1324命题与证明(三角形外角和定理).ppt

13.2命题与证明三角形的外角,2、推论1,内容：直角三角形的两个锐角互余。请指出这个命题的条件和结论部分。如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互为余角。应用：RTABC中，A=30，C=90，那么B=？,2、推论2,内容：两个角互余的三角形是直角三角形。请指出这个命题的条件和结论部分。如果一个三角形中有两个内角互余，那么这个三角形是直角三角形。应用：ABC中，A+B=90，那么C=？ABC是什么三角形？,D,3.三角形的外角：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角,观察,外角定义：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.,三个特征:1.1的顶点在三角形的一个顶点上;2.1的一条边是三角形的一条边;3.1的另一条边是三角形的某条边的延长线,画图并思考：,画一个ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试同时想一想ABC的外角共有几个呢？,归纳：,每一个三角形都有个外角,每一个顶点相对应的外角都有个,每个外角与相邻的内角是邻补角,124,三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系?,外角,A3,BC,D,思考1,相邻的内角：,不相邻的两内角：,探究？,三角形的外角与内角的关系：,如图ABC中，则ACB+ACD180,结论：三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角,即三角形的外角与它相邻内角的和为180,ABC的外角ACD与它不相邻的内角A、B有怎样的关系？,D,探究？,ACD=A+B,能证明这个结论吗？,结论1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,如图,ACD是ABC的一个外角,试说明ACD=B+A,你能说出三角形的外角与每一个不相邻的内角之间的关系吗?,ACD=B+AACDA,ACDB,结论2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,D,证明：ABC中A+B+ACB=180（三角形内角和定理）ACB+ACD=180（平角定义）ACD=A+B（等量代换）,ACD=A+B,ACDA()；,ACDB(),你选谁？,D,、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角。,三角形外角性质,归纳总结：,推论3：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论4：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。,3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；,三角形的外角与内角的关系：,基础练习：,3.已知：如图，1、2、3是ABC的三个外角.,求证：1+2+3=360,C,A,1,B,2,3,证明：1=ABC+ACB2=BAC+ACB3=BAC+ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）1+2+3=2（ABC+ACB+BAC）（等式性质）ABC+ACB+BAC=180（三角形内角和定理）1+2+3=360,三角形外角和等于360,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）,基础练习：,4.（1）如图，ABC=_，ABD=_（2）直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是_,A,B,C,D,E,60,5.如下图，点P是ABC内任一点，连接BP并延长交AC于点D，连接CP，用不等号表示A，BPC，PDC的大小关系，并说明理由。,110,50,130,90,PDC是ABD的一个外角PDCABPC是PDC的一个外角BPCPDCBPCPDCA,1,60,110,练一练：1、求下列各图中1的度数。,练习：求各图中1的度数,试比较1、A的大小关系？,你能比较2、A的关系么？再试试看。,2,P,练一练：2、把图中1、2、3按从大到小的顺序排列，并说明理由。,解：123,解：1是BDE的外角，2是ADC的外角12,23123,例1.已知:如图6-14,在ABC中,1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:12.,证明:1是ABC的一个外角(已知),13(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).,3是CDE的一个外角(外角定义).,32(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).,12(不等式的性质).,3,2,1,A,B,C,例1已知：如图，1、2、3是ABC的三个外角求证：1+2+3=360,结论：三角形的外角和等于360,通常把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫做三角形的外角和。,提高训练,1.如图，已知在ABC中，AD平分外角EAC，ADBC，则ABC的形状是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.任意三角形2.如图，在ABC中，ABC和ACB的外角平分线交于点D，设BAC，则D等于()A.1802B.180C.90D.90-2,C,C,三角形的外角和,对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。,结论：三角形的外角和等于360,3.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形3.如果三角形的一个外角大于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形,提高训练,5.如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF，若A80，B68，CFB22，则CEA.,B,A,42,B,A,C,P,N,M,D,E,F,挑战一下！,ABCDEF=。,360,（1）用牛皮筋拉成如下形状，你能够求出A+B+D+E的值吗？如果可以求出值，如果不可以，请你说明理由。,(1)若C=30,求A+B+D+E的值,你可以想出多少种方法计算：A+B+C+D+E的度数。,当堂检测：,1.ABC中，A=40，B=60，则与C相邻的外角等于_,2.已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形（）A、是锐角三角形B、是直角三角形C、是钝角三角形D、以上三种都有可能,3.在ABC中，A是B的2倍，C比A+B还大30，则C的外角为_度，这个三角形是_三角形,说一说本节课你的收获！,1三角形的外角性质：,三角形的一个外角等于与它不相邻的