《锐角三角函数》单元测试

锐角三角函数单元测试1班级：_姓名：_座号：_一、单选题1cos30的值为 ( )A. B. C. D. 2在ABC中,C=90,AC=BC,则sin A的值等于()A. B. C. D. 13在RtABC中，如果各边长都扩大为原来的2倍，则锐角A的正切值（ ）A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的C. 扩大为原来的4倍 D. 不变4菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,AOC=45,OC=,则点B的坐标为()A. (,1) B. (1, ) C. (+1,1) D. (1, +1)5计算sin30cos60的结果是（ ）A. B. C. D. 6如图，已知B的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点的坐标为B(1，0)，则sinB的值是()A. B. C. D. 7在等腰ABC中，ABAC10cm，BC12cm，则cos的值是()A. B. C. D. 8如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为，AC7，则树高BC为(用含的代数式表示)()A. 7sin B. 7cos C. 7tan D. 9在中， ， ，则等于（ ）A. B. C. D. 10如图，在RtABC中，C=90，已知sinA=，则cosB的值为（ ）A B C D 二、填空题11在ABC中，C90，AB13，BC5，则tanB_12在ABC中，AB10，AC6，BC8，则cosA的值为_13某坡面的坡度是 ：1，则坡角是_度14在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则tanB的值为_（14题） （15题） （16题）15如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向北偏东45方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向南偏东45方向航行，离开港口2小时后，两船相距 海里16如图，ABC中，C90，若CDAB于点D，且BD4，AD9，则tanA_.三、解答题17计算：(1)3tan30cos2452sin60； (2)tan2602sin45cos60.18计算：（2011）0+（ ）1+| 2|2cos6019计算：|2|2cos60+（ ）1（ ）020如图,已知在等腰三角形ABC中,AB=AC=1.若BC=,求ABC三个内角的度数;21如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m高的影子CE；而当光线与地面成45的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（点B，F，C在同一条直线上）（1）请你帮小明计算一下学校教学楼的高度；（2）为了迎接上级领导检查，学校准备在AE之间挂一些彩旗，请计算AE之间的长（结果精确到1m，参考数据：sin220.375，cos220.9375，tan220.4）22（本题满分6分）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为385已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度（参考数据：sin22037，cos22093，tan22040，sin385062，cos385078，tan385080）23某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33方向，同时又位于B船的北偏东78方向（1）求ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点（结果精确到0.01小时）（参考数据：1.414，1.732）24如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向求该船航行的速度25如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，BCD=150，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30，试求电线杆的高度（结果保留根号）参考答案1C【解析】解：cos30=故选C2B【解析】试题解析： 为等腰直角三角形， 故选B.3D【解析】试题解析：根据已知定义所对的边分别是且为直角， 若 则 锐角的正切值没有变化.故选D.4C【解析】试题解析：过点作 轴于点，是菱形, 点的坐标为： 故选：C.5A【解析】.故本题应选A.6D【解析】如图：过点A作垂线ACx轴于点C.则AC=4，BC=3，故由勾股定理得AB=5.sinB=.故选D.7B【解析】过点A作BC边上的高，垂足为D.则ADBC，又AB=AC，AD平分BAC，BD=DC=BC=6cm.在RtADB中，AB=10cm，BD=6cm，AD=8cm.cosBAD=cos=. 故选B.8C【解析】在RtABC中，tan=，则BC=ACtan=7tan，故选C.9A【解析】试题解析： 故选A.10B【解析】试题分析：由RtABC中，C=90，得B+A=90cosB=sinA=，故选B考点：互余两角三角函数的关系11【解析】试题分析：由C90，则tanB=，其中BC已知，再在RtABC中利用勾股定理求得AC即可.