理论力学第三章 平面任意力系

.,第三章平面任意力系,.,3-1-1力的平移定理,内容,返回上一级菜单,作用在刚体上某点的力可以等效地平移到刚体上任一点（称平移点），但必须在该力与该平移点所决定的平面内附加一力偶，此力偶之矩等于原力对平移点之矩,下一节,3-1一般力系向一点简化,.,证明,.,应用,返回上一级菜单,下一节,.,3-1-2平面一般力系向任一点O简化,1.主矢,2.主矩,.,固定支座,（一）固定支座(或称固定端)1.定义：与非自由体固结成一个整体的约束体称为固定支座，或称为固定端。,2.实例,.,3.简图,4.特点在固定支座截面处非自由体不能作任何微小移动和转动,5.约束反力若非自由体受到空间主动力系作用则,若非自由体受到平面主动力系作用则,.,1.若FR=0,Mo0，则力系可合成为一个力偶2.若FR0,Mo=0，则力系可合成为一个作用线过简化中心O的力3.若FR0,Mo0，,3-1-3一般力系简化结果分析,4.若FR=0,Mo=0，则力系平衡,则力系可合成为一个作用线过另一点O的力,.,例1：,已知：平面一般力系，F1=4kN,F2=5kN,F3=3kN,分别作用在图中各点，长度单位为米。求此力系合成结果并画在图上。,解：(一)将力系向原点O简化主矢,2.主矩,(二)力系的合成结果合力,返回上一级菜单,下一节,上一节,.,例2重力坝受力情况如图所示,已知P1=450KN,P2=200KN,F1=300KN,F2=70KN,求力系向O点简化的结果,合力与基线OA的交点到点O的距离x,以及合力作用线方程.,.,3-2平面一般力系的平衡,返回上级菜单,一.平面一般力系的平衡方程1.基本式FX=0FY=0mo=02.其他形式(1)二力矩式FX=0mA=0mB=0附加条件：ABX轴,下一节,上一节,.,(2)三力矩式,mA=0mB=0mC=0附加条件：A、B、C三点不共直线,对一个平面任意力系，若其处于平衡状态，能列出无数个方程，是否能求解无数个未知数？,在刚体上A,B,C三点分别作用三个力F1,F2,F3,各力的方向如图所示，问该力系是否平衡？为什么？,.,二.平面特殊力系的平衡方程,1.平面平行力系(1)定义设各力作用线y轴(2)平衡方程.基本式FY=0mo=0.二力矩式mA=0mB=0附加条件：AB各力作用线,.,2.平面汇交力系,(1)基本式FX=0FY=0(2)一力矩式FX=0mA=0附加条件：OAX轴(3)二力矩式mA=0mB=0附加条件：A、B、O三点不共直线,平面力系汇交点为O,3.平面力偶系mi=0或mo(Fi)=0,.,图示三铰拱,在构件CB上分别作用一力偶M和力F,当求铰链A,B,C的约束力时,能否将力偶M或力F分别移到构件AC上?为什么?,.,已知起重机重P，可绕铅直轴AB转动，起吊重量为Q的物体。起重机尺寸如图示。求止推轴承A和轴承B处约束反力。,例3,.,解,明确对象，取分离体，画受力图。,列写适当平衡方程，由已知求未知。,.,例4如图所示的水平横梁AB,A端为固定铰链支座,B端为一滚动支座,梁的长为4a,梁重P,作用在梁的中点C,在梁的AC段上受均布载荷q作用,在梁的BC段上受力偶作用,力偶矩M=Pa试求A和B处的支座约束力.,.,例5自重为P=100KN的T字形刚架ABD,置于铅垂面内,载荷如图所示,其中M=20KN.m,F=40KN,q=40KN/m.l=1m,试求固定端的约束力.,.,例6.塔式起重机,已知:G1,G2,a,b,e,L求：起重机满载和空载均不致翻倒时，平衡重的重量G3所应满足的条件。,解：以起重机为研究对象,(1)满载时不翻倒条件：FNA0(1)由得：,由(1)、(2)式得：,.,(2)空载时,不翻倒条件：FNB0(4)由得：,由(4)、(5)式得：,由式(3)和(6)可得，起重机满载和空载均不致翻倒时，平衡重的重量G3所应满足的条件为：,.,3-4静定与超静定问题物体系统的平衡,一.物体系统,1.定义2.内力和外力的概念3.独立平衡方程数,返回上级菜单,上一节,第六章,.,二.静定与超静定问题,1.静定问题未知量的个数独立平衡方程数2.超静定问题（或静不定问题）未知量的个数独立平衡方程数超静定次数=未知量的个数-独立平衡方程数,.,.,.,例7如图所示为曲轴冲床简图,由轮,连杆AB和冲头B组成,OA=R,AB=l,忽略磨擦和自重,当OA在水平位置,冲压力为F时,系统处于平衡状态.求(1)作用在轮上的力偶矩M的大小,(2)轴承O处的约束力,(3)连杆AB受的力,(4)冲头给导轨的侧压力.,.,例8如图所示的组合梁(不计自重)由AC和CD铰接而成,已知F=20KN,均布载荷q=10KN/m,M=20KN.m,l=1m,试求插入端A及滚动支座B的约束力.,.,例9齿轮传动机构如图所示,齿轮的半径为r,自重为P1,齿轮的半径为R=2r,其上固结一半径为r的塔轮,轮与轮共重P2=2P1,齿轮压力角为q=20,物体C重为P=2P1,求:(1)保持物体C匀速上升时,作用于轮上力偶的矩M,(2)光滑轴承A,B的约束力.,.,例10如图所示为钢结构拱架,拱架由两个相同的钢架AC和BC铰接,吊车梁支承在钢架的D,E上,设两钢架各重为P=60KN,其作用线通过点C,载荷为P2=10KN,风力F=10KN,尺寸如图所示,D,E两点在力P的作用线上,求固定铰支座A和B的约束力.,.,例11,如图所示，已知重力P，DC=CE=AC=CB=2l,定滑轮半径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l,q=45试求A、E支座的约束力及BD杆所受的力。,.,例12,如图所示结构中，已知a、P，求支座A、B处的约束力。,.,例12,如图所示，已知l,P,R，求固定端处的约束力。,.,例13,如图所示结构中，已知a，M=F