2020新教材高中数学 第十章 复数 10.1.2 复数的几何意义练习 新人教B版必修第四册

10.1.2复数的几何意义课后篇巩固提升基础巩固1.复数z=1-4i的共轭复数是()a.1+4ib.-4+ic.-1+4id.-1-4i解析复数z=1-4i的共轭复数是z=1+4i.故选a.答案a2.复数z=3+i3对应的点在复平面第几象限()a.一b.二c.三d.四解析由i2=-1,z=3-i,对应点坐标为(3,-1).答案d3.复数z=a+bi(a,br)在复平面内对应的点为z(a,b),若|z|1,则点z的轨迹是()a.直线b.线段c.圆d.单位圆以及圆内的部分解析复数z=a+bi(a,br)在复平面内对应的点为z(a,b),|z|1,点z的轨迹是在以原点为圆心,1为半径的圆及其内部,故选d.答案d4.在复平面内,o为原点,向量oa对应的复数为-1+2i,若点a关于直线y=-x的对称点为b,则向量ob对应的复数为()a.-2-ib.-2+ic.1+2id.-1+2i解析a(-1,2)关于直线y=-x的对称点b(-2,1),向量ob对应的复数为-2+i.答案b5.已知a,br,那么在复平面内对应于复数a-bi,-a-bi的两个点的位置关系是()a.关于x轴对称b.关于y轴对称c.关于原点对称d.关于直线y=x对称解析在复平面内对应于复数a-bi,-a-bi的两个点为(a,-b)和(-a,-b)关于y轴对称.答案b6.当23m1时,复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面上对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解析23m0,m-10,点(3m-2,m-1)在第四象限.答案d7.已知复数z=a+bi(a,br),当a=0时,复平面内的点z的轨迹是()a.实轴b.虚轴c.原点d.虚轴除去原点解析a=0时,z=bi,复平面内的点z的轨迹是虚轴.答案b8.已知复数z=x-2+yi的模是22,则点(x,y)的轨迹方程是.解析由模的计算公式得(x-2)2+y2=22,(x-2)2+y2=8.答案(x-2)2+y2=89.复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数a的值为.解析由点(3,-5),(1,-1),(-2,a)共线可知a=5.答案510.i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=.解析z1=2-3i,z1对应的点为(2,-3),关于原点的对称点为(-2,3).z2=-2+3i.答案-2+3i11.设z=(1+i)sin -(1+icos )对应的点在直线x+y+1=0上,则tan 的值为,若0,2,则z=.解析由题意,得sin-1+sin-cos+1=0,tan=12.若(0,2),则sin=55,cos=255,则z=(1+i)55-(1+255i)=55-1-55i.答案1255-1-55i12.已知两向量a,b对应的复数分别是z1=-3,z2=-12+mi(mr),且a,b的夹角为60,求m的值.解因为a,b对应的复数分别为z1=-3,z2=-12+mi(mr),所以a=(-3,0),b=-12,m.又a,b的夹角为60,所以cos60=(-3,0)-12,m(-3)2+02-122+m2,即12=32314+m2,解得m=32.能力提升1.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为a,b.若c为线段ab的中点,则点c对应的复数是()a.4+8ib.8+2ic.2+4id.4+i解析a(6,5),b(-2,3),c为ab的中点,c(2,4),点c对应的复数为2+4i,故选c.答案c2.已知0a2,复数z=a+i(i是虚数单位),则|z|的取值范围是()a.(1,3)b.(1,5)c.(1,3)d.(1,5)解析|z|=a2+1,0a2,1a2+15,|z|(1,5).答案b3.已知复数z=a+3i在复平面内对应的点位于第二象限,且|z|=2,则复数z等于()a.-1+3ib.1+3ic.-1+3i或1+3id.-2+3i解析因为z在复平面内对应的点位于第二象限,所以a2,即a2-b,sinacosb.cosb-tana=cosb-sinacosacosb-sina0,所以点(cosb-tana,tanb)在第二象限,故选b.答案b6.已知复数z1=cos x+2f(x)i,z2=(3sin x+cos x)+i,xr,在复平面上,设复数z1,z2对应的点分别为z1,z2,若z1oz2=90,其中o是坐标原点,则函数f(x)的最大值为()a.-14b.14c.-12d.12解析由题意,z1(cosx,2f(x),z2(3sinx+cosx,1),z1oz2=90,3sinxcosx+cos2x+2f(x)=0,即2f(x)=-32sin2x-1+cos2x2=-32sin2x-12cos2x-12,f(x)=-12sin2x+6-14,则函数f(x)的最大值为14.故选b.答案b7.复平面内长方形abcd的四个顶点中,点a,b,c所对应的复数分别是2+3i,3+2i,-2-3i,则d点对应的复数为.解析由题意可知a(2,3),b(3,2),c(-2,-3),设d(x,y),则ad=bc,即(x-2,y-3)=(-5,-5),解得x=-3,y=-2.故d点对应的复数为-3-2i.答案-3-2i8.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别是a,b,c,若oc=xoa+yob(x,yr),则x+y的值是.解析由复数的几何意义可知,oc=xoa+yob,即(3,-2)=x(-1,2)+y(1,1),y-x=3,2x-y=-2,解得x=1,y=4.x+y=5.答案59.设z为纯虚数,且|z-1|=|-1+i|,求复数z.解z为纯虚数,设z=ai(ar且a0),又|-1+i|=2,由|z-1|=|-1+i|,得a2+1=2,解得a=1.z=i.10.已知复数z对应的向量为oz(