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文档简介

5.4广义坐标与广义力,独立的虚位移数就是质系的自由度。,例如：沿曲面运动的质点有个自由度。,两,自由度,N是质点总数r是完整约束的总数s是非完整约束的总数,自由度数,第4节广义坐标与广义力,思考：虚功原理给出几个独立方程？,2,能够唯一确定质点系可能位置的独立参数称为广义坐标。例如单摆的摆角。,广义坐标数为,根据需要可以任选k个可以确定质系可能位置的独立参数作为广义坐标，它们可以是距离、角度、面积等。,广义坐标,如果质点系只有完整约束，广义坐标的变化就不再受任何约束限制，广义坐标数与自由度相同。,3,利用广义坐标描述质系运动完整约束自然满足,N=2r=1+2n=k=3,N=2r=3+2n=k=1,k=3s=1n=2,第2节虚位移,4,刚体的自由度,纯滚动的圆柱有个自由度。,纯滚动的球有个自由度。,三,一,思考题：1）纯滚的圆盘有几个自由度？2）自行车在粗糙地面上运动有几个自由度？,自由刚体有个自由度。,六,自由刚体的位形可以用基点坐标(3个独立参数)和矩阵A(3个独立参数)确定。,圆柱位形可用一个转角确定。,球的位形可用三个转角和球心坐标(2个)确定。,5,广义坐标形式的平衡方程,6,广义力是广义坐标和时间的函数。,广义力是主动力的某种代数表达式，但不一定具有力的量纲。广义力和广义坐标变分的乘积一定具有功的量纲。,具有完整理想约束的质系平衡的充要条件是所有的广义力都等于零。,这是k个平衡方程。,称为对应广义坐标qj的广义力。,7,例,8,例1,均质杆OA和AB用铰A连接，用铰O固定。两杆的长度为和，重量均为。在B端作用水平力，以两杆与竖直方向夹角为广义坐标，求相应的广义力。,9,取a、b为广义坐标,解（解析法）,10,解（解析法）,11,解(几何法),首先取,12,解(几何法),再取,13,例2,惰钳机构由六根长杆和两根短杆组成，长杆长2a，短杆长a，各杆之间用铰链相连。它在顶部受力P的作用，问下部力Q的大小为多少才能使系统处于平衡状态。图中为已知角。,14,解,取为广义坐标,由广义力等于零可得：,15,例3,如图所示，圆柱半径为R，重为W，搁置在倾斜平板AB上，ABl。B点用细绳拉在墙上。设各接触点都是光滑的，求平衡时绳的拉力T。,16,解,解除绳的约束，代之以约束力
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