2016年四川省雅安中考数学二诊试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2016 年四川省 雅安 中考数学二诊试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）每小题的四个选项中，仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在机读卡上 1 | 5|相反数是（ ） A 5 B C 5 D 2计算 的结果正确的是（ ） A B C D 3已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 5， 8 C 3， 4， 5 D 4， 5， 10 4函数： 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 3 C x 1 且 x 3 D x 1 5下列四个图形： 等边三角形； 等腰梯形； 平行四边形； 正五边 形，其中中心对称图形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台设乙队每天安装 x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A B C D 7下列说法正确的是（ ） A同位角相等 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C相似三角形周长的比等于相似比的平方 D用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形 8下列调查工作需采用的普查方式的是（ ） A环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查 9已知方程 67x 3=0 的两根分别为 的值为（ ） A B C D 10已知： ， 0， D，若 ， ，那么 值是（ ） A B C D 11挂钟分针的长 10过 45 分钟，它的针尖转过的弧长是（ ） 第 2 页（共 17 页） A 15 752如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象经过点（ 1， 2），且与 X 轴交点的横坐标分别为 中 2 1， 0 1，下 列结论： 4a 2b+c 0； 2a b 0； a+c 1； a 4 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 13若单项式 2 同类项，则 m+n 的值是 _ 14如图是一几何体的三视图，那么这个几何体是 _ 15已知一组数 据 0， 1， 2， 3， x 的平均数是 2，则这组数据的方差是 _ 16已知关于 x 的方程（ a 1） 2x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 _ 17当 x=m 和 x=n（ m n）时，二次函数 y=2x+3 的函数值相等，当 x=m+n 时，函数y=2x+3 的值为 _ 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 69 分）要求写出必要的解答过程或步骤 18计算： 19先化简，再求值： ，其中 x= 1 20求不等式 的正整数解 21 “石头、剪刀、布 ”是广为流传的游戏游戏时甲、乙双方每次出 “石头 ”、 “剪刀 ”、 “布 ”三种手势中的一种，规定 “石头 ”胜 “剪刀 ”、 “剪刀 ”胜 “布 ”、 “布 ”胜 “石头 ”，同种手势不分胜负假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的 概率和甲获胜的概率（提示：为书写方便，解答时可以用 S 表示 “石头 ”，用 J 表示 “剪刀 ”，用 B 表示 “布 ”） 22已知如图，点 O 为 角线 中点， 点 O 与 别相交于点 E、F 第 3 页（共 17 页） （ 1）求证： （ 2）若 B、 D 两点关于 称，连结 判断四边形 何种四边形？并说明理由 23如图，直线 y= x 1 与双曲线 交于 A、 B 两点 （ 1）求 A、 B 两 点的坐标 （ 2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 （ 3）连接 面积 24如图所示， O 直径， 弦 点 F，且交 O 于点 E，若 （ 1）判断直线 O 的位置关系，并给出证明； （ 2）当 0， 时，求 长 25如图，已知抛物线与 y 轴交于点 C（ 0， 4），与 x 轴交于 A（ 0）、 B（ 0） ，其中方程 2x 8=0 的两个根 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）点 Q 是线段 的动点，过点 Q 作 点 E，连结 Q（ x，0） 面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式及 面积的最大值； （ 3）点 M 的坐标为（ 2， 0），问：在直线 ，是否存在点 F，使得 等腰三角形？若存在，请求出点 F 的坐标，若不存在，请说明理由 第 4 页（共 17 页） 第 5 页（共 17 页） 2016 年四川省雅安中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择 题（每小题 3 分，共 36 分）每小题的四个选项中，仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在机读卡上 1 | 5|相反数是（ ） A 5 B C 5 D 【考点】 相反数；绝对值 【分析】 先根据绝对值的性质求出 | 5|=5，再根据相反数的定义解答 【解答】 解： | 5|=5， | 5|相反数是 5 故选： C 2计算 的结果 正确的是（ ） A B C D 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用积得乘方运算法则化简求出答案 【解答】 解： = 故选： C 3已知四 组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 5， 8 C 3， 4， 5 D 4， 5， 10 【考点】 三角形三边关系 【分析】 看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 【解答】 解： A、 1+2=3，不能构成三角形，故 A 错误； B、 2+5 8，不能构成三角形，故 B 错误； C、 3+4 5，能构成三角形，故 C 正确； D、 4+5 10，不能构成三角形，故 D 错误 故选： C 4函数： 