2020版高考数学二轮复习 第二篇 专题突破 2.1 函数与导数 高考小题 3 导数的概念及简单应用课件 理

第3课时导数的概念及简单应用,考向一导数的几何意义及其应用(保分题型考点)【题组通关】1.函数y=xex在其极值点处的切线方程为_.,2.曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=(x0)上点p处的切线垂直,则p的坐标为_.3.已知点p在曲线y=上,为曲线在点p处的切线的倾斜角,则的取值范围是_.,【解析】1.由题意知y=ex+xex,令y=0,解得x=-1,代入函数解析式可得极值点的坐标为.又极值点处的切线为平行于x轴的直线,故方程为y=-.,2.设p(x0,y0)(x00),由y=ex,得y=ex,所以y|x=0=1.由y=,得y=-,所以-=-1,所以x0=1或x0=-1(舍去),所以y0=1,所以点p的坐标为(1,1).,3.因为y=,所以y=因为ex0,所以ex+2,所以y-1,0),所以tan-1,0).又0,),所以.答案:1.y=-2.(1,1)3.,【拓展提升】与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略(1)已知切点求切线方程.解决此类问题的步骤为:求出函数y=f(x)在点x=x0处的导数,即曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0)处切线的斜率;由点斜式求得切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0).,(2)已知斜率求切点:已知斜率k,求切点(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k.(3)求切线倾斜角的取值范围:先求导数的取值范围,即确定切线斜率的取值范围,然后利用正切函数的单调性解决.,(4)根据切线的性质求倾斜角或参数值:已知曲线上一点p(x0,y0)的切线与已知直线的关系(平行或垂直),确定该切线的斜率k,再求出函数的导函数,然后利用导数的几何意义得到k=f(x0)=tan,其中倾斜角0,),根据范围进一步求得角或有关参数的值.,【变式训练】(1)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()a.0b.1c.2d.3(2)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a=_.,【解析】(1)选d.y=a-,由题意得y|x=0=2,即a-1=2,所以a=3.(2)因为f(x)=3ax2+1,所以f(1)=3a+1.又f(1)=a+2,所以f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-(a+2)=(3a+1)(x-1).,因为切线过点(2,7),所以7-(a+2)=3a+1,解得a=1.答案:1,考向二导数的运算(保分题型考点)【题组通关】1.已知函数f(x)的导函数f(x),且满足f(x)=2xf(1)+lnx,则f(1)=()a.-eb.-1c.1d.e,2.已知函数f(x)=axlnx,x(0,+),其中a为实数,f(x)为f(x)的导函数.若f(1)=3,则a的值为_.,【解析】1.选b.因为f(x)=2xf(1)+lnx,所以f(x)=2xf(1)+(lnx)=2f(1)+,所以f(1)=2f(1)+1,即f(1)=-1.,2.因为f(x)=a=a(1+lnx).所以f(1)=a(1+ln1)=a,又f(1)=3,所以a=3.答案:3,【拓展提升】导数运算的原则和方法(1)原则:先化简解析式,再求导.(2)方法:连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导;,分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导;对数形式:先化为和、差的形式,再求导;根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导;,三角形式:先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导;复合函数:由外向内,层层求导.,【变式训练】(1)设函数f(x)在(0,+)内可导,且f(ex)=x+ex,则f(1)=_.(2)在平面直角坐标系xoy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点p(2,-5),且该曲线在点p处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是_.,【解析】(1)令t=ex,故x=lnt,所以f(t)=lnt+t,即f(x)=lnx+x,所以f(x)=+1,所以f(1)=2.(2)因为曲线y=ax2+过点p(2,-5),所以4a+=-5.,又y=2ax-,且曲线在点p(2,-5)处的切线与直线7x+2y+3=0平行,所以4a-=-.由解得所以a+b=-3.答案:(1)2(2)-3,考向三定积分与微积分基本定理(保分题型考点)【题组通关】1.若f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx=()a.-1b.-c.d.1,2.(x-1)dx=_.3.设f(x)=则f(x)dx等于()a.b.c.d.不存在,【解析】1.选b.令f(x)dx=m,则f(x)=x2+2m,所以f(x)dx=(x2+2m)dx=+2m=m,解得m=-,即f(x)dx=-.2.(x-1)dx=0.答案:0,3.选c.f(x)dx=x2dx+(2-x)dx,【拓展提升】1.用牛顿莱布尼茨公式求定积分的步骤(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差.(2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分.,(3)分别用求导公式找到一个相应的原函数.(4)利用牛顿莱布尼茨公式求出各个定积分的值.(5)计算原始定积分的值.,2.利用定积分求平面图形面积的步骤(1)根据题意画出图形.(2)借助图形确定出被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限.(3)把平面图形的面积表示成若干个定积分的和或差.(4)计算定积分得出答案.,【变式训练】(1)定积分|x2-2x|dx=()a.5b.6c.7d.8(2)直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()a.2b.4c.2d.4,(3)设a0,若曲线y=与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=_.【解析】(1)选d.|x2-2x|dx=(x2-2x)dx+(2x-x2)dx=,(2)选d.由得x=2或x=0,所以两图象的交点坐标为(0,0),(2,8),(-2,-8).所以直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积s=(4x-x3)dx=44-16=8-4=4.,(3)由题意得dx=a2.又所以=a2,即=a2,所以a=.答案:,考向四导数的简单应用(压轴题型考点)【典例】(1)函数f(x)=ex-ex,xr的单调递增区间是()a.(0,+)b.(-,0)c.(-,1)d.(1,+),(2)已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为()a.-,0b.0,-c.,0d.0,(3)已知f(x)是奇函数,当x(0,2)时,f(x)=lnx-ax,当x(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值为_.,【题型建模】,【解析】(1)选d.由题意知,f(x)=ex-e,令f(x)0,解得x1.(2)选c.由题意知,f(x)=3x2-2px-q,由f(1)=0,f(1)=0得解得所以f(x)=x3-2x2+x,由f(x)=3x2-4x+1=0,得x=或x=1,易得当x=时,f(x)取极大值,当x=1时,f(x)取极小值0.,(3)因为f(x)是奇函数,所以f(x)在(0,2)上的最大值为-1,当x(0,2)时,f(x)=-a,令f(x)=0,得x=,又a,所以00,得x,所以f(x)在上单调递增;,令f(x),所以f(x)在上单调递减.所以当x(0,2)时,f(x)max=-1,所以ln=0,所以a=1.答案:1,【拓展提升】求函数f(x)极值的方法求函数的极值应先确定函数的定义域,再解方程f(x)=0,再判断f(x)=0的根是否是极值点,可通过列表的形式进行分析,若遇极值点含参数不能比较大小时,则需分类讨论.,【变式训练】(1)若函数f(x)=sinx+ax为r上的减函数,则实数a的取值范围是_.,(2)已知函数f(x)=x3+3x2-9x+1,若f(x)在区间k,2上的最大值为28,则实数k的取值范围为()a.-3,+)b.(-3,+)c.(-,-3)d.(-,-3,【解析】(1)因为f(x)=c