2016年江西省宜春市高安市中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年江西省宜春市高安市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1如果 a 3，那么化简 |a 3|为（ ） A 3 a B a 3 C a D a 2 2015 年，我市共接待参观旅游游客 518 000 人，这个数可用科学记数法表示为（ ） A 104 B 105 C 106 D 518 103 3下面几何体的主视图是（ ） A B C D 4不等式组： 的解集是（ ） A x B x C x 1 D x 1 5如图， 在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限， P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（ 0， 2）， N（ 0， 8）两点，则点 P 的坐标是（ ） A（ 5， 3） B（ 3， 5） C（ 5， 4） D（ 4， 5） 6现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中、已知：（ 1）每所学校至少有他们中的一名学生；（ 2）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（ 3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（ 4）丁、戊是同一所学校的三好学 生根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（ ） A三中 B二中 C一中 D不确定 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7在平面直角坐标系中，将线段 移到 AB，若点 A、 B、 A的坐标为（ 2， 0）、（ 0，3）、（ 2， 1），则点 B的坐标是 _ 8已知：（ a b） 2=4， ，则（ a+b） 2=_ 第 2 页（共 23 页） 9若 A（ B（ 双曲线 y= 上的两点，且 0 填“ ”、 “=”、 “ ”） 10函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 _ 11如图，等边 边长为 1D、 E 分别是 的点，将 直线 A 落在点 A处，且点 A在 部，则阴影部分图形的周长为 _ 12有一个运算程序，可以使 a b=n（ n 为常数）时，得（ a+1） b=n+1， a （ b+1） =n 2现在已知 1 1=2，那么 2008 2008=_ 三、（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13求值： ，其中 （结果精确到 14已知 a+1=0，求 2a 3 的值 15已知 a2+a 4b+5=0，求 2b 3 的值 16已知直线 l 及 l 外一点 A，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹 （ 1）在图 1 中 ，只用圆规在直线 l 上画出两点 B， C，使得点 A， B， C 是一个等腰三角形的三个顶点； （ 2）在图 2 中，只用圆规在直线 l 外画出一点 P，使得点 A， P 所在直线与直线 l 平行 17 “斗地主 ”是常见的一种游戏，一副扑克牌除大、小王外共有四种花色，每种花色从小到大共有牌面为 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 J、 Q、 K、 A、 2 的牌各一张（如图），现甲、乙、丙玩 “斗地主 ”游戏， （ 1）如果 “地主 ”甲手中有四张 K，没有 A，请你用列举法或树形图分析计算问乙或丙手中有四张 A 的概率是多少？ （ 2）如果 “地主 ”甲手中有三张 K，有一张 A，问乙或丙手中有三张 A 的概率是多少？ 第 3 页（共 23 页） 18某校的一间阶梯教室，第 1 排的座位数为 a，从第 2 排开始，每一排都比前一排增加 （ 1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第 1 排的座位数 第 2 排的座位数 第 3 排的座位数 第 4 排的座位数 a a+b a+2b （ 2）已知第 4 排有 18 个座位，第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，求第 21 排有多少个座位？ 四、（本大题共 4 小题， 每小题 8 分，共 32 分） 19已知一次函数 y=x+m 与反比例函数 y= 的图象在第一象限的交点为 P（ 2） （ 1）求 m 的值； （ 2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标 20如图 1 所示，一架长 4m 的梯子 靠在与地面 直的墙壁 ，梯子与地面所成的角 为 60 度 （ 1）求 长； （ 2）若梯子顶端 A 沿 滑，同时底端 B 沿 右滑行 如图 2 所示，设 A 点下滑到 C 点， B 点向右滑行到 D 点，并且 ： 3，试计算梯子顶 端 滑了多少米？ 