2020版高考数学二轮复习 第二篇 专题突破 2.3 数列 高考小题 1 等差数列、等比数列课件 理VIP

第1课时等差数列、等比数列,考向一等差数列、等比数列的基本量计算(保分题型考点)【题组通关】1.(2019北京高考)设等差数列an的前n项和为sn,若a2=-3,s5=-10,则a5=_,sn的最小值为_.,【解析】设公差为d,a2=a1+d=-3,s5=5a1+d=-10,即a1+2d=-2,解得a1=-4,d=1,所以a5=a1+4d=0,sn=na1+,当n=4或5时,sn最小,为-10.答案:0-10,2.已知等比数列an的公比为q,记bn=am(n-1)+1+am(n-1)+2+am(n-1)+m,cn=am(n-1)+1am(n-1)+2am(n-1)+m(m,nn*),则以下结论一定正确的是(),a.数列bn为等差数列,公差为qmb.数列bn为等比数列,公比为q2mc.数列cn为等比数列,公比为d.数列cn为等比数列,公比为,【解析】选c.bn=am(n-1)+1(1+q+q2+qm-1),=qm,故数列bn为等比数列,公比为qm,选项a,b错误;cn=q1+2+(m-1),=(qm)m=,故数列cn为等比数列,公比为,d错误,故选c.,3.(2019重庆二模)已知数列an,an0,它的前n项和为sn,且2a2是4a1与a3的等差中项.若an为等比数列,a1=1,则s7=_.,【解析】设数列an的公比为q,依题意有a1=1,4a2=4a1+a3,即4q=4+q2,故q=2,则s7=127.答案:127,【题型建模】,【拓展提升】1.两组重要公式(1)等差数列:sn=;am=an+(m-n)d;若第m,n,p项成等差数列,则2an=am+ap.,(2)等比数列:sn=am=anqm-n;若第m,n,p项成等比数列,则=amap.,2.等差(比)数列的运算技巧在进行等差(比)数列项与和的运算时,若条件和结论间的联系不明显,则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解;要注意消元法及整体计算,以减少计算量.,考向二等差数列、等比数列的性质(保分题型考点)【题组通关】1.等差数列an中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值是()a.20b.22c.24d.-8,【解析】选c.因为a1+3a8+a15=5a8=120,所以a8=24,所以2a9-a10=a10+a8-a10=a8=24.,2.(2019银川一模)已知各项不为0的等差数列an满足2a2-+2a12=0,数列bn是等比数列,且b7=a7,则b3b11等于()a.16b.8c.4d.2,【解析】选a.由等差数列性质得a2+a12=2a7,所以4a7-=0,又a70,所以a7=4,b7=4,由等比数列性质得b3b11=16.,3.已知数列an是等比数列,数列bn是等差数列,若a1a6a11=3,b1+b6+b11=7,则的值是(),【解析】选d.an是等比数列,bn是等差数列,且a1a6a11=3,b1+b6+b11=7,所以,3b6=7,所以a6=,b6=,所以=,4.(2019西安一模)各项均为正数的等比数列an的前n项和为sn,若sn=2,s3n=14,则s4n等于()a.80b.30c.26d.16,【解析】选b.由等比数列性质知sn,s2n-sn,s3n-s2n,s4n-s3n,仍为等比数列,设s2n=x,则2,x-2,14-x成等比数列.由(x-2)2=2(14-x),解得x=6或x=-4(舍去).所以s2n=6,sn,s2n-sn,s3n-s2n,s4n-s3n,是首项为2,公比为2的等比数列.又因为s3n=14,所以s4n=30.,5.若等差数列an满足a7+a8+a90,a7+a100,所以a80.又a7+a10=a8+a90,所以a90.所以当n=8时,其前n项和最大.答案:8,6.已知等差数列an的前n项和为sn,且s10=10,s20=30,则s30=_.【解析】因为s10,s20-s10,s30-s20成等差数列,且s10=10,s20=30,所以s20-s10=20,所以s30-30=10+210=30,所以s30=60.答案:60,【题型建模】,【拓展提升】等差数列、等比数列常用性质,考向三等差、等比数列与其他知识的综合(压轴题型考点),【典例】1.(2019南京二模)已知等差数列an的前n项和为sn,(该直线不过点o),则s2020等于()a.1009b.1010c.2019d.2020,【解析】选b.因为a,b,c三点共线,所以a1+a2020=1,所以s2020=1010.,2.在由正数组成的等比数列an中,若,则sin的值为(),【解析】选b.因为a3a4a5=3=,所以a4=,即log3a1+log3a2+log3a7=log3(a1a2a7)=所以sin(log3a1+log3a2+log3a7)=.,3.已知数列an满足nan+2-(n+2)an=(n2+2n),其中a1=1,a2=2,若对nn*恒成立,则实数的取值范围为_.,【解析】由nan+2-(n+2)an=(n2+2n),得=,所以数列的奇数项和偶数项都是首项为1,且公差为的等差数列.因为a1=1,a2=2,所以当n为奇数时,所以an=+n;当n为偶数时,所以an=+n.当n为奇数时,由an1,则,所以0.当n为偶数时,由an-2,所以,即0.,综上,的取值范围为0,+).答案:0,+),【题眼直击】,【拓展提升】数列与其他知识的交汇问题的处理思路(1)以数列知识为纽带,在与函数、方程、向量不等式的交汇处命题,利用函数观点、方程思想、向量的性质、不等式的性质等.作为解题口解决问题.,(2)数列的项或前n项和可以看作关于n的函数,然后利用函数的性质求解数列问题.(3)数列中的恒成立问题可以通过分离参数,通过求数列的值域求解.,【变式训练】1.正项等比数列an中,a2=8,16=a1a5,则数列an的前n项积tn中的最大值为()a.t3b.t4c.t5d.t6,【解析】选a.设正项等比数列an的公比为q(q0),则16=a1a5=a2a4=8a4,a4=,q2=,又q0,则q=,an=a2qn-2=8=27-2n,则tn=a1a2an=25+3+(7-2n)=2n(6-n),当n=3时,n(6-n)取得最大值9,此时tn最大,即(tn)max=t3.,2.若等比数列an的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+lna20=_.,【解析】因为a10a11+a9a12=2a10a11=2e5,所以a10a11=e5.所以lna1+lna2+lna20=ln(a1a2a20)=ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)=ln(a10a11)10=10ln(a10a11)=10lne5=50lne=50.答案:50,3.等比数列an的首