2019年七年级数学下学期综合检测卷四 新人教版

2019年七年级数学下学期综合检测卷一、单选题(18分)1(3分)现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）a.50b.60c.70d.802(3分)在平面直角坐标系中，已知点a(-4，0)和b(0，2)，现将线段ab沿着直线ab平移，使点a与点b重合，则平移后点b的坐标是（）a.(0，-2)b.(4，6)c.(4，4)d.(2，4)3(3分)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）a.15b.22.5c.30d.454(3分)3125的平方根的绝对值是（）a.5b.-5c.5d.-55(3分)下列说法：任何实数都可以用分数表示；实数与数轴上的点一一对应；在1和3之间的无理数有且只有2，3，5，7这4个；2是分数，它是有理数其中正确的个数是（）a.1b.2c.3d.46(3分)有下列说法：36的平方根是6；9的平方根是3；16=4；0.01是0.1的平方根；42的平方根是4；81的算术平方根是9其中正确的说法有（）a.0个b.1个c.3个d.5个二、填空题(18分)7(3分)命题“对顶角相等”的逆命题是8(3分)把下列各数分别填入相应的集合里-3.1415926，0，7，-38，227，-36，-1414，32，-0.2121121112(每相邻两个2之间依次多一个1)有理数集合：；无理数集合：；负实数集合：9(3分)设x)表示大于x的最小整数，如3)=4，-1.2)=-1，则下列结论中正确的是(填写所有正确结论的序号)0)=0；x)-x的最小值是0；x)-x的最大值是1；存在实数x，使x)-x=0.5成立10(3分)如果点p(x，y)的坐标满足x+y=xy，那么称点p为“和谐点”；若某个“和谐点”p到x轴的距离为2，则p点的坐标为11(3分)如图(1)所示为长方形纸带，将纸带沿ef折叠成图(2)，再沿bf折叠成图(3)，继续沿ef折叠成图(4)，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住efg；整个过程共折叠了9次，问图(1)中def的度数是12(3分)如图，已知直线l1l2，直线ab与l1，l2分别交于点a，b，直线ef与l1，l2分别交于点c，d，p是直线ef上的任意一点(不与点c，d重合)探究pac，apb，pbd之间的关系，可以得到的结论是三、解答题(84分)13(6分)求不等式组2(x2)3(x1)x3x+14的整数解14(6分)解不等式：2x33x15(6分)我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4-2，则该方程2x-4是差解方程(1)判断3x=4.5是否是差解方程(2)若关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，求m的值16(6分)某公司有a、b两种型号的客车共11辆，它们的载客量(不含司机)、日租金、车辆数如下表所示，已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人a型客车b型客车载客量(人/辆)4025日租金(元/辆)320200车辆数(辆)ab(1)求a、b的值(2)某校七年级师生周日集体参加社会实践，计划租用a、b两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元最多能租用a型客车多少辆？若七年级师生共195人，写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案17(6分)化简：(1)0=0，22=，(2)2=，a2=(2)30=0，333=，3(3)3=，3a3=(3)根据以上信息，观察a，b所在位置，完成化简：a2+(ba)23(a+b)318(8分)解不等式组2x+13x+323(x-1)12(x+13)，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解19(8分)解不等式x2-40请按照下面的步骤，完成本题的解答解：x2-40可化为(x+2)(x-2)0(1)依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组x+20或不等式组(2)不等式组无解；解不等式组，解集为(3)所以不等式x2-40的解集为20(8分)一次数学课上，小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题，他是这样出的：如图，数轴上两个动点m，n开始时所表示的数分别为-10，5，m，n两点各自以一定的速度在数轴上运动，且m点的运动速度为2个单位长度/s(1)m，n两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求n点的运动速度(2)m，n两点按上面的各自速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？