2020版高考数学二轮复习 第二篇 专题突破 2.2 三角函数及解三角形 高考小题 2 三角恒等变换与解三角形课件 理

第2课时三角恒等变换与解三角形,考向一三角恒等变换(保分题型考点)【题组通关】1.若tan=-,且是第四象限角,则cos2sin(3-)cos(2+)+cos2(+)=(),【解析】选d.通解:因为是第四象限角,tan=-,故由sin2+cos2=1可得cos2=,cos=,sin=-.cos2+sin(3-)cos(2+)+cos2(+)=sin2+sincos+cos2=,优解:因为是第四象限角,tan=-,故cos2+sin(3-)cos(2+)+cos2(+)=sin2+sincos+cos2,2.(2019全国卷)函数f(x)=sin-3cosx的最小值为_.,【解析】f(x)=sin-3cosx=-cos2x-3cosx=-2cos2x-3cosx+1=因为-1cosx1,所以当cosx=1时,f(x)min=-4,故函数f(x)的最小值为-4.答案:-4,【易错提醒】解答本题的过程中,部分考生易忽视-1cosx1的限制,而简单应用二次函数的性质,出现运算错误.,3.(2019全国卷)tan255=()a.-2-b.-2+c.2-d.2+【解析】选d.tan255=tan(180+75)=tan75=tan(45+30)=,4.(2019江苏高考)已知的值是_.,【解析】由得3tan2-5tan-2=0,解得tan=2,或tan=,当tan=2时,上式=当tan=-时,上式=综上,答案:,【拓展提升】三角函数求值的类型及方法(1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面来看较难,但非特殊角与特殊角总有一定关系.解题时,要利用观察得到的关系,结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数,有时,虽不能转化为特殊角,但可,通过分子分母的约分、正负项的相互抵消达到化简求值的目的.,(2)“给值求值”:给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系.,(3)“给值求角”:实质上也转化为“给值求值”,关键也是变角,把所求角用含已知角的式子表示,由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角,有时要压缩角的取值范围.,考向二解三角形(保分题型考点)【题组通关】1.(2017全国卷)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知sinb+sina(sinc-cosc)=0,a=2,c=,则c=(),【解析】选b.由题意得sin(a+c)+sina(sinc-cosc)=0,sinacosc+cosasinc+sinasinc-sinacosc=0,即sinc(sina+cosa)=sincsin=0,所以a=.,由正弦定理即sinc=,得c=.,2.(2016天津高考)在abc中,若ab=,bc=3,c=120,则ac=()a.1b.2c.3d.4,【解析】选a.设ac=x,由余弦定理,得cosc=得x2+3x-4=0.解得x=1或-4(舍),所以ac=1.,3.(2019合肥模拟)已知abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若cosc=,bcosa+acosb=2,则abc的外接圆面积为()a.4b.8c.9d.36,【解析】选c.c=bcosa+acosb=2,由cosc=得sinc=,再由正弦定理可得2r=6,所以abc的外接圆面积为r2=9.,4.如图,据气象部门预报,在距离某码头南偏东45方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动,距风暴中心450km以内的地区都将受到影响,则该码头将受到热带风暴影响的时间为(),a.14hb.15hc.16hd.17h,【解析】选b.记现在热带风暴中心的位置为点a,t小时后热带风暴中心到达b点位置,在oab中,oa=600,ab=20t,oab=45,根据余弦定理得6002+400t2-220t6004502,即4t2-120t+15750,解得所以t=15(h).,【拓展提升】解三角形的常见题型及求解方法(1)已知两角a,b与一边a,由a+b+c=及可先求出角c及b,再求出c.(2)已知两边b,c及其夹角a,由a2=b2+c2-2bccosa,先求出a,再求出角b,c.,(3)已知三边a,b,c,由余弦定理可求