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 3 C x 1 且 x 3 D x 1 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x+1 0 且 x 3 0， 解得： x 1 且 x 3 第 6 页（共 17 页） 故选 C 5下列四个图形： 等边三角形； 等腰梯形； 平行四边形； 正五边形，其中中心对称图形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念 结合： 等边三角形； 等腰梯形； 平行四边形；正五边形的性质即可解答 【解答】 解：平行四边形是中心对称图形，符合题意； 则是中心对称图形的有 1 个 故选： A 6炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台设乙队每天安装 x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 关键描述语为： “两队同时开工且恰好同时完工 ”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间 【解答】 解：乙队用的天数为： ，甲队用的天数为： 则所列方程为： 故选： D 7下列说法正确的是（ ） A同位角相等 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C相似三角形周长的比等于相似比的平方 D用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形 【考点】 相似三角形的性质；截一个几何体；同位角、内错角、同旁内角；全等三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的性质、截一个几何体、全等三角形的判定定理进行判断即可， 【解答】 解：同位角不一定相等， A 错误； 有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等， B 错误； 相似三角形周长的比等于相似比， C 错误； 用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形， D 正确， 故 选： D 8下列调查工作需采用的普查方式的是（ ） A环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 第 7 页（共 17 页） D学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故 A 选项错误； B、电视 台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故 C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故 C 选项错误； D、学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故 D 选项正确 故选： D 9已知方程 67x 3=0 的两根分别为 的值为（ ） A B C D 【考点】 根与系数的关系 【分析】 直接利用根与系数的关系得出 x1+， ，进而将原式变形求出答案 【解答】 解： 方程 67x 3=0 的两根分别为 x1+， ， 故 = = = 故选： B 10已知： ， 0， D，若 ， ，那么 值是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 求出 似，根据相似三角形对应边成比例求出 利用勾股定理列式求出 后根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可 【解答】 解： 0， 又 = ， 第 8 页（共 17 页） 即 = ， 解得 ， 在 ，由勾股定理得， = = ， 所以， = 故选 D 11挂钟分针的长 10过 45 分钟，它的针尖转过的弧长是（ ） A 15 75考点】 弧长的计算；钟面角 【分析】 根据弧长公式可求得 【解答】 解： l= = =15 故选 B 12如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象经过点（ 1， 2），且与 X 轴交点的横坐标分别为 中 2 1， 0 1，下列结论： 4a 2b+c 0； 2a b 0； a+c 1； a 4 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 将 x= 2 代入 y=bx+c，可以结合图象得出 x= 2 时， y 0； 由抛物线开口向下，可得 a 0；由图象知抛物线的对称轴大于 1，则有 x= 1，即可得出 2a b 0； 已知抛物线经过（ 1， 2），即 a b+c=2（ 1），由图象知：当 x=1 时， y 0，即 a+b+c0（ 2），联立（ 1）（ 2），可得 a+c 1； 由抛物线的对称轴大于 1，可知抛物线的顶点纵坐标应该大于 2，结合顶点的纵坐标与a 0，可以得到 a 4 第 9 页（共 17 页） 【解答】 解： 由函数的图象可得：当 x= 2 时， y 0，即 y=4a 2b+c 0，故 正确； 由函数的图象可知：抛物线开口向下，则 a 0；抛物线的对称轴大于 1，即 x= 1，得出 2a b 0，故 正确； 已知抛物线经过（ 1， 2），即 a b+c=2（ 1），由图象知：当 x=1 时， y 0，即 a+b+c0（ 2）， 联立（ 1）（ 2），得： a+c 1，故 正确； 由于抛物线的对称轴大于 1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2，即： 2，由于 a 0，所以 48a，即 a 4 正确， 故选 D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 13若单项式 2 同类项，则 m+n 的值是 5 【考点】 同类项 【分析】 本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，从而求出它们的和 【解答】 解：由同类项的定义可知 n=2， m=3， 则 m+n=5 故答案为： 5 14如图是一几何体的三 视图，那么这个几何体是 圆锥 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥 故答案为：圆锥 15已知一组数据 0， 1， 2， 3， x 的平均数是 2，则这组数据的方差是 2 【考点】 方差 【分析】 先根据平均数的定义确定出 x 