(3)m，n两点按上面的各自速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，c点从原点出发沿同方向运动，且在运动过程中，始终有cncm12若干秒后，c点在-12处，求此时n点在数轴上的位置21(9分)已知：e，f分别为ab，cd上任意一点m，n为ab和cd之间任意两点连接em，mn，nf，aem=dfn=a，emn=mnf=b(1)如图1，若a=b，求证：menf，abcd(2)当ab时，如图2，求证：abcd；如图3，分别过点e，点n引射线ep，npep交mn于q，交np于p，pem=12aem，mnp=12fnpbep和nfd两角的角平分线交于点k当p=k时，a和b的数量关系为：(用含有b的式子表示a)22(9分)对于平面直角坐标系xoy中的不同两点a(x1，y1)，b(x2，y2)，给出如下定义：若x1x2=1，y1y2=1，则称点a，b互为“倒数点”例如，点a(12，1)，b(2，1)互为“倒数点”(1)已知点a(1，3)，则点a的倒数点b的坐标为；将线段ab水平向左平移2个单位得到线段ab，请判断线段ab上是否存在“倒数点”，(填“是”或“否”)(2)如图所示，正方形cdef中，点c坐标为(12,12)，点d坐标为(32,12)，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由(3)已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值：23(12分)计算：(1)-32+|2-3|+36(2)3512-81+31-32+364答案一、单选题1【答案】b【解析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：3x=5yx+2=2y，解得：x=10y=6，xy=106=60故答案为：b2【答案】c【解析】 点a(-4，0)，点b(0，2)，平移后点a、b重合， 平移规律为向右平移4个单位，向上平移2个单位， 点b的对应点的坐标为(4，4)故答案为：c。3【答案】a【解析】如图，过a点作aba，1=2ab，abb，3=4=30而2+3=45，2=15，1=15故选a。4【答案】c【解析】因为3125=5，所以3125的平方根是5，|5|=5故答案为：c。5【答案】a【解析】实数分为有理数和无理数两类，由于分数属于有理数，故不是任何实数都可以用分数表示，说法错误；根据实数与数轴的关系，可知实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；在1和3之间的无理数有无数个，故说法错误；无理数就是无限不循环小数，它不仅包括开方开不尽的数，以及像、0.1010010001，等有这样规律的数也是无理数，2不是分数，是无理数，故说法错误故答案为：a。6【答案】a【解析】36的平方根是6，故错误；-9没有平方根，故错误；16=4，故错误；0.1是0.01的平方根，故错误；42的平方根是4，故错误；81的算术平方根是9，故错误故答案为：a。二、填空题7【答案】相等的角为对顶角【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为：相等的角为对顶角8【答案】-3.1415926，0，-38，227，-36，-1.4147，32，-0.2121121112(每相邻两个2之间依次多一个1)-3.1415926，-38，-36，-1.414，-0.2121121112(每相邻两个2之间依次多一个1)【解析】根据有理数，无理数和负实数的定义进行分类即可9【答案】【解析】0)=1，故本项错误；x)-x0，但是取不到0，故本项错误；x)-x1，即最大值为1，故本项正确；存在实数x，使x)-x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确故答案为：10【答案】(2，2)或(23，-2)【解析】设p点的坐标为(x，y)，“和谐点”p到x轴的距离为2，|y|=2，y=2将y=2代入x+y=xy，得x+2=2x，解得x=2，p点的坐标为(2，2)；将y=-2代入x+y=xy，得x-2=-2x，解得x=23，p点的坐标为(23，-2)综上所述，所求p点的坐标为(2，2)或(23，-2)故答案为：(2，2)或(23，-2)11【答案】18【解析】设def=，则efg=，折叠9次后cf与gf重合，cfe=9efg=9，如图2，cfde，def+cfe=180，+9=180，=18，即def=18故答案为：1812【答案】apb=pac+pbd或pac=apb+pbd或pbd=pac+apb【解析】如图，当p点在c、d之间运动时，apb=pac+pbd理由如下：过点p作pgl1，l1l2，pgl2l1，pac=apg，pbd=bpg，apb=apg+bpg=pac+pbd如图，当点p在cd延长线上时，pac=pbd+apb理由如下：过点p作pgl1，l1l2，pgl2l1，apg=pac，bpg=pbd，apg=bpg+apb，pac=pbd+apb如图，当点p在dc延长线上时，pbd=pac+apb理由如下：过点p作pgl1，l1l2，pgl2l1，apg=pac，bpg=pbd，bpg=apg+apb，pbd=pac+apb故答案为：apb=pac+pbd或pac=pbd+apb或pbd=pac+apb三、解答题13【答案】解：解不等式2(x-2)3(x-1)，得x-1，解不等式x3x+14，得x3，不等式组的解集为-1x3，不等式组的整数解为-1，0，1，2【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