2020版高考数学二轮复习 高考大题 满分规范（二）课件 理

高考大题满分规范(二)三角函数与解三角形类解答题,【典型例题】(12分)(2019全国卷)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.设(sinb-sinc)2=sin2a-sinbsinc.(1)求a.(2)若a+b=2c,求sinc.,【标准答案】【解析】(1)(sinb-sinc)2=sin2b-2sinbsinc+sin2c=sin2a-sinbsinc,即:sin2b+sin2c-sin2a=sinbsinc.,由正弦定理可得:b2+c2-a2=bc,所以cosa=,因为a(0,),所以a=.,(2)方法一:因为a+b=2c,由正弦定理得:sina+sinb=2sinc,又sinb=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc,a=,所以cosc+sinc=2sinc,整理可得:3sinc-cosc因为sin2c+cos2c=1,所以(3sinc-)2=3(1-sin2c),解得:sinc=.因为sinb=2sinc-sina=2sinc-0,所以sinc,故sinc=.,方法二:因为a+b=2c,由正弦定理得:sina+sinb=2sinc,又sinb=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc,a=,所以cosc+sinc=2sinc,整理可得:3sinc-cosc,即3sinc-cosc=2sin,所以sin由c所以sinc=,【题目拆解】本题可拆解成以下几个小问题:(1)将已知条件展开,利用正弦定理将角的关系化为边的关系;利用余弦定理求出a的大小.,(2)运用正弦定理将边的关系转化为角的关系.结合同角基本关系式及第(1)问的结论求解sinc的值.,【阅卷现场】,第(1)问踩点得分说明已知条件展开得2分;正弦定理边角互化得1分;利用余弦定理求值得1分;给定范围内求出a角得1分.,第(2)问踩点得分说明利用正弦定理边角互化得1分;利用三角形内角和的性质及两角和的正弦公式化简得1分;想到同角基本关系式得1分;建立关于sinc的方程得1分;,解方程得1分;得到最终结果得2分.,【高考状元满分心得】1.解决三角形问题的关键准确把握正、余弦定理的内容,灵活根据已知条件选用公式是解三角形的关键.,2.边角互化正弦定理可实行边角互化,因此化归思想很关键,如本例第(1)问.3.解三角形问题的运算技巧解三角形时常与同角基本关系式及三角恒等变换密不可分,所以熟练掌握三角公式也是必不可缺少的环节.,4.变角在三角恒等变换中的运用在解三角形的过程中,变角尤其关键.如已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换.,【跟踪演练感悟体验】1.(2019江苏高考)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.(1)若a=3c,b=,cosb=,求c的值.(2)若求sin的值.,【解析】(1)因为a=3c,b=,cosb=,由余弦定理cosb=,得即c2=.所以c=.,(2)因为由正弦定理得所以cosb=2sinb.从而cos2b=(2sinb)2,即cos2b=4(1-cos2b),故cos2b=,因为sinb0,所以cosb=2sinb0,从而cosb=.因此sin.,2.(2019昆明模拟)在abc中,d为bc边上一点,adac,ab=,bd=,ad=2.(1)求adb.(2)求abc的面积.,【解析】(1)因为ab=,bd=,ad=2,所以在abd中,由余弦定理可得:cosadb=又因为adb(0,),所以