解：在RtABC中，BC=5，AB=13，AC=12，tanB=.故答案为12【解析】AB=AC+BC，ACB=90（勾股定理逆定理），cosA=.1360【解析】设坡角是，则tan= ：1，则=60故答案为：60141【解析】如图所示：tanB .故答案是：1.1540海里【解析】试题分析：如图所示：1=2=45，AB=122=24海里，AC=162=32海里，因BAC=1+2=90，即ABC是直角三角形，由勾股定理可得BC=40海里考点：方位角；勾股定理16【解析】试题分析：先证明BDCCDA，利用相似三角形的性质得到CD2=BDAD，求出CD=6，然后根据锐角三角函数的定义即可求出tanA考点：解直角三角形17(1) ；(2) 【解析】试题分析：将特殊三角函数值代入，再按照实数的运算顺序计算即可.解：(1)原式3（）22.(2)原式()223.182【解析】试题分析：首先进行乘方运算，去掉绝对值符号，然后进行合并同类二次根式计算即可试题解析：原式=1+ +21=2196【解析】试题分析: 直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案试题解析:|2|2cos60+（ ）1（ ）0=22 +61=62045.【解析】试题分析： 直接用勾股定理可以判定是直角三角形，即可求出的度数.试题解析： 是直角三角形, 21（1）12m（2）27m【解析】试题分析：（1）首先构造直角三角形AEM，利用tan22=，即可求出教学楼AB的高度；（2）利用RtAME中，cos22=，求出AE即可试题解析：（1）过点E作EMAB，垂足为M设AB为xm，在RtABF中，AFB=45，BF=AB=xm，BC=BF+FC=（x+13）m，在RtAEM中，AM=ABBM=ABCE=（x2）m，又tanAEM=，AEM=22，=0.4，解得x12，故学校教学楼的高度约为12m；（2）由（1），得ME=BC=BF+1312+13=25（m）（6分）在RtAEM中，cosAEM=，AE=27（m），故AE的长约为27m考点：解直角三角形的应用2224米【解析】试题分析：构造直角三角形，利用锐角三角函数来解直角三角形的问题，从而解决实际问题试题解析：解法一：如图，过点E作EFBC，那么CF=DE=12，EF=DCC,设BC=x，那么即解得x=24所以楼房CB的高度为24米解法二：在RtADE中，tanA=，即AD=在RtACB中，AC=在RtDCB中，DC=所以解得BC=24所以楼房CB的高度为24米考点：解直角三角形的应用23（1）30；（2）约0.57小时.【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到DBA的度数，则ABC即可求得；（2）作AHBC于点H，分别在直角ABH和直角ACH中，利用三角函数求得BH和CH的长，则BC即可求得，进而求得时间试题解析：（1）BDAE，DBA+BAE=180，DBA=18072=108，ABC=10878=30；（2）作AHBC，垂足为H，C=180723330=45，ABC=30，AH=AB=12，sinC=，AC=12则A到出事地点的时间是：0.57小时约0.57小时能到达出事地点考点：解直角三角形的应用-方向角问题24【解析】试题分析：过点A作ADOB于D，先解RtAOD，得出AD=OA=2海里，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2海里，则AB=AD=海里，结合航行时间来求航行速度.试题解析：过点A作ADOB于点D 在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=40，AD=OA=20在RtABD中，ADB=90，B=CABAOB=7530=45BAD180ADBB =45=B，BD=AD=20， 该船航行的速度为海里/小时，答：该船航行的速度为海里/小时考点：1、等腰直角三角形，2、勾股定理25（2+4）米【解析】试题分析：延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可试题解析：延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，BCD=150，DCF=30，又CD=4，DF=2，CF=2，由题意得E=30，EF=2，BE=BC+CF+EF=6+4，AB=BEtanE=（6+4）=（2+4）米，答：电线杆的高度为（2+4）米考点：解直角三角形的应用.26（1）参见解析；（2）不变，45【解析】试题分析：（1）要想求得两条直线平行，我们先要确定题中的内错角相等，即证明EAB=ABC，由题知ABC=60，FAC=30，所以EAB=ABC=1800-BAC-FAC=180-90-30=60，所以EFGH（2）过点A作AM平行EF和GH，本题利用平行线间的同旁内角互补，A=90，求得FCA+ABH=270，在利用已知条件中的两个角平分线，得到FCD+CBH=135，再利用两直线平行，内错角相等，可知CBH=ECB，即FCD+ECB =135，所以可以求得BCD的度数试题解析：（1）先要确定题中的内错角相等，即证明EAB=ABC，EAB=1800-BAC-FAC， BAC = 90， FAC =30EAB=600， 又