|的最大值.,10,5/18/2020,分析,由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a所以|PF1|PF2|=a2，当|PF1|PF2|时，|PF1|PF2|取最大值,11,5/18/2020,二:巧用相关量，设而不求,例：有一条线段QR的开始位置在Q0R0，设点Q沿椭圆b2x2+a2y2=a2b2（ab0）在第一象限的弧上运动到点A，点R同时沿x轴移动，已知线段QR的长等于椭圆的半短轴，求线段QR的中点P的轨迹方程。,12,5/18/2020,分析,设点P（x，y）点Q（acos，bsin）(0)，则由已知得R（a+b）cos，0）于是，消去得点P的轨迹方程：,13,5/18/2020,练习：一直线截一双曲线及它的渐近线，证明夹在渐近线与双曲线间的线段相等。分析：欲证两线段相等，须证两线段有相同的中点，借助韦达定理及中点公式即可获证。,14,5/18/2020,三：引入参数，简捷明快,例：求直线4x+3y=12与过两点P（-1，-2），Q（1，4）的直线的交点M分PQ的比。分析：此题的常规思路是先求出PQ和直线4x+3y=12的交点坐标，再求比值。若设比值为（参数），则可绕过求交点。设M（x0，y0）分PQ所成比为，则点M坐标为x0=y0=因为点M在直线4x+3y=12上，把M的坐标代入直线方程4+3=12所以=。,15,5/18/2020,四：数形结合，直观显示,已知，且满足方程（），又及，求和的范围分析:m的值为圆上一点与点(-3,-1)连线的斜率,b的值即为直线y=-2x+b与圆有交点时直线在y轴上的截距.数形结合思想可得:，,16,5/18/2020,五：利用系统背景简化运算,例：已知椭圆过（，）以轴为左准线，离心率为，求长轴最短时的椭圆方程分析：从系统背景的角度考虑，已知右顶点的横坐标为，显然不管椭圆如何变动，总有即即，即知的最小值了，当然可以求