数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组.ppt

8.3实际问题与二元一次方程组,悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?,顺风速度=悟空飞行速度+风速逆风速度=悟空飞行速度-风速,解：设悟空飞行速度是每分钟x里，风速是每分钟y里，,4(x-y)=600,x=200y=50,答:风速是每分钟50里。,4(x+y)=1000,解得:,依题意得,8.3实际问题与二元一次方程组,复习总结,列方程解实际问题的步骤是什么？,审,设,列,解,答,8.3实际问题与二元一次方程组,探究1,养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料1820kg，每只小牛1天约需饲料78kg。你能否通过计算验证他的估计？,问题思考：（1）题中有哪些已知量？哪些未知量？（2）题中等量关系有哪些？（3）如何解这个应用题？,这就是说,每只大牛约需饲料kg,每只小牛约需饲料kg。因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高。,你的答案对了吗？,解得：,20,5,化简得：,解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg。,依题意得,20 x+40y=148,8.3实际问题与二元一次方程组,练一练,1买10支笔和15本笔记本需58元，买20支笔和40本笔记本需148元，问每支笔和每本笔记本各多少钱？,解：设每支笔x元，每本笔记y元。,根据题意得,10 x+15y=58,解这个方程组，得,y=3.2,x=1,答：每支笔是1元，每本笔记本是3.2元,8.3实际问题与二元一次方程组,练一练,2有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨；3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？,5x+6y=35,解：设每辆大车可运货x吨，每辆小车可运货y吨。,根据题意得,2x+3y=15.5,解这个方程组，得,y=2.5,x=4,所以，3辆大车与5辆小车一次可以运货：3452.5=24.5吨,巩固训练,练习3：长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？,解：设2米的x段，1米的y段,根据题意，得,解方程组，得,答：小明估计不正确.2米钢材8段，1米钢材2段.,4:某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？,解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,x+y=156x+16y=140,解得:,x=10y=5,答：该公司应安排x10天精加工，5天粗加工。,依题意得,现有20人生产某种零件,每人每天可以生产螺杆2个或者做螺帽3个,如果1个螺杆和2个螺帽可以做成一个零件,那么能否把这20人分成两部分,一部分人做螺杆,一部分人做螺帽,使每天做成的螺杆和螺帽正好配套?,分析：设x人生产螺杆，则可以生产2x个；y人生产螺帽，则可以生产3y个。根据题意，得,注意：此方程没有整数解,如果是28人呢?,5,1.小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元.设购买1元的贺卡为x张,2元的贺卡为y张,那么x,y所适合的一个方程组是()A.B.C.D.,检测反馈,D,解析:此题的等量关系为:1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张;1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元.根据1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张,得方程x+y=8;根据1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元,得方程为x+2y=10.列方程组为,2.有大、小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.某船家有3艘大船与6艘小船,一次可以载乘客的人数为()A.129B.120C.108D.96,解析:应先算出1艘大船的载客量及1艘小船的载客量.等量关系为:1艘大船的载客量+41艘小船的载客量=46;21艘大船的载客量+31艘小船的载客量=57.设1艘大船的载客量为x人,1艘小船的载客量为y人.则解得3x+6y=96.1艘大船与6艘小船一次可以载乘客的人数为96人.故选D.,D,解析:用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系.本题中2个等量关系为:购买甲票钱数+购买乙票钱数=112元,甲票单价-乙票单价=2元.设甲票、乙票的单价分别是x元,y元,则解得故甲票10元/张,乙票8元/张.故选A.,3.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总共用了112元.已知每张甲票比乙票贵2元,则甲票、乙票的票价分别是()A.甲票10元/张,乙票8元/张B.甲票8元/张,乙票10元/张C.甲票12元/张,乙票10元/张D.甲票10元/张,乙票12元/张,A,4.王阿姨和李奶奶一起去超市买菜,王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1kg,共花12.8元;李奶奶买西红柿2kg、茄子1.5kg,共花15元.已知青椒每千克4.2元,请你求出每千克西红柿、茄子各多少元.,解:设每千克西红柿x元,每千克茄子y元.根据题意，得,解得,答:每千克西红柿4.2元,每千克茄子4.4元.,已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到车身完全通过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒.,想一想,【问题】怎样才能求出火车的行驶速度及车身的长度呢?解决这个问题,同学们肯定会想到用一元一次方程去解决.我们能不能通过直接设两个未知数,即通过二元一次方程组解决问题呢?,据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？,探究2,探究2,据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地,分为两个小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？,解这个方程组，得,过长方形土地的长边离一端约处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种种作物，较小一块地种种作物。,106m,甲种,乙种,2.