的值，再根据方差的计算公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2求出这组数据的方差 【解答】 解：由平均数的公式得：（ 0+1+2+3+x） 5=2，解得 x=4； 方差 =（ 0 2） 2+（ 1 2） 2+（ 2 2） 2+（ 3 2） 2+（ 4 2） 2 5=2 故答案为： 2 第 10 页（共 17 页） 16已知关于 x 的方程（ a 1） 2x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 a 2 【考点】 根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】 关于 x 的方程（ a 1） 2x+1=0 有实数根说明 0，根据用一元二次方程的意义得到 a 5 0，然后求出两个不等式的公共部分；当 a=1 时为一元一次方程，方程有一根 【解答】 解： 关于 x 的方程（ a 1） 2x+1=0 有实数根， 0，即 4 4（ a 1） 0 得， a 2， 且 a 1 0， a 1； a 的取值范围为 a 2 且 a 1 当 a=1 时为一元一次方程，方程有一根 综上所知 a 的取值范围为 a 2 故答 案为： a 2 17当 x=m 和 x=n（ m n）时，二次函数 y=2x+3 的函数值相等，当 x=m+n 时，函数y=2x+3 的值为 3 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先找出二次函数 y=2x+3=（ x 1） 2+2 的对称轴为 x=2 轴，再把 x=2 代入代数式即可 【解答】 解： 当 x=m 和 x=n（ m n）时，二次函数 y=2x+3=（ x 1） 2+2 的函数值相等， 以 m、 n 为横坐标的点关于直线 x=1 对称，则 =1， m+n=2， x=m+n， x=2，函数 y=4 4+3=3 故答案为 3 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 69 分）要求写出必要的解答过程或步骤 18计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 根据实数的运算，即可解答 【解答】 解：原式 =1 2 5 =1 3 4 = 6 19先化简， 再求值： ，其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算 第 11 页（共 17 页） 【解答】 解：原式 = =x； 把 x= 1 代入，得：原式 =（ 1） 2+3（ 1） = 20求不等式 的正整数解 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 根据解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可以解答本题 【解答】 解： 去分母，得 2 8x 6 6x 9 移项及合并同类项，得 2x 5 系数化为 1，得 x 不等式 的正整数解是 1， 2 21 “石头、剪刀、布 ”是广为流传的游戏游戏时甲、乙双方每次出 “石头 ”、 “剪刀 ”、 “布 ”三种手势中的一种，规定 “石头 ”胜 “剪刀 ”、 “剪刀 ”胜 “布 ”、 “布 ”胜 “石头 ”，同种手势不分胜负假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种 手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率（提示：为书写方便，解答时可以用 S 表示 “石头 ”，用 J 表示 “剪刀 ”，用 B 表示 “布 ”） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】 解：列表可得： 甲 乙 甲 乙 甲 乙 石头 石头 剪刀 石头 布 石头 石头 剪刀 剪刀 剪刀 布 剪刀 石头 布 剪刀 布 布 布 共 9 种情况： 其中甲胜的 3 种， 同种手势的 3 种， 乙胜的 3 种， 故 P（甲胜） = ； P（同种手势） = 22已知如图，点 O 为 角线 中点， 点 O 与 别相交于点 E、F （ 1）求证： （ 2）若 B、 D 两点关于 称，连结 判断四边形 何种四边形？并说明理由 第 12 页（共 17 页） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用平行四边形的 性质以及全等三角形的判定方法 出 （ 2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形 平行四边形，由对称的性质得出 可得出结论 【解答】 （ 1）证明： 在 ， O 为对角线 中点， O， 在 ， ， （ 2）解：四边形 菱形，理由如下：如图所示： F， 又 D 四边形 平行四边形， B、 D 两点关于 称， 四边形 菱形 23如图，直线 y= x 1 与双曲线 交于 A、 B 两点 （ 1）求 A、 B 两点的坐标 （ 2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 （ 3）连接 面积 【考点】 反比例函数与一 次函数的交点问题 第 13 页（共 17 页） 【分析】 （ 1）直接联立两函数的解析式即可得出 A、 B 两点的坐标； （ 2）直接利用函数图象即可得出结论； （ 3）求出 C 点坐标，根据 S 可得出结论 【解答】 解：（ 1）由 得 ， 故 A（ 2， 1）， B（ 1， 2）； （ 2）由函数图象可知， x 2 或 0 x 1 时，一次函数的值大于反比例函数的值； （ 3）设直线 y= x 1 与 y 轴交于 C，则 C（ 0， 1） S = 24如图所示， O 直径， 弦 点 F，且交 O 于点 E，若 （ 1）判断直线 O 的位置关系，并给出证明； （ 2）当 0， 时，求 长 【考点】 切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）因为同弧所对的圆周角相等，所以有 以 弦 0，则有 0，即 B，所以 切线 （ 2）连接 于 直径，所以 直，又由（ 1）知 以有 由勾股定理求出，所以根据对应线段成比例求出 【解答】 解：（ 1）直线 O 相切 证明： 0 0 第 14 页（共 17 页） 0 直线 O 相切 （ 2）连接 直径 0 在 ， 0， 直径 0 由（ 1）， O 相切 0 0 由（ 1）得 ，解得 25如图，已知抛物线与 y 轴交于点 C（ 0， 4），与 x 轴交于 A（ 0）、 B（ 0），其中方程 2x 8=0 的两个根 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）点 Q 是线段 的动点，过点 Q 作 点 E，连结