2020年高中数学 第二章 函数 2.4.1 函数的零点练习 新人教B版必修1

2.4.1函数的零点课时跟踪检测a组基础过关1下列各图象表示的函数中没有零点的是()答案：d2若函数f(x)axb只有一个零点2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()a0,2 b0，c0， d2，解析：函数f(x)axb只有一个零点2，则2ab0，所以b2a(a0)，所以g(x)2ax2axax(2x1)，故函数g(x)有两个零点0，故选b答案：b3关于x的一元二次方程x2mx2m10的两个实数根分别是x1，x2，且xx7，则m的值是()a5 b1c5 d5或1解析：由题可知xx(x1x2)22x1x2m22(2m1)7，m24m50，m1或m5，又m24(2m1)m28m4.当m5时，254040，符合题意，故选b答案：b4函数f(x)x3的零点所在的一个区间是()a(1,2)b(2,3)c(0,1)d(5,6)解析：f(x)x3.f(x)的零点为，(1,2)故选a答案：a5若yf(x)在区间a，b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()a若f(a)f(b)0，则不存在实数c(a，b)，使得f(c)0b若f(a)f(b)0，则存在且只存在一个实数c(a，b)，使得f(c)0c若f(a)f(b)0，则不存在实数c(a，b)，使得f(c)0d若f(a)f(b)0，则有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0解析：由零点存在性定理可知选项a不正确；对于选项b，可通过反例“f(x)x(x1)(x1)在区间2,2上满足f(2)f(2)0，但其存在三个零点1,0,1”推翻；对于选项c，可通过反例“f(x)(x1)(x1)在区间2,2上满足f(2)f(2)0，但其存在两个零点1,1”推翻故选d答案：d6函数f(x)ax2a1(a0)，若在1x1上，f(x)存在一个零点，则实数a的取值范围是()aa1 b1ac1a1 da1解析：由题可得f(1)f(1)0，即(a1)(3a1)0，所以1a，故选b答案：b7若集合ax|(k2)x22kx10有且仅有2个子集，则满足条件的实数k的个数是_解析：若集合a有且只有2个子集，则方程(k2)x22kx10有且只有1个实数根，k20即k2时，方程有1个根，符合题意，k20时，只需4k24(k2)0，解得，k1或k2，故满足条件的k的值有3个，故答案为3.答案：38关于x的一元二次方程x22xm0的两根分别落在区间(2,1)，(2,4)内，求实数m的取值范围解：设f(x)x22xm，如图所示，则由题意，得即解得0m8.即m的取值范围为(0,8)b组技能提升1已知f(x)(x2)|x1|，若关于x的方程f(x)xt有三个不同的实数解，则实数t的取值范围是()a(1,1 b3,2)c(3,1) d(1,2)解析：由f(x)xt，得tf(x)x.又f(x)xyf(x)x的图象如图示：由图象可知f(x)xt有三个不同实数解，t的范围为3t1，故选c答案：c2已知f(x)|x|1，关于x的方程f2(x)|f(x)|k0，则下列四个结论错误的是()a存在实数k，使方程恰有2个不同的实根b存在实数k，使方程恰有3个不同的实根c存在实数k，使方程恰有5个不同的实根d存在实数k，使方程恰有8个不同的实根解析：令|f(x)|t，则方程可化为t2tk0，设方程t2tk0的两根为t1，t2，则t1t21，t1t2k，又|f(x)|的图象如图所示当k0时，t10，t21，故|f(x)|0有2个实根，|f(x)|1有3个实根，共有5个实根；t12，t21时，k2，此时方程有2个实根；当t1，t2时，k，方程有8个不同的实根，故b错答案：b3若f(x)ax2ax1至多只有一个零点，则a的取值范围是_解析：或a0，综上0a4.答案：0a44若关于x的方程x2(m2)xm210的一个根大于0，一个根小于0，则m的取值范围是_解析：设f(x)x2(m2)xm21.x2(m2)xm210的一个根大于0，一个根小于0，f(0)0，即m210，解得1m1.答案：1m15已知函数f(x)x2(a2)x3，xa，b是偶函数(1)求a，b的值，并写出f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的零点解：(1)函数f(x)x2(a2)x3，xa，b是偶函数，对定义域内的每一个x，都有f(x)(x)2(a2)x3x2(a2)x3f(x)，2(a2)x0对xa，b都成立，a20，a2.f(x)是偶函数，定义域a，b关于原点对称，b2.f(x)x23.(2)令f(x)0，x230，x23，x，f(x)的零点为和.6已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.(1)求f(0)及ff(1)的值；(2)求函数f(x)在(，0)上的解析式；(3)若关于x的方程f(x)m0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围解：(1)f(0)0，ff(1)f(1)f(1)1.(2)设x0，则x0，f(x)(