折叠旋转对称专题

知识点归纳一、 轴对称与轴对称图形1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形 那么就说两个图形成轴对称，这条直线叫 2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相 那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：关于某条直线对称的两个图形 ； 对应点连接被对称轴 ； （3）对称线段或延长线如果相交，那么交点在_。【易错点】1、轴对称是指 个图形的位置关系，而轴对称图形是指 各具有特殊形状的图形 2、对称轴是 而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条。二、图形的平移与旋转 1、平移：定义：在平面内，一个图形沿着一定的方向平行移动，简称平移； 平移的两个要素：方向和距离。 性质：平移不改变图形的 与 ，即平移前后的图形 ； 平移前后的图形对应点连得线段平行且 ； III对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。【易错点】平移作图的关键是确定平移的 和 。2、旋转：定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定 ，这样的图形运动称为旋转；这个点 称为 ；转动的 称为旋转角。旋转的性质：旋转前后的图形 ； ：旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都 ，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角旋转角都 ； III:图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。【易错点】1、旋转作用的关键是确定 、 和 ，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与另一个图形 就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做 2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转 后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做 3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过 且被 平分【易错点】1、中心对称是指一个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有 、 、 、 、 、 等，常见的中心对称图形有 、 、 、 、 、 等3、所有的正n边形都是 对称圆形里有四条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是 对称图形4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用知识点四、两个简单的轴对称图形及其性质1、线段的垂直平分线 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 判定：到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上2、角平分线 （1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫作角的平分线 （2）性质：角的平分线上的点到这个角两边的距离相等 （3）判定：在角的内部，且到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上知识点五、平面直角坐标系下的图形变换1. 平移： 在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y）；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b） 2. 轴对称：关于x轴对称点的坐标特征：横坐标相等,纵坐标互为相反数 关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数,纵坐标相等3、 关于原点中心对称：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点对称的对称点为P（x，y）两个点关于原点对称，可理解为它们的横坐标与纵坐标分别互为相反数，第一象限的点关于原点对称的点在第三象限，第二象限的点关于原点对称的点在第四象限知识点六关于点的距离的问题点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点的距离为； 若ABx轴，则的距离为； 若ABy轴，则的距离为； 点到原点之间的距离为 常考题型1、 中心对称图形与轴对称图形（中考中以选择题出现，占三分）。判断图形是否是轴对称图形，关键是否能找到一条合适的直线，使该图形沿这条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，若能找到，则是若不能，则不是；同样的，判断是否是中心对称图形，关键是看看能不能找到一个点，使该图形绕着这个点旋转能与自身重合，能则是不能，则不是。有时，也考坐标对称。2、 最短路线问题（一般占3分）多出现在与圆有关的几何题型中，或者是与函数相结合求三角形周长的最值，关键是找到要求解点的对称点，连接，根据两点之间的距离公式求解即可。3、 平移旋转折叠性质（占13分）多出现在填空题中，以及第22题几何探究题，这类题的关键是能够找到变换之后的图形中哪些没有变，那些变化了，最重要的就是找到变换前后相等的线段、角，并能够运用三角形的全等、相似以及勾股定理求解。4、 作图（3分）一般是选择题题中能够识别作图步骤关于什么的尺规作图，或者是大题中一小问