如图 3 所示，当 A 点下滑到 A点， B 点向右滑行到 B点时，梯子 中点 P 也随之运动到 P点，若 15，试求 长 21国家规定 “中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时 ”为此，某市就 “你每天在校体育活动时间是多少？ ”的问题随机调查了辖区内 300 名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： A 组： t B 组： t 1h； C 组： 1h t D 组： t 根据上述信息解答下列问题： （ 1） C 组的人数是 _； （ 2）本次调查数据的中位数落在 _组内； （ 3）若该辖区约有 24 000 名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？ 第 4 页（共 23 页） 22阅读下面短文： 如图 ， 直角三角形， C=90，现将 成矩形，使 两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形 矩形 图 ）解答问题： （ 1）设图 中矩形 矩形 面积分别为 “ ”“=”或 “ ”） （ 2）如图 ， 钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画 _个，利用图 把它画出来 （ 3）如图 ， 锐角三角形且三边满足 短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 _个，利用图 把它画出来 （ 4） 在（ 3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？ 五、（本大题共 10 分） 23如图 1，点 C 将线段 成两部分，如果 = ，那么称点 C 为线段 黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到 “黄金分割线 ”，类似地给出 “黄金分割线 ”的定义：直线 l 将一个面积为 s 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 2，如果 = ，那么称直线 l 为该图形的黄金分割线 第 5 页（共 23 页） （ 1）研究小组猜想：在三角形 ，若点 D 为 上的黄金分割点（如图 2），则直线 三角形 黄金分割线你认为对吗？为什么？ （ 2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形 黄金分割线？ （ 3）研究小组在进一步探究中发现：过点 C 任作一条直线交 点 E，再过点 D（ D 为上的黄金分割点）作直线 点 F，连接 图 3），则 直线 是三角形 黄金分割线 请你说明理由 （ 4）如图 4，点 E 是平行四边形 边 黄金分割点，过点 E 作 行 点 F，显然直线 平行四边形 黄金分割线请你画一条平行四边形 它不经过平行四边形 边黄金分割点 六、（本大题共 12 分） 24如图 ， ， B=90， 0 度它的顶点 A 的坐标为（ 10， 0），顶点 B 的坐标为 ， 0，点 P 从点 A 出发，沿 ABC 的方向匀速运动，同时点 Q 从点 D（ 0， 2）出发，沿 y 轴正方向以相同速度运动，当点 P 到达点 C 时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒 （ 1）求 度数 （ 2）当点 P 在 运动时， 面积 S（平方单位）与时间 t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图 ），求点 P 的运动速度 （ 3）求（ 2）中面积 S 与时间 t 之间的函数关系式及面积 S 取最大值时点 P 的坐标 （ 4）如果点 P， Q 保持（ 2）中的速度不变，那么点 P 沿 运动时， 大小随着时间 t 的增大而增大；沿着 运动时， 大 小随着时间 t 的增大而减小，当点 0的点 P 有几个？请说明理由 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2016 年江西省宜春市高安市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1如果 a 3，那么化简 |a 3|为（ ） A 3 a B a 3 C a D a 【考点】 绝对值 【分析】 先由 a 3，得出 a 3 0，再根据绝对值的定义解答即可 【解答】 解： a 3， a 3 0， |a 3|=3 a 故选 A 2 2015 年，我市共接待参观旅游游客 518 000 人，这个数可用科学记数法表示为（ ） A 104 B 105 C 106 D 518 103 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a 10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数， n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法形式： a 