江苏省昆山中学2020届高三下学期数学期初模块测试

高三数学（） 第 1 页 共 4 页 江苏省昆山中学 2020 届高三第二学期模块测试一 数学数学（）试题试题 命题人命题人：马马 驰驰 审核人审核人：缪缪 林林 （考试时间：120 分钟 试卷满分：160 分） 注意事项： 1 答题前， 请务必将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 2作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 3如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位 置上 ） 1.已知复数 12 1 i z i ，则z的虚部为 . 2. 已知集合 2 32,7100Ax xxZBx xx，则AB的所 有子集的个数为 . 3. 右图是一个算法的流程图，最后输出的x . 4.设样本数据 122020 ,x xx的方差为 2，若211,2,2020 ii yxi，则 122020 ,y yy的方差为 . 5.若“13x”是“20 xxa”的充分不必要条件，则实数 a 的取 值范围是 . 6. 3 张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖甲、乙两人同时各抽取 1 张奖券， 两人都未抽得特等奖的概率是 . （第 3 题图） 7.设 n S是等比数列 n a的前 n 项和，若满足 410 30aa，则 18 12 S S 的值为 . 8. 将一个底面半径为 1 m，高为 0.5 m 的实心圆锥铁器加热锻造成一个实心球体铁器（不考虑材料的任何 损耗） ，设圆锥、球体的表面积分别为 12 ,S S，则 1 2 S S . 9. 已知双曲线 22 22 :1,0 xy Ca b ab 的右焦点,0F c关于直线 b yx a 的对称点在直线 2 a x c 上， 则该双 曲线的离心率为 . 高三数学（） 第 2 页 共 4 页 10. 如下图，点 0 4 3 , 5 5 P 为锐角的终边与单位圆的交点， 0 OP逆时针旋转 3 得 1 OP， 1 OP逆时针旋转 3 得 2 OP， 1n OP 逆时针旋转 3 得 n OP，则点 2020 P的横坐标为 . P4 P3 P2 P1 P0 O y x （第 10 题图） （第 13 题图） 11.在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B 两点在圆 22 1xy上，若直线60 xy上存在点 C，使 ABC是边长为 1 的等边三角形，则点 C 的横坐标是 . 12. 设 函 数 1,0 lg,0 xx f x x x ， 若 方 程 f xa有 四 个 不 同 的 实 数 解 1234 xxxx， 则 312 2 34 1 xxx x x 的取值范围是 . 13. 如上图，圆 O 是半径为 1 的圆，点 A 是圆 O 内一点且 1 2 OA，设 B，C 是圆 O 上的任意两个点，则 AC BC 的取值范围是 . 14.已知 O 点是ABC的内心，且 AO=5， 222 5cos5cos5cos6sinsin5BCABC，则ABC 面积的最小值为 . 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 15（本小题满分 14 分） 已知 A，B，C 是ABC的三个内角，向量 1, 3 ,cos,sinmnAA ，且1m n . （1）求 A 的值； （2）若 22 1 sin2 3 cossin B BB ，求 tanC 的值 高三数学（） 第 3 页 共 4 页 16（本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面ABCD是矩形，点 E 在棱 PC 上（异于点 P，C）， 平面ABE与棱 PD 交于点 F （1）求证：AB/EF； （2）若 AFEF，求证：平面 PAD平面 ABCD 17（本小题满分 14 分） 某单位为端正工作人员仪容，在单位设置一面平面镜.如图，平面镜宽BC为2米，某人在A 点处观 察到自己在平面镜中所成的像为A，且仅当线段AA与线段BC交于点D（异于,B C）时，此人能 在镜中看到自己的像. 已知 3 BAC . （1）若在A点处能在镜中看到自己的像，求 AC AB 的取值范围； （2）求某人在A处与其在平面镜中的像的距离AA的最大值. 18（本小题满分 16 分） 已知椭圆 2 2 1 4 x y中心为O，右顶点为M，过定点( ,0)(2)D tt 作直线l交椭圆于A、B两点. （1）若直线l与x轴垂直，求三角形OAB面积的最大值； （2）若 6 5 t ，直线l的斜率为1，求证：90AMB ； （3）若直线l与x轴不垂直，在x轴上，是否存在一点E，使直线AE和BE的斜率的乘积为非零常数？ 若存在，求出点E的坐标和这个常数；若不存在，说明理由. （第16题图） 高三数学（） 第 4 页 共 4 页 19（本小题满分 16 分） 已知函数 1ln ,.f xa xx aR （1）求 f x的单调区间； （2）若 ,10,y yf xx，求 a 的取值范围； （3）设函数 g x的图象与函数 f x的图象关于 x 轴对称，对于曲线 yg(x)上的两个不同的点 P(x1，g(x1)，Q(x2，g(x2)，记直线 PQ 的斜率为 k，若 yg(x)的导函数为 g (x)，证明：g(x1x2 2 )k 20（本小题满分 16 分） 已知数列 n a，其前n项和为 n S，满足 11 2, nnn aSnaa ，其中2, ,nnNR . （1）若 1 0,4,2 nnn baanN ，求证：数列 n b是等比数列； （2）若数列 n a是等比数列，求, 的值； （3）若 2 3a ，且 3 2 ，求证：数列 n a是等差数列. 高三数学（）第 1 页 共 2 页 江苏省昆山中学 2020 届高三第二学期模块测试一 数学数学（）试题试题 （考试时间：30 分钟 试卷满分：40 分） 注意事项： 1 答题前， 请务必将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 2作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 3如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 21. 【选做题】 在 A，B，C 三小题中只能选做两题，每小题 10 分，共 20 分若多做，则按作答的前两 题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 A. (选修 42：矩阵与变换) 已知点 P(a，b)，先对它作矩阵 M 31 22 31 22 对应的变换，再作 N 20 02 对应的变换，得到的点 的坐标为 (8，4 3)，求实数 a，b 的值 B. (选修 44：坐标系与参数方程) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为 3cos , sin , x y 其中为参数以O为极点，x轴正半 轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos()2 3 求椭圆C上的点到直线 l 距离的最 大值和最小值. C. (选修 45：不等式选讲) 定义 , min , a ab a b b ab ，设 22 2 min b ha ab ，其中 a，b 均为正实数，证明：h1 高三数学（）第 2 页 共 2 页 【必做题】 第 22，23 题，每小题 10 分，共 20 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 22. （本小题满分 10 分） 如图，设 P1，P2，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点现任选其中三个不同 点构成一个三角形，记该三角形的面积