2020新教材高中数学 第十一章 立体几何初步 11.3.1 平行直线与异面直线练习 新人教B版必修第四册

11.3.1平行直线与异面直线课后篇巩固提升1.如果直线a,b相交,且a平面,那么b与平面的位置关系是()a.bb.b或b与相交c.b与相交d.b在内答案b2.异面直线是指()a.空间中两条不相交的直线b.分别位于两个不同平面内的两条直线c.平面内的一条直线与平面外的一条直线d.空间中既不平行也不相交的两条直线解析对于a,空间两条不相交的直线有两种可能,一是平行(共面),另一个是异面.a应排除.对于b,分别位于两个平面内的直线,既可能平行也可能相交也可能异面,如图,就是相交的情况,b应排除.对于c,如图的a,b可看作是平面内的一条直线a与平面外的一条直线b,显然它们是相交直线,c应排除.只有d符合定义.故选d.答案d3.(多选题)用a,b,c表示三条不同的直线,y表示平面,给出下列命题,其中真命题是()a.若ab,bc,则acb.若ab,bc,则acc.若ay,by,则abd.若ay,by,则ab解析根据空间中平行直线的传递性可知a正确;在长方体模型中容易观察出b中a,c还可以平行或异面;c中a,b还可以相交或异面;d是真命题.故选ad.答案ad4.如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f,g,h,m,n分别是棱ab,bc,a1b1,bb1,c1d1,cc1的中点,则下列结论正确的是()a.直线gh和mn平行,gh和ef相交b.直线gh和mn平行,mn和ef相交c.直线gh和mn相交,mn和ef异面d.直线gh和ef异面,mn和ef异面解析易知ghmn,又因为e,f,m,n分别为中点,由平面基本事实3可知ef,dc,mn交于一点.故选b.答案b5.若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则()a.acb.a,c是异面直线c.a,c相交d.a,c平行或相交或异面解析a,b,c的位置关系有下面三种情况,如图所示,由图形分析可得答案为d.答案d6.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()a.异面b.相交c.平行d.异面或相交解析如图所示,a,b是异面直线,ab,de都与a,b相交,过点b作bfa,设过bf,b的平面,则d平面,e平面,ab平面,所以ab,de异面.故选d.答案d7.已知a,b,c均是直线,则下列命题中,必成立的是()a.若ab,bc,则acb.若a与b相交,b与c相交,则a与c也相交c.若ab,bc,则acd.若a与b异面,b与c异面,则a与c也是异面直线解析a中a,c可以平行,a不正确;b中a,c可以平行或异面,b不正确;由平行直线的传递性可知c正确,d中a,c可以平行或相交.故选c.答案c8.设a,b,c表示直线,给出以下四个论断:ab;bc;ac;ac.以其中任意两个为条件,另外的某一个为结论,写出你认为正确的一个命题.解析由两平行线中一条直线垂直一条直线,则另一直线也垂直这条直线,即.答案9.空间中角a的两边和另一个角b的两边分别平行,a=70,则b=.解析a的两边和b的两边分别平行,a=b或a+b=180.又a=70,b=70或110.答案70或11010.已知a,b,c是空间中的三条直线,ab,且a与c的夹角为,则b与c的夹角为.解析本题考查空间中直线的夹角问题.因为ab,所以a,b与c的夹角相等.因为a与c的夹角为,所以b与c的夹角也为.答案11.如图,已知e,f,g,h分别是空间四边形abcd的边ab,bc,cd,da的中点.(1)求证:e,f,g,h四点共面;(2)若四边形efgh是矩形,求证:acbd.证明(1)在abd中,e,h分别是ab,ad的中