集14【答案】解：移项合并得：(23)x323，即x-32-33【解析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集15【答案】(1)解：3x=4.5，x=1.5，4.5-3=1.5，3x=4.5是差解方程(2)解：关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，m+1-5=m+15，解得：m=214故m的值为214【解析】(1)求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；(2)根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可16【答案】(1)解：由题意，得：a+b=1140a+25b=350，解得：a=5b=6(2)解：设计划租用a型客车x辆，则计划租用b型客车(6-x)辆，由题意得：320x+200(6-x)1700，解得：x256，x取非负整数，x的最大值为4，答：最多能租用4辆a型客车；根据题意，得：40x+25(6-x)195，解得：x3，3x256，x为正整数，x=3或4，所以所有的租车方案为；方案一：a车3辆，b车3辆，费用为：3320+3200=1560元；方案二：a车4辆，b车2辆，费用为：4320+2200=1680元；所以最省钱的租车方案为：租用a型客车3辆，b型客车3辆【解析】(1)根据题意结合这11辆客车满载时可搭载乘客350人，得出方程组求出答案；(2)根据(1)中所求，进而利用租用a、b两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元，七年级师生共195人，进而得出不等式求出答案17【答案】(1)22|a|(2)3-3a(3)解：由图可得，a0b，|a|b|，a2+(ba)23(a+b)3=-a+b-a-a-b=-3a【解析】(1)根据算术平方根的计算方法可以解答本题；(2)根据立方根的计算方法可以解答本题；(3)根据数轴可以判断a、b的大小与正负，从而可以化简题目中的式子18【答案】解：解不等式2x+12；解不等式23(x1)12(x+13)，得x5所以原不等式组的解集是20x20(2)-2x2(3)-2x2【解析】(1)依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组x+20或不等式组x+20x20x20(2)不等式组无解；解不等式组，解集为-2x2故答案为：-2x2(3)所以不等式x2-40的解集为-2x2故答案为：-2x6，且m点运动速度大于n点的速度，分两种情况：当点m在点n的左侧时，运动时间为=(om+on-6)(2-1)=(10+5-6)1=9 s；当点m在点n的右侧时，运动时间为=(om+on+6)(2-1)=(10+5+6)1=21 s综合得，9秒和21秒时，两点相距都是6个单位长度(3)解：设点c的运动速度为x个单位/秒，运动时间为t，根据题意得知10+(2-x)t=5+(x-1)t2，整理，得2-x=2x-2，解得x=43，即c点的运动速度为43个单位/秒，当c点在-12处运动时间为1243=9 s，n点运动路程是19=9，n点在数轴上的位置是-4【解析】(1)根据速度=路程时间，即可解决问题；(2)由om+on大于6个单位长度，分两种情况，一种m点在右侧，一种n点在右侧，再根据时间路程速度，即可解决问题；(3)要想始终保持cm=2cn，则c点的速度应介于m、n两者之间，设出c点速度为x个单位/秒，联立方程，解方程即可得出c点的运动速度，再由速度求时间，由时间求得n点的运动路程从而解得n点在数轴上的位置21【答案】(1)证明：如图1，emn=mnf=b，emnf，aem=nfd=a，且a=b，aem=emn=mnf=dfn，abmn，mncd，abcd(2)解：如图2，延长fn交ab于h，mefn，aem=ahf，aem=nfd，ahf=nfd，ahcd，即abcd如图3，延长ek交cd于g，aem=a，pem=12aem=12a，peb=180-aep=180-a-12a=180-32a，ek平分peb，beg=12peb=1218032a=90-34a，fk平分nfd，nfd=a，dfk=12a，abcd，beg=kgf=90-34a，fkg中，ekf=gfk+kgf=12a+90-34a，mnp=12fnp，mnf=b，mnp=13mnf=13b，在emq和pqn中，m+meq=p+pnq，b+12a=p+13b，p=12a+23b，p=ekf，12a+23b=12a+90-34a，求得，a=10808b9故答案为：a=10808b9【解析】(1)根据内错角相等两直线平行，可得：emnf，由a=b，得aem=emn=mnf=nfd，利用平行线的判定可得结论；(2)根据平行线的性质可得：aem=ahf，再由等量代换和内错角相等两直线平行，可得结论；如图3，延长en交cd于g，先表示k和p，根据p=k，列式可得结论22【答案】(1)(1，13)是(2)解：正方形的边上存在“倒数点”m、n，理由如下：若点m(x1，y1)在线段cf上，则x1=12，点n(x2，y2)应当满足x2=2，可知点n不在正方形边上，不符题意；若点m(x1，y1)在线段cd上，则y1=12，点n(x2，y2)应当满足y2=2，可知点n不在正方形边上，不符题意；若点m(x1，y1)在线段ef上，