10n，其中 1 a 10，n 为正整数 【解答】 解： 518 000 用科学记数法表示为 105 故选： B 3下 面几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据主视图就是从物体的正面进行观察，得出主视图有 3 列，小正方形数目分别为2， 1， 1 【解答】 解：如图所示： 故选： C 4不等式组： 的解集是（ ） A x B x C x 1 D x 1 【考点】 解一元一次不等式组 第 8 页（共 23 页） 【分析】 先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀 “大小小大中间找 ”来求不等式组的解集 【解答】 解：解不等式得 ， 解集为 x 1 故选 D 5如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限， P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（ 0， 2）， N（ 0， 8）两点，则点 P 的坐标是（ ） A（ 5， 3） B（ 3， 5） C（ 5， 4） D（ 4， 5） 【考点】 坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即 M 得横坐标 【解答】 解：过点 P 作 D，连接 P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（ 0， 2）， N（ 0， 8）两点， ， ， ， ， M 8=16， ， D=3+2=5 即点 P 的坐标是（ 4， 5） 故选 D 第 9 页（共 23 页） 6现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中、已知：（ 1）每所学校至少有他们中的一名 学生；（ 2）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（ 3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（ 4）丁、戊是同一所学校的三好学生根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（ ） A三中 B二中 C一中 D不确定 【考点】 推理与论证 【分析】 根据（ 2）、（ 3）、（ 4）得到乙、丁、戊现在都在一中学习；则（ 1）知甲和丙在二中或三中，又根据（ 2）可知甲现在一定在三中学习 【解答】 解：由（ 2）知：甲、乙、戊不是二中的学生； 由（ 3）知：乙、丁在同一所学校学习，且他们都不是三 中的学生； 由（ 4）知：乙、丁、戊都在同一所学校； 结合条件（ 1）可知：乙、丁、戊都是一中的学生，甲是三中的学生，丙是二中的学生 故选 A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7在平面直角坐标系中，将线段 移到 AB，若点 A、 B、 A的坐标为（ 2， 0）、（ 0，3）、（ 2， 1），则点 B的坐标是 （ 4， 4） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减由点 A 平移到 A的规律可知 ，此题规律是（ x+4， y+1），照此规律计算可知点 B的坐标是（ 4， 4） 【解答】 解：由点 A 平移到 A的规律可知，此题规律是（ x+4， y+1），照此规律计算可知点B的坐标是（ 4， 4） 故答案填：（ 4， 4） 8已知：（ a b） 2=4， ，则（ a+b） 2= 6 【考点】 完全平方公式 【分析】 先用完全平方公式把（ a b） 2 展开，求得 a2+值，再展开（ a+b） 2 代入数据计算即可求出结果 【解答】 解： （ a b） 2=4， ， （ a b） 2=a2+2 =a2+1=4， a2+， （ a+b） 2=a2+1=6 9若 A（ B（ 双曲线 y= 上的两点，且 0 填“ ”、 “=”、 “ ”） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 0 断出两点所 在的象限，即可得出结论 第 10 页（共 23 页） 【解答】 解： 反比例函数 y= 中， k= 2 0， 此函数图象的两个分支在二、四象限， 0 A（ 第四象限，点 B（ 第二象限， 0， 0， 故答案为 10函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根 据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 2x 3 0， 解得 x 故答案为： x 11如图，等边 边长为 1D、 E 分别是 的点，将 直线 A 落在点 A处，且点 A在 部，则阴影部分图形的周长为 3 【考点】 翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质 【分析】 由 题意得 E， D，故阴影部分的周长可以转化为三角形 周长 【解答】 解：将 直线 叠，点 A 落在点 A处， 所以 D， E 则阴影部分图形的周长等于 