小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？,甲,乙,牛刀小试,4、如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为()A.400B.500C.600D.40000,探究二之例4,哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！,累死我了！,你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。,真的？！,谁的包裹多,解：设马驮了x个，牛驮了y个，根据题意，得,4.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（）AB、C、D、,c,2、100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？,解：设大和尚x人,小和尚y人，则根据题意得,解这个方程组得，,答：大和尚75人,小和尚25人.,1.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:“(1)班与(5)班得分之比为65.”乙同学说:“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.”若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应为()A.B.C.D.,解析:根据(1)班与(5)班得分之比为65,有xy=65,得5x=6y;根据(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分,有x=2y-40.可列方程组为,检测反馈,D,2.我国古代数学巨著孙子算经中的“鸡兔同笼”题为:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何”.正确答案是()A.鸡24只,兔11只B.鸡23只,兔12只C.鸡11只,兔24只D.鸡12只,兔23只,解析:设鸡有x只,兔有y只,根据题意得解得即有鸡23只,兔12只.故选B.,B,3.用白铁皮做水桶,每张铁皮能做1个桶身或8个桶底,而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶,现在有63张这样的铁皮,则需要用多少张做桶身,多少张做桶底正好配套?,解:设用x张铁皮做桶身,y张铁皮做桶底.根据题意得,解得,答:需要用56张铁皮做桶身,7张铁皮做桶底正好配套.,上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？,练习,x,2y,4x,3y,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,图一,图二,探索分析，解决问题,例题：（探究3）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地公路运价为1.5元（吨千米），铁路运价为1.2元（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,设问1.原料的数量与产品的数量一样多吗？,（不一样）,设问2.那些量设为未知数？,销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设,产品吨重，原料吨重,设问3.如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？,列表分析:,201.5X,1101.2X,101.5y,1201.2y,1.5(20X+10y),1.2(110X+120y),8000X,1000y,由上表可列方程组,解这个方程组，得:,销售款为：,原料费为：,运输费为：,8000X300=2400000（元）,1000X400=400000（元）,15000+97200=112200（元）,所以销售款比原料费与运输费的和多：2400000-（400000+112200）=1887800（元）,答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。,从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少?,1、你能用图形表示这个问题吗?,2、你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？,3、若设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米，你能填出来吗？,X3,23.460,y4,X5,3360,y4,练习,2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。,解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒，根据题意得,解这个方程组得，,答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.,即,1.某校初一(1)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组()A.B.C.D.,检测反馈,A,2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求原两位数.设原两位数的个位数字为x,十位数字为y,所列方程组正确的是()B.D.,B,解析:原两位数的个位数字为x,十位数字为y,则原两位数可表示为10y+x,对调后的两位数为10 x+y,根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组,3.某船顺流航行36km用3h,逆流航行24km用3h,则水流速度为,船在静水中的速度为.,解析:设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h,则顺流航行速度为(x+y)km/h,逆流航行的速度为(x-y)km/h,然后根据速度公式列方程组解得,2km/h,10km/h,8.3实际问题与二元一次方程组,溶液问题,把浓度分别是90%与60%的甲乙两种酒精溶液，配制成浓度为75%的消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各取多少克？,酒精浓度,纯酒精量,酒精溶液质量,100%,=,8.3实际问题与二元一次方程组,练一练,要把浓度为10%的盐水，稀释成浓度为0.9%的生理盐水100kg，需要浓度10%盐水、水各多少千克？,10%x=0.9%100,解：设需要浓度10%的盐水xkg，水ykg。,根据题意得,x+y=100,解这个方程组，得,y=91,x=9,所以，需要浓度10%的盐水9kg，水91kg,例5:有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?,x克,y克,90%x,80%y,100克,10082.5%,解：