2020新教材高中数学 第十一章 立体几何初步 11.1.2 构成空间几何体的基本元素练习 新人教B版必修第四册

11.1空间几何体 11.1.2构成空间几何体的基本元素课后篇巩固提升1.过平面外一条直线作平面的平行平面()a.必定可以并且只可以作一个b.至少可以作一个c.至多可以作一个d.一定不能作解析因为直线在平面外包含两种情况:直线与平面相交和直线与平面平行.当直线与平面相交时,不能作出符合题意的平面;当直线与平面平行时,可作出唯一的一个符合题意的平面.答案c2.“a,b是异面直线”是指:ab=,且a,b不平行;a平面,b平面,且ab=;a平面,b平面,且=;a平面,b平面;不存在平面,使a,且b成立.上述说法中()a.正确b.正确c.正确d.正确解析说法等价于a与b既不相交,又不平行,所以a与b为异面直线.正确;中a、b可能平行,都不正确;说法等价于a与b不同在任何一个平面内,即a,b异面,正确.答案d3.(多选题)平面外有两条直线m和n,如果m和n在平面内的射影分别是m和n,下列四个命题中不正确的命题是()a.mnmnb.mnmnc.m与n相交m与n相交或重合d.m与n平行m与n平行或重合解析由射影的概念以及线线垂直关系的判定方法,观察如图的正方体:acbd,但a1c,bd1不垂直,a错;a1bab1,但在底面上的射影都是ab,b错;ac,bd相交,但a1c,b1d1异面,c错;abcd,但a1b,c1d异面,d错.故选abcd.答案abcd4.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()a.都平行b.都相交c.在两平面内d.至少和其中一个平行解析若该直线不属于任何一个平面,则其与两平面平行;若该直线属于其中一个平面,则其必和另一个平面平行.答案d5.已知异面直线a与b满足a,b,且=c,则c与a,b的位置关系一定是()a.c与a,b都相交b.c至少与a,b中的一条相交c.c至多与a,b中的一条相交d.c至少与a,b中的一条平行解析a,c,a与c相交或平行.同理,b与c相交或平行.若ca,cb,则ab,这与a,b异面矛盾.a,b不能都与c平行,即直线a,b中至少有一条与c相交.答案b6.下列命题中,正确的命题为()a.若直线a上有无数个点不在平面内,则ab.若a,则直线a与平面内任意一条直线都平行c.若a,则a与有无数个公共点d.若a,则a与没有公共点解析ad中,a与可相交;b中a与内的直线可异面;故abd不正确,c正确.答案c7.(多选题)给出的下列四个命题中,其中不正确的命题是()a.平面内有两条直线和平面平行,那么这两个平面平行b.平面内有无数条直线和平面平行,则与平行c.平面内abc的三个顶点到平面的距离相等,则与平行d.若两个平面有无数个公共点,则这两个平面的位置关系是相交或重合解析如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,对于a,在平面a1d1da中,ad平面a1b1c1d1,分别取aa1,dd1的中点e,f,连接ef,则知ef平面a1b1c1d1.但平面aa1d1d与平面a1b1c1d1是相交的,交线为a1d1,故命题a错.对于b,在正方体abcd-a1b1c1d1的面aa1d1d中,与平面a1b1c1d1平行的直线有无数条,但平面aa1d1d与平面a1b1c1d1不平行,而是相交于直线a1d1,故b是错误的.对于c,在正方体abcd-a1b1c1d1中,分别取aa1,dd1,bb1,cc1的中点e,f,g,h,a1,b,c到平面efhg的距离相等,而a1bc与平面efhg相交,故c是错误的.对于d,两平面位置关系中不存在重合,若重合则为一个平面,故命题d错.答案abcd8.在四棱锥p-abcd中,各棱所在的直线互相异面的有对.解析以底边所在直线为准进行考查,因为四边形abcd是平面图形,4条边在同一平面内,不可能组成异面直线,而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线,所以共有42=8对异面直线.答案89.如图,点g,h,m,n分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线gh,mn是异面直线的图形是,表示直线gh,mn平行的图形是(填序号).解析中hgmn,中gmhn且gmhn,故hg、nm必相交,中gh、mn为异面直线.答案10.在长方体abcd-a1b1c1d1的六个表面与六个对角面(面aa1c1c、面abc1d1、面adc1b1、面bb1d1d、面a1bcd1等)所在的平面中,与棱aa1平行的平面共有个.解析如图所示,结合图形可知aa1平面bb1c1c,aa1平面dd1c1c,aa1平面bb1d1d.答案311.a,b是直线l外两点,过a,b且与l平行的平面有个.解析当直线ab与l相交时,有0个;当直线ab与l异面时,有1个;当直线abl时,有无数个.答案0,1或无数12.如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,指出b1c,d1b所在直线与正方体各面所在平面的位置关系.解b1c所在直线与正方