D+D+AE， =D+D+ =B+ =3 故答案为： 3 12有一个运算程序，可以使 a b=n（ n 为常数）时，得（ a+1） b=n+1， a （ b+1） =n 2现在已知 1 1=2，那么 2008 2008= 2005 【考点】 规律型：数字的变 化类 第 11 页（共 23 页） 【分析】 利用归纳法解答，根据题目给出的例子，求得 2 1=2+1=3， 2 2=3 2=1， 32=1+1=2， 3 3=2 2=0，同样的我们可以求得 4 4= 1， 5 5= 2， 2008 2008= 2005规律为：前项增一，结果加一，后项增一，结果减二 【解答】 解：规律为前一项增一，结果加一，后一项增一，结果减二，则 1 1=2， 20082008 为 2 加上 2007 个 1 减去 2007 个 2，即 2+2007 1 2007 2= 2005 三、（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13求值： ，其中 （结果精确到 【考点】 分式的混合运算；二次根式的化简求值 【分析】 先用分式的运算法则对代数式进行化简，然后将 x 的值代入求出代数式的值 【解答】 解：（ ） = = =x 2 当 x= +1 时， 原式 = +1 2= 1 原式的值为 14已知 a+1=0，求 2a 3 的值 【考点】 代数式求值 【分析】 所求式子变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： a+1=0， 2a 3 =2（ a+1） 5 =0 5 = 5 15已知 a2+a 4b+5=0，求 2b 3 的值 【考点】 非负数的性质：偶次方 【分析】 本题可先将 5 拆成 4+1，然后配出两个平方的式子相加，再根据非负数的性质 “两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0”求出 a、 b 的值，最后把 a、 b 代入 2b 3 中即可 【解答】 解： a2+a 4b+5=0， a+1+4b+4=0， 即（ a+1） 2+（ b 2） 2=0， （ a+1） 2=0，（ b 2） 2=0， 即 a+1=0， b 2=0， 第 12 页（共 23 页） a= 1， b=2 2b 3=2+8 3=7 16已知直线 l 及 l 外一点 A，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹 （ 1）在图 1 中，只用圆规在直线 l 上画出两点 B， C，使得点 A， B， C 是一个等腰三角形的三个顶点； （ 2）在图 2 中，只用圆规在直线 l 外画出一点 P，使得点 A， P 所在直线与直线 l 平行 【考点】 作 图 复杂作图 【分析】 （ 1）以点 A 为圆心，大于点 A 到直线 l 的距离长为半径画弧，与直线 l 交于 B， 点 B， C 即为所求或在直线 l 上任取一点 B，以点 B 为圆心， 为半径画弧，与直线 l 交于点 C，则点 B， C 即为所求； （ 2）在直线 l 上任取 B， C 两点，以点 A 为圆心， 为半径画弧，以点 C 为圆心， 弧交于点 P则点 P 即为所求 【解答】 解：（ 1）画法一： 以点 A 为圆心，大于点 A 到直线 l 的距离长为半径画弧，与直线 l 交于 B， C 两点，则点 B，C 即为所求 画法二： 在直线 l 上任取一点 B，以点 B 为圆心， 为半径画弧，与直线 l 交于点 C，则点 B， （ 2）画法： 在直线 l 上任取 B， C 两点，以点 A 为圆心， 为半径画弧，以点 C 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 P则点 P 即为所求 第 13 页（共 23 页） 17 “斗地主 ”是常见的一种游戏，一副扑克牌除大、小王外共有四种花色，每种花色从小到大共有牌面为 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 J、 Q、 K、 A、 2 的牌各一张（如图），现甲、乙、丙玩 “斗地主 ”游戏， （ 1）如果 “地主 ”甲手中有四张 K，没有 A，请你用列举法或树形图分析计算问乙或丙手中有四张 A 的概率是多少？ （ 2）如果 “地主 ”甲手中有三张 K，有一张 A，问乙或丙手中有三张 A 的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）用列举法画出图形，即可统计出乙或丙手中有四张 A 的概率是多少 （ 2）用列举法画出图形，即可统计出乙或丙手中有三张 A 的概率是多少 【解答】 解：（ 1）如图所示， 一共有 5 种情形，乙或丙手中有四张 A 有两次， 所以乙或丙手中有四张 A 的概率是 （ 2）如图所示， 一共有 4 种情形， 2 次出现 3A， 所以乙或丙手中有三张 A 的概率是 第 14 页（共 23 页） 18某校的一间阶梯教室，第 1 排的座位数为 a，从第 2 排开始，每一排都比前一排增加 （ 1）请你在下表的空格里填 写一个适当的代数式： 第 1 排的座位数 第 2 排的座位数 第 3 排的座位数 第 4 排的座位数 a a+b a+2b （ 2）已知第 4 排有 18 个座位，第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，求第 21 排有多少个座位？ 