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文档简介
第二十四章课题学习2,探究四点共圆的条件,投圈游戏,探究四点共圆的条件,A,A,B,课前热身,1、过一点有几个圆?2、过两点有几个圆？圆心在哪里？半径是什么？,A,B,C,课前热身,O,过不在同一直线上的三点有几个圆？圆心在哪里？半径是什么？,想一想,我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过四个点能作一个圆吗？,不一定,1.四点在一条直线上不能作圆,3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆,2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能做圆,图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,试一试,A,B,C,D,分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现.,AC=180,BD=180,发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之和为180.,量一量,A,B,C,D,A,B,C,D,四边形ABCD是O的内接四边形,同理,所以圆内接四边形的相对两角之和为180.,O,证一证,弧BAD和弧BCD所对圆心角之和是360.,即当四边形的两对角和是180时，其四个顶点在同一个圆上,连结OB、OD,如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？,其相对的两个内角之和不等于180.,试结合图说明其中的道理？,探一探,有,所以,A,B,C,D,O,连接AC并延长交O与点C，连接BC和DC,C,又因为点在上,所以A+BCDBC/D+A,说明,由上面的探究，试归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件.,连接AC交O与点C，连接BC和DC,A,B,C,D,E,F,O,有,所以,四边形相对的两个内角互补,四点共圆.,又因为点在上,所以A+BC/DBCD+A.,1、已知四边形ABCD四个顶点都在O上，如果A=115，B=30，那么C=_,D=_.2、在（1）矩形、（2）平行四边形、（3）等腰梯形、（4）菱形中能过四个顶点作圆的有_.3、如图所示，A、B、C三点在O上，BOC=100，则BAC=度，BDC=度.4如图,A、B、C、D、都是O上的点,则正确的选项是（）（A）1+2A(B)1+2=A(C)1+2A(D)不能确定,65,150,（1）、（3）,50,130,B,练一练,归纳反思,这节课你有什么收获？,一个方法：分类讨论的
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