2020新教材高中数学 第十一章 立体几何初步 11.2 平面的基本事实与推论练习 新人教B版必修第四册

11.2平面的基本事实与推论课后篇巩固提升基础巩固1.空间中,可以确定一个平面的条件是()a.两条直线b.一点和一条直线c.一个三角形d.三个点答案c2.如图所示,下列符号表示错误的是()a.lb.plc.ld.p解析观察图知:pl,p,l,则l是错误的.答案a3.若平面和平面有三个公共点a,b,c,则平面和平面的位置关系为()a.平面和平面只能重合b.平面和平面只能交于过a,b,c三点的一条直线c.若点a,b,c不共线,则平面和平面重合;若点a,b,c共线,则平面和平面重合或相交于过a,b,c的一条直线d.以上都不对解析应分点a,b,c共线与不共线两种情况讨论.答案c4.(多选题)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题不正确的是()a.l1l2,l2l3l1l3b.l1l2,l2l3l1l3c.l1l2l3,l1,l2,l3共面d.l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面解析对于a,通过常见的图形正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,a错;对于b,l1l2,l1,l2所成的角是90,又l2l3,l1,l3所成的角是90,l1l3,b对;对于c,例如三棱柱中的三侧棱平行,但不共面,故c错;对于d,例如三棱锥的三侧棱共点,但不共面,故d错.故选acd.答案acd5.如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,o为db的中点,直线a1c交平面c1bd于点m,则下列结论错误的是()a.c1,m,o三点共线b.c1,m,o,c四点共面c.c1,o,a,m四点共面d.d1,d,o,m四点共面解析连接a1c1,ac,由于平面a1c平面c1bd=oc1,故有c1,m,o三点共线,c1,m,o,c四点共面,c1,o,a,m四点共面,而d1,d,o,m四点不共面.故选d.答案d6.下图中正确表示两个相交平面的是()解析a中无交线;b中不可见线没有画成虚线;c中虚、实线没按画图规则画,也不正确.d的画法正确.答案d7.如图所示,平面=l,a,b,c且cl,abl=r,设过a,b,c三点的平面为,则等于()a.直线acb.直线bcc.直线crd.以上都不对解析由c,r是平面和的两个公共点,可知=cr.故选c.答案c8.设平面与平面交于直线l,a,b.且abl=c,则ab=.解析因为a,b,abl=c,所以cab,又因为cl,l,所以c,所以ab=c.答案c9.过同一点的4条直线中,任意3条都不在同一平面内,则这4条直线确定的平面的个数是.解析如图,这4条直线每2条直线确定1个平面,共确定的平面的个数是6.答案610.下列命题中,不正确的是(填序号).一直线与两平行直线都相交,那么这三条直线共面;三条两两垂直的直线共面;两两相交直线上的三个点确定一个平面;每两条都相交但不共点的四线共面.解析三条两两垂直的直线最多可确定三个平面,故错误;两两相交直线上的三个点若共线就无法确定平面,故错误;正确.答案11.已知如图,试用适当的符号表示下列点、直线和平面的关系:(1)点c与平面:.(2)点a与平面:.(3)直线ab与平面:.(4)直线cd与平面:.(5)平面与平面:.答案(1)c(2)a(3)ab=b(4)cd(5)=bd12.如图所示,abcd,ab=b,cd=d,ac=e.求证:b,e,d三点共线.证明abcd,ab,cd共面,设为平面,ac在平面内,即e在平面内.而ab=b,cd=d,ac=e,可知b,d,e为平面与平面的公共点,根据基本事实3可得,b,d,e三点共线.能力提升1.下列命题正确的是()a.两个平面如果有公共点,那么一定相交b.两个平面的公共点一定共线c.两个平面有3个公共点一定重合d.过空间任意三点,一定有一个平面解析如果两个平面重合,则排除a、b;两个平面相交,则有一条交线,交线上任取3个点都是两个平面的公共点,故排除c;而d中的三点不论共线还是不共线,则一定能找到一个平面过这3个点.故选d.答案d2.下列四个命题:(1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;(2)两条直线可以确定一个平面;(3)若m,m,=l,则ml;(4)空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.真命题的个数为()a.1b.2c.3d.4解析(1)错,如果两个平面有三个公共点,那么这三个公共点共线,或这两个平面重合;(2)错,两条异面直线不能确定一个平面;(3)对;(4)错,空间中,相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内.答案a3.(多选题)设,表示两个平面,l表示直线,a,b,c表示三个不同的点,给出下列命题,正确的是()a.若al,a,bl,b,则lb.,不重合,若a,a,b,b,则=abc.若l,al,则ad.若a,b,c,a,b,c,且a,b,c不共线,则与重合解析若al,a,bl,b,则l,由平面的基本事实2,可得a正确;由平面的基本事实2,知ab,ab,即=ab,可得b正确;若l,al,则a或a,可得c不正确;若a,b,c,a,b,c,且a,b,c不共线,则与重合,由平面的基本事实1和过a,b,c确定一平面且与,重合,可得d正确.故选abd.答案abd4.设p表示一个点,a,b表示两条直线,表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是()pa,paab=p,baab,a,pb,pb=b,p,ppba.b.c.d.解析当a=p时,pa,p,但a,错;a=p时,错;如图,ab,pb,pa,由直线a与点p确定唯一平面,又ab,由a与b确定唯一平面,但经过直线a与点p,与重合,b,故正确;两个平面的公共点必在其交线上,故正确.故选d.答案d5.如图所示,a,b,c,d为不共面的四点,e,f,g,h分别在线段ab,bc,cd,da上.如果efgh=q,那么点q在直线上.解析若efgh=q,则点q平面abc,q平面acd.而平面abc平面acd=ac,所以qac.答案ac6.如图所示的正方体中,p,q,m,n分别是所在棱的中点,则这四个点共面的图形是(把正确图形的序号都填上).解析图形中,连接mn,pq(图略),则由正方体的性质得mnpq,可知两条平行直线可以确定一个平面,故图形正确.分析可知中四点与另外两棱中点构成正六边形,所以四点共面,中四点均不共面.答案7.如图所示,设e,f,g,h,p,q分别是正方体abcd-a1b1c1d1的棱的中点,求证:e,f,g,h,p,q共面.证明连接ef,qg,a1c1,eh,fg.因为e,f,q,g分别是a1d1,d1c1,a1a,c1c的中点,所以efa1c1qg,同理可证fgeh.设e,f,q,g确定平面,f,g,e,h确定平面,由于与都经过不共线的三点e,f,g,所以与重合,即e,f,g,h,q五点共面,同理可证e,f,g,p,q五点共面,所以e,f,g,h,p,q共面.8.如图所示,在三棱锥a-bcd中,作截面pqr,若pq,cb的延长线交于点m,rq,db的延长线交于点n,rp,dc的延长线交于点