2020年高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ） 3.2.3 指数函数与对数函数的关系练习 新人教B版必修1

3.2.3指数函数与对数函数的关系课时跟踪检测a组基础过关1若函数yf(x)是函数y2x的反函数，则f(x)()alog2x blogxc dx2解析：由y2x得，xlog2y(y0)，所以函数y2x的反函数为f(x)log2x(x0)，故选a答案：a2给出下列四个命题：函数yf1(x)的反函数是yf(x)；若点m(a，b)在yf(x)的图象上，且其反函数存在，则点m1(b，a)一定在yf1(x)的图象上；关于直线yx成轴对称的两个图形一定是互为反函数的一对函数的图象；因为函数yf(x)和其反函数yf1(x)的图象关于直线yx对称，所以yf(x)与yf1(x)的图象不能相交其中错误的有()a1个 b2个c3个 d4个解析：和错误，中关于直线yx成轴对称的两个图形不一定是函数图象；中若两函数为yx和ylogx，则两图象一定相交答案：b3若当xr，函数f(x)a|x|始终满足0|f(x)|1，则函数g(x)loga的图象大致为()解析：由f(x)a|x|始终满足0|f(x)|1，0a1，g(x)logaloga|x|当x0时，g(x)logax为增函数，故选b答案：b4已知函数f(2x)的定义域是1,2，则f(log2x)的定义域是()a0,1 b1,2c2,4 d4,16解析：函数f(2x)的定义域是1,2，22x4，由2log2x4，得4x16，f(log2x)的定义域是4,16答案：d5函数y1logx的反函数是()ay2x1(xr)byx1(xr)cy21x(xr)dy2x1(xr)答案：c6设函数f(x)2x1的反函数为f1(x)，则f1(x)0的解集是()a(，2) b(1,2)c(2，) d(，1)解析：f(x)2x1的反函数为f1(x)log2(x1)，f1(x)0，则log2(x1)0，0x11，1x2.故选b答案：b7已知f(x)2xb的反函数为f1(x)，若yf1(x)的图象经过点q(5,2)，则b_.解析： 解法一：f1(x)log2(xb)，2log2(5b)b1.解法二：q(2,5)在f(x)2xb上，从而22b5b1.答案：18已知函数f(x)amx(a0，且a1，mr，m0)，求f1f(x)的表达式解：令f(x)amxy，则mxlogay，xlogay.f1(x)logax.又f(x)amx，f1f(x)logaamx，即f1f(x)(mx)x.b组技能提升1若x1满足3x12x，x2满足log3(x1)x20，则x1x2等于()a b2c d3解析：3x12x的根为x11，log3(x1)x20的根为x22.x1x23，故选d答案：d2设函数f(x)2x1(xr)的反函数为f1(x)，则函数yf1(x)的图象是()解析：y2x1，2xy1，即xlog2(y1)，故f1(x)log2(x1)故选a答案：a3已知函数f(x)axk的图象过点(1,3)，其反函数f1(x)的图象过(2,0)点，则f(x)的表达式为_解析：yf1(x)的图象过点(2,0)，yf(x)的图象经过(0,2)点，2a0k.k1.又yf(x)的图象过点(1,3)，3a1.a2.f(x)2x1.答案： f(x)2x14函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为_解析：由f(x)2x|log0.5x|10得|log0.5x|，在同一坐标系中作出y|log0.5x|与y的图象，如图示图象有两个交点，故f(x)有两个零点答案：25已知y2xm和ynx3互为反函数，求m，n.解：解法一：由y2xm，解得xym，故y2xm的反函数是yxm，它与函数ynx3表示同一函数从而有解得解法二：点(0，3)必在ynx3的图象上点(3,0)必在y2xm的图象上同理点(0，m)在y2xm的图象上，则点(m,0)必在ynx3的图象上，由此得方程组则6若ar，f(2x)，且f(x)为奇函数，求f(x)的反函数f1(x)及其定义