2020高考文科数学第四次月考测试.doc

xx届高考文科数学第四次月考测试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知集合M=y| y=x+1，N=(x，y)|x 2 +y 2 =1，则MN中元素的个数是（ A ）A 0 B 1 C 2 D 无穷个2函数在区间1，2上的最大值与最小值之和为，最大值与最小值之积为，则a等于（ B ）A 2 B C 2或 D 3已知实数a、b满足等式，下列五个关系式： 0ab1； 0ba1； a=b； 1ab； lba 其中不可能成立的关系式有（ B ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那从高三学生中抽取的人数应为（ A ）A 10B 9C 8D 75. 若条件，条件，则是的( B )txjyA必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6. 在等差数列中，则前n项和的最小值为( C ) txjyA B C D7. 已知x y满足的取值范围是（ B ）A2，1B C1，2D8 函数在2，+上恒为正数，则实数a的取值范围是 （ C ） A 0a1 B 1a2 C 1a D 2a39 连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(1，1)的夹角 的概率是（ D ） A B C D 10. 已知圆,点,其中,是圆上的动点,的中垂线交所在直线于,则点的轨迹是（ B ）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D直线11. 直线l过椭圆的中心，交椭圆于A、B两点，P是椭圆上的一点，若直线PA、PB的斜率分别为，则为（ C ） A、 B、 C、 D、不确定12. 如右图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为( C )(A) (B) (C) (D)二、填空题（16分）13已知 1 。14 已知函数在(，+)上单调递减，则实数a的取值范围是_ _15已知，则= 502 16购买手机的“全球通”卡，使用时须付“基本月租费”(每月须交的固定月租费)50元，在市区通话时每分钟另收话费0 4元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但市区内通话时每分钟另收话费0 6元 若某用户每月手机费预算为120元，则在这两种手机卡中，购买_神州行_卡较合算三、解答题（74分）17三角形ABC的角A、B、C所对的边分别是a，b，c。已知向量，且。（1） 求的值；（2） 若成等比数列，且，求的值。解：由 得，所以。（2），成等比数列，成等比数列，又由余弦定理，又，所以或。所以a，b，c分别为4，6或6，4。18如图，已知四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，且PA=AD=2，点M、N分别在侧棱PD、PC上，且PM=MD （）求证：AM平面PCD； （）若，求平面AMN与平面PAB的所成锐二面角的大小 解：（）因为四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，则CD侧面PAD 又又5分 （）建立如图所示的空间直角坐标系又PA=AD=2，则有P（0，0，2），D（0，2，0） 设则有同理可得即得由而平面PAB的法微向量可为故所求平面AMN与PAB所成铰二面角的大小为 19甲、乙两支足球队激战90分钟战成平局，加时赛30分钟后仍然为平局，先决定各派5名队员，每人射一点球决胜负。设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5。（1） 不考虑乙队，求甲对仅有3名队员点球命中，且其中恰有2名队员连续命中的概率；（2） 求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率。解：（1）甲队3名队员命中，恰有2名队员连续命中的情况有种，故所求概率为（2）再次出现平局包括、6种情况，故其概率为=20已知函数f (x) = (xa)(xb)(xc) (1) 求证：= (xa)(xb)+(xa)(xc)+(xb)(xc)；(2) 若f (x)是R上的增函数，是否存在点P，使f (x)的图象关于点P中心对称? 如果存在，请求出点P坐标，并给出证明，如果不存在，请说明理由21已知等差数列满足：该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列 的前三项 （）分别求数列，的通项公式（）设若恒成立，求c的最小值 解：（）设d、q分别为数列、数列的公差与公比，由题可知，分别加上1，1，3后得2，2，+d,4+2d是等比数列的前三项，由此可得（）当，当，得在Nx是单调递增的， 满足条件恒成立的最小整数值为22（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为（1） 求证：直线必过定点，并求出定点坐标 （2） 分别以和为直径作圆，求两圆相交弦中点的轨迹方程 解：（1）证明：由题可知，设，直线AB的方程为，则由消去x可得，所以，即，代入方程，解得，所以，点M的坐标为 同理可得：的坐标为 直线的方程为，整理得 显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点（2）过作准线的垂线，垂足分别为 由抛物线的性质不难知道：准线为圆与圆的公切线，设两圆的相交弦交公切线于点，则由平面几何的知识（切割线定理）可知：为的中点 所以，即 又因为公共弦必与两圆的连心线垂直，所以公共弦的斜率为所以，公共弦所在直线的方程为即所以公