2020新教材高中数学 第九章 解三角形章末整合课件 新人教B版必修第四册

章末整合,专题一应用正、余弦定理解三角形例1在abc中,由已知条件解三角形,其中有两解的是()a.b=20,a=45,c=80b.a=30,c=28,b=60c.a=14,b=16,a=45d.a=12,c=15,a=120,答案:c,专题二判断三角形的形状例3已知方程x2-(bcosa)x+acosb=0的两根之积等于两根之和,且a,b为abc的两边,a,b为两内角,试判定这个三角形的形状.解:解法一:设方程的两根为x1、x2,由韦达定理知x1+x2=bcosa,x1x2=acosb,由题意得bcosa=acosb,根据余弦定理,得,所以b2+c2-a2=a2+c2-b2,化简得a=b,所以abc为等腰三角形.解法二:同解法一得bcosa=acosb,由正弦定理,得2rsinbcosa=2rsinacosb,所以sinacosb-cosasinb=0,即sin(a-b)=0,因为a,b为三角形的内角,所以a=b,故abc为等腰三角形.,专题三求三角形的面积例4在abc中,角a,b,c所对的边分别是a,b,c,若,专题四解三角形的应用例5某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口o北偏西30且与该港口相距20海里的a处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.,此时,在oab中,有oa=ob=ab=20.故可设计航行方案如下:航行方向为北偏东30,航行速度为30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇.,解法二(1)若相遇时小艇的航行距离最小,又轮船沿正东方向匀速行驶,则小艇航行方向为正北方向.设小艇与轮船在c处相遇,(2)猜想v=30时,小艇能以最短时间与轮船在d处相遇,此时ad=do=30t.又oad=60,据此可设计航行方案如下:航行方向为北偏东30,航行速度的大小为30海里/小时,这样,小艇能以最短时间与轮船相遇.证明如下:,故ocac,且对于线段ac上任意点p,有opocac.而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,故小艇与轮船不可能在a,c之间(包含c)的任意位置相遇.,解法三(1)同解法一或解法二.(2)设小艇与轮船在b处相遇,依据题意得:v2t2=400+900t2-22030tcos(90-30),(v2-900)t2+600t-400=0.(1)若0v30,则由=360000+1600(v2-900)=1600(v2-675)0,此时,在oab中,oa=ob=ab=20,故可设计航行方案如下:航行方向为北偏东30,航行速度为30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇.,例6如图,测量人员沿直线mnp的方向测量,测得塔顶a的仰角分别是amb=30,anb=45,apb=60,且mn=pn=500m,求塔高ab.,解:设ab=x,因为ab垂直于地面,所以abm,abn,abp均为直角三角形.,在mnb中,由余弦定理知bm2=mn2+bn2-2mnbncosmnb,在pnb中,由余弦定理知bp2=np2+bn2-2npbncospnb,又因为mnb与pnb互补,mn=np=500,所以3x2=250000+x2-2500 xcosmnb,专题五三角变换与解三角形的综合问题例7在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,且满足(2a-b)cosc=ccosb,abc的面积s=10,c=7.(1)求角c;(2)求a,b的值.解:(1)因为(2a-b)cosc=ccosb,所以(2sina-sinb)cosc=sincco