【考点】 二元一次方程组的应用；规律型：图形的变化类 【分析】 （ 1）由题意可得出，第 n 排的座位数为 a+（ n 1） b（ n 1）； （ 2）中等量关系应为：第 5 排的座位数 2=第 15 排的座位数，再根据关键语 “第 4 排有 18个座位 “，列出方程组，求解 【解答】 解：（ 1） a+3b； （ 2）设依题意得 解得 ， 第 21 排应有座位数 a+（ 21 1） b=12+20 2=52 答：第 21 排有 52 个座位 四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 19已知一次函数 y=x+m 与反比例函数 y= 的图象在第一象限的交点为 P（ 2） （ 1）求 m 的值； （ 2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【 分析】 先通过反比例函数求出 值，再把求得的 P 的值代入一次函数 y=x+m 中可求出m 的值其他可通过两个函数的解析式求出来 【解答】 解：（ 1） 点 P（ 2）在反比例函数 y= 的图象上， 2= ， 解得 点 P 的坐标为（ 1， 2） 又 点 P 在一次函数 y=x+m 的图象上， 2=1+m， 解得 m=1， m 的值都为 1 （无最后一步结论，不扣分） （ 2）由（ 1）知，一次函数的解析式 为 y=x+1， 取 y=0，得 x= 1； 取 x=0，得 y=1 一次函数的图象与 x 轴的交点坐标为（ 1， 0），与 y 轴的交点坐标为（ 0， 1） 第 15 页（共 23 页） 20如图 1 所示，一架长 4m 的梯子 靠在与地面 直的墙壁 ，梯子与地面所成的角 为 60 度 （ 1）求 长； （ 2）若梯子顶端 A 沿 滑，同时底端 B 沿 右滑行 如图 2 所示，设 A 点下滑到 C 点， B 点向右滑行到 D 点，并且 ： 3，试计算梯子顶端 滑了多少米？ 如图 3 所示，当 A 点下滑到 A点， B 点向右滑行到 B点时，梯子 中点 P 也随之运动到 P点，若 15，试求 长 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）直角三角形中已知斜边和一个角，那么两条直角边就容易求得了 （ 2） 可先设出 长，然后表示出 长，根据滑动前后梯子长不变的特点在直角三角形 运用勾股定理求出未知数的值，然后求出 长 可根据直角三角形斜边中线定理，和已知的 度数，来求出 BAO 的度数，然后求出 长，从而求出 长 【解答】 解：（ 1） B4 =2（ m） B4 =2 （ m） 答： m； m （ 2） 设 x， x，在 ， 2x， +3x， m 根据勾股定理有 （ 2 2x） 2+（ 2+3x） 2=42 13 12 8 ） x=0 x 0， 13x+12 8 =0， x= m x= m 答：梯子顶端 A 沿 滑了 m P 点和 P点分别是 斜边 A斜边 AB的中点 O， PA=PO PAO= A PAO A 第 16 页（共 23 页） PAO 15 又 0 PAO=45 AO=AB4 =2 （ m） AO=（ 2 2 ） m 21国家规定 “中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时 ”为此，某市就 “你每天在校体育活动时间是多少？ ”的问题随机调查了辖区内 300 名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： A 组： t B 组： t 1h； C 组： 1h t D 组： t 根据上述信息解答下列问 题： （ 1） C 组的人数是 120 ； （ 2）本次调查数据的中位数落在 C 组内； （ 3）若该辖区约有 24 000 名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数 【分析】 （ 1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算 （ 2）根据中位数的概念，中位数应是第 150、 151 人时间的平均数，分析可得答案； （ 3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率 ，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数 【解答】 解：（ 1）根据题意有， C 组的人数为 300 20 100 60=120； （ 2）根据中位数的概念，中位数应是第 150、 151 人时间的平均数，分析可得其均在 C 组，故调查数据的中位数落在 C 组； （ 3）达国家规定体育活动时间的人数约占 100%=60% 所以，达国家规定体育活动时间的人约有 24000 60%=14400（人）； 故答案为：（ 1） 120， （ 2） C， （ 3）达国家规定体育活动时间的人约有 14400 人 22阅读下面短文： 如图 ， 直角三角形， C=90，现将 成矩形，使 两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出第 17 页（共 23 页） 两个矩形 矩形 图 ）解答问题： （ 1）设图 中矩形 矩形 面积分别为 “ ”“=”或 “ ”） （ 2）如图 ， 钝 角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画 1 个，利用图 把它画出来 （ 3）如图 ， 锐角三角形且三边满足 短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 3 个，利用图 把它画出来 （ 4）在（ 3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？ 