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24.2与圆有关的位置关系,点和圆的位置关系,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上,规则是谁掷出落点离红心越近,谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩好?为什么?,A,B,C,请大家自学课本92页,并回答下列问题(1)一个圆把它所在平面内的点分成哪几类?,答:圆内的点,圆上的点和圆外的点。,(2)在同一个平面内,点与圆有哪些位置关系?此时,点到圆心的距离与半径有什么关系?,设O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:,点P在O内,点P在O上,点P在O外,dr,d=r,dr,d,练一练,1、O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与O的位置关系是:点A在;点B在;点C在。,圆内,圆上,圆外,例:如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米,(1)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?为什么?,(2)以点A为圆心作圆,使B、C、D三点,至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,求半径R的取值范围?,(1)点B与圆A的位置关系:d=AB=3cm,r=4cmdr点B在圆A内(2)点C与圆A的位置关系:d=AC=5cmr=4cmdr点C在圆A外(3)点D与圆A的位置关系:d=AD=4cmr=4cmd=r点D在圆A上,请大家自学课本93页探究和思考并回答下列问题:(1)经过平面内一点,可以作多少个圆?(2)经过平面内两点,可以作多少个圆?它们的圆心分布有什么特点?(3)经过不在同一直线上的三点作圆,可以作多少个?如何确定圆心?,1、经过平面内一点A作圆,这样的圆可以作多少个?,A,经过平面内一点作圆,可以作无数个。,2、平面上有两点A、B,经过已知点A、B的圆有几个?它们的圆心分布有什么特点?,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.,无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,3、平面内有不在同一直线上的三点A、B、C,经过A、B、C三点的圆有几个?圆心在哪里?为什么?,归纳结论:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。,B,C,经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,A,经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.,O,经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。,三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。,O,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再画出它们的外接圆,观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,锐角三角形的外心在三角形内部,直角三角形的外心是直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心在三角形外部.,1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(),2、若一个三角形的外心在一边上,则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形,B,本节所涉及的数学思想,在点与圆的位置关系和过平面内的点作圆的研究中,都涉及到分类讨论的数学思想。,对于问题的思考,运用分类讨论的思想,可以体现出数学思维的
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