一元一次不等式与一次函数的综合运用

一元一次不等式与一次函数的综合运用你还记得一次函数的性质吗？它和一元一次不等式有关系吗？要问答这些问题，我们还是以中考试题为例说明如下：例1（衡阳市）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量，x(吨)与应付水费(元)的函数关系如图1.（1）求出当月用水量不超过5吨时，y与x之间的函数关系式；（2）某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少? 图1分析显然由图象可知，这个图象是分段的，即分0x5和x5，前者是正比例函数，后者是一次函数.解（1）由图象可知：当0x5时是一段正比例函数，设ykx，由x5时，y5，得55k，即k1.所以0x5时，yx.（2）当x5时可以看成是一条直线，设yk1x+b由图象可知解得所以当x5时，y1.5x2.5；当x8时，y1.582.59.5(元).说明确定正比例函数的表达式需要一个独立的条件；确定一次函数的表达式需要两个独立的条件.对于在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值.在处理本题的问题时，只需利用待定系数法，构造出相应的二元一次方程组求解.另外，在处理这类问题时，一定要从图形中获取信息，并把所得到的信息进行联系处理.例2（南安市）近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户该地新区，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，其信息如下：信息一招聘对象：机械制造类和规划设计类人员共150名.信息二工资待遇：机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月.设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x人、y人.（1）用含x的代数式表示y；（2）若公司每月付给所招聘人员的工资为p元，要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，求p的取值范围.分析由于机械制造类和规划设计类人员共150名，则有x+y150，即（1）容易求解；对于（2），要求每月付给所招聘人员的工资为p元的范围，根据题意若能求出p关于x的一次函数的关系式，再利用一次函数的性质即可求解.解（1）因为机械制造类和规划设计类人员共150名，所以x+y150，即y150x.（2）根据题意，得：y2x，所以150x2x，解得：x50，又x0，150x0，即0x50，所以p600x+1000(150x)400x+150000；又因为p随x的增大而减小，并且0x50，所以40050+150000p4000+150000，即130000p150000.说明在确定的范围时也可以这样来考虑：由0x50，而x，所以050，解得：130000p150000.例3（长沙市）我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式；收地运地CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.分析要解决本题中的三个问题，首先得解决第（1）小问题，由于从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，则从A村运往D仓库的柑桔重量应为(200x)吨，同样从B村运往C仓库的柑桔重量为(240x)吨，从B村运往D仓库的柑桔重量应为(300240+x)吨，即(60+x)吨.所以表中C栏中填上(240x)吨，D栏中人上到下依次填(200x)吨、(60+x)吨.从而可以求出yA、yB与x之间的函数关系式，进而可以分别求解.解（1）依题意，从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，则从A村运往D仓库的柑桔重量应为(200x)吨，同样从B村运往C仓库的柑桔重量为(240x)吨，从B村运往D仓库的柑桔重量应为(300240+x)吨，即(60+x)吨.所以表中C栏中填上(240x)吨，D栏中人上到下依次填(200x)吨、(60+x)吨.从而可以分别求得yA5x+5000(0x200)，yB3x+4680(0x200).（2）当yAyB时，5x+50003x+4680，即x40；当yAyB时，5x+50003x+4680，即x40；当yAyB时，5x+50003x+4680，即x40；所以当x40时，yAyB即两村运费相等；当0x40时，yAyB即村运费较少；当40x200时，yAyB即村费用较少.（3）由yB4830，得3x+46804830，所以x50.设两村运费之和为y，所以yyA+yB，即y2x+9680，又0x时，y随x增大而减小，即当x50时，y有最小值为9580y（元）.所以当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.说明一次函数的重点内容之一就是利用一次函数图象的特征来解决解决实际应用问题，所以同学们一定要在应用上下功夫.下面两道题目供同学们练习：1，（泉州市）某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.信息二：如下表：树苗杨树丁香树柳树每棵树苗批发价格（元）323两年后每棵树苗对空气的净化指数0.40.10.2设购买杨树、柳树分别为x株、y株.（1）用含x的代数式表示y；（2）若购买这三种树苗的总费用为w元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120，试求w的取值范围.2，（盐城市）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度.某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销.医疗费的报销比例标准如下表：费用范围500元以下（含500元）超过500元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标准不予报销70%80%（1）设某农民一年的实际医疗费为x元（500x10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；（2）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？ （3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？参考答案：1，（1）y4002x.（2）根据题意,得解这个不等式组得：100x200，因为w3x+2x+3（4002x）1200x，所以x1200w， 所以1001200w200，解得 1000w1100. 2，（1）y (x500)(500x10000)，（2）设该农民一年内实际医疗费为x元，则当x500时，不合题意，当(5