【考点】 矩形的性质 【分析】 （ 1）易得原有三角形都等于所画矩形的一半，那么这两个矩形的面积相等 （ 2）可仿照图 2 矩形 画法得到矩形由于 C 非直角，所以只有一种情况 （ 3）可让原锐角三角形的任意一 边为矩形的一边，另一顶点在矩形的另一边的对边上，可得三种情况 （ 4）根据三个矩形的面积相等，利用求差法比较三个矩形的周长即可 【解答】 解：（ 1） = （ 2） 1 （ 3） 3 （ 4）以 边长的矩形周长最小， 设矩形 周长分别为 BC=a， AC=b， AB=c易得三个矩形的面积相等，设为 S， +2a； +2b； +2c （ a b） 而 a b 0， s 0， 0 0， 理可得 以 边长的矩形周长最小 第 18 页（共 23 页） 五、（本大题共 10 分） 23如图 1，点 C 将线段 成两部分，如果 = ，那么称点 C 为线段 黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到 “黄金分割线 ”，类似地给出 “黄金分割线 ”的定义：直线 l 将一个面积为 s 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 2，如果 = ，那么称直线 l 为该图形的黄金分割线 （ 1）研究小组猜想：在三角形 ，若点 D 为 上的黄金分割点（如图 2），则直线 三角形 黄金分割线你认 为对吗？为什么？ （ 2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形 黄金分割线？ （ 3）研究小组在进一步探究中发现：过点 C 任作一条直线交 点 E，再过点 D（ D 为上的黄金分割点）作直线 点 F，连接 图 3），则直线 是三角形 黄金分割线 请你说明理由 （ 4）如图 4，点 E 是平行四边形 边 黄金分割点，过点 E 作 行 点 F，显然直线 平行四边形 黄金分割线请你画一条平行四边形 它不经过平行四边形 边黄金分割点 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）设 的高为 h，由三角形的面积得出 = ， = ，由点 D 为 的黄金分割点，得出 = ，得出 = ，即可得出结果； （ 2）由三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分，则 ，即可得出结果； 第 19 页（共 23 页） （ 3）由 三角形的面积关系得出 S S 出 S 四边形 四边形 S 四边形 由 = ，得出 = ，即可得出结果； （ 4）画法一：取 中点 G，再过点 G 作一条直线分别交 M、 N 点，则直线是平行四边形 黄金分割线； 画法二：在 取一点 N，连接 过点 F 作 点 M，连接 直线 是平行四边形 黄金分割线 【解答】 （ 1）解：直线 黄金分割线，正确，理由如下：设 的高为 h， S ADh， S BDh， S ABh， = ， = ， 点 D 为 的黄金分割点， = ， = ， 直线 黄金分割线； （ 2）证明： 三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分， 2= S，即 ， 三角形的中位线不可能是该三角形的黄金分割线； （ 3）证明： 公共边 的高也相等， S 设直线 直线 于点 G，如图 1 所示： S S 四边形 四边形 S 四边形 = ， = ， 直线 是 黄金分割线； （ 4）解：画法一：取 中点 G，再过点 G 作一条直线分别交 M、 N 点， 第 20 页（共 23 页） 则直线 是平行四边形 黄金分割线；如图 2 所示： 画法二：在 取一点 N，连接 过点 F 作 点 M，作直线 则直线 是平行四边形 黄金分割线，如图 3 所示 六、（本大题共 12 分） 24如图 ， ， B=90， 0 度它的顶点 A 的坐标为（ 10， 0），顶点 B 的坐标为 ， 0，点 P 从点 A 出发，沿 ABC 的方向匀速运动，同时点 Q 从点 D（ 0， 2）出发，沿 y 轴正方向以相同速度运动，当点 P 到达点 C 时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒 （ 1）求 度数 （ 2）当点 P 在 运动时， 面积 S（平方单位）与时间 t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图 ），求点 P 的运动速度 （ 3）求（ 2