2020版高考数学二轮复习 第一篇 解题技巧 1.5 数学文化课件 理

第5课时数学文化,考向一数列中的数学文化(保分题型考点)【题组通关】1.(2019合肥模拟)中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半,牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人,各应偿还粟a升,b升,c升,1斗为10升,则下列判断正确的是()a.a,b,c成公比为2的等比数列,且a=b.a,b,c成公比为2的等比数列,且c=c.a,b,c成公比为的等比数列,且a=d.a,b,c成公比为的等比数列,且c=,【解析】选d.由题意可得,a,b,c成公比为的等比数列,b=a,c=b,三者之和为50升,故4c+2c+c=50,解得c=.,2.(2019江西七校联考)九章算术之后,人们学会了用等差数列的知识来解决问题,张丘建算经卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺布”,则从第2天起每天比,前一天多织_尺布.(),【解析】选d.每天织布数依次构成一个等差数列an,其中a1=5,设该等差数列的公差为d,则一月织布总数为s30=305+d=150+435d=390,解得d=,3.在九章算术中记载着一道关于“持金出关”的题目,大意是:“在古代出关要交关税.一天,某人拿钱若干出关,第1关交所拿钱数的,第2关交所剩钱数的,第3关交所剩钱数的,”,这个人在第6关交税的钱数是出第1关前钱数的这个人在第6关交税的钱数是出第1关前钱数的;这个人出了第8关后剩余的钱数是出第1关前钱数的;,这个人出了第8关后剩余的钱数是出第1关前钱数的.其中说法正确的是()a.b.c.d.,【解析】选d.设这个人出关前的钱数为a,第1关交税a,即第2关交税即第3关交税即由此可知第6关交税故错误,正确;这个人过了第8关后,剩余的钱数为=a,故错误,正确.,【拓展提升】1.我国古代数学强调“经世济用”,注重算理算法,其中很多问题可转化为等差数列、等比数列问题.2.解题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题,建立数列模型,进行数列的基本计算,利用方程思想求解.,考向二立体几何中的数学文化(保分题型考点)【题组通关】1.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个等高的几何体,若在等高处截面的面积恒相等,则体积相等.已知某不规则几何体与如下三视图所对应的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为(),a.4-b.8-c.8-d.8-2,【解析】选c.由祖暅原理可知,该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等.根据题设所给的三视图,可知题中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱,正方体的体积为23=8,半圆柱的体积为(12)2=,因此该不规则几何体的体积为8-.,2.九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的外接球的表面积为()a.2b.8c.d.6+4,【解析】选b.根据几何体的三视图,得到:该几何体是一个倒放的底面为直角三角形,高为2的直三棱柱.故直角三角形的直角边为.,所以:该几何体的外接球直径为所以:r=,故s=4r2=8.,3.(2019新乡模拟)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈;上棱长2丈,高一丈.问它的体积是多少?”,已知1丈为10尺,现将该楔体的三视图给出如图所示,其中网格纸上小正方形的边长为1丈,则该楔体的体积为()a.5000立方尺b.5500立方尺c.6000立方尺d.6500立方尺,【解析】选a.该楔形的直观图如图中的几何体abcdef,取ab的中点g,cd的中点h,连fg,gh,hf,则该几何体的体积为四棱锥f-gbch与三棱柱ade-ghf的体积之和,而三棱柱ade-ghf可通过割补法得到一个高为ef,底面积为s=31=平方丈的一个直棱柱,故该楔形的体积v=2+231=5立方丈=5000立方尺.,【拓展提升】1.以祖暅原理,九章算术为背景,相应考查圆锥的体积公式、三视图及其体积计算.既检测了考生的基础知识和基本技能,又展示了中华民族的优秀传统文化.,2.三题很好地诠释了考试大纲中对数学文化内容的要求,加强对中国优秀传统文化的考查,引导考生提高人文素养、传承民族精神,树立民族自信心和自豪感,试题的价值远远超出本身.,考向三概率中的数学文化(保分题型考点)【题组通关】1.欧阳修在卖油翁中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超.若铜钱直径4厘米,中间有边长为1厘米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是(),【解析】选d.易知铜钱的面积s=22=4,铜钱小孔的面积s0=1.根据几何概型,所求概率,2.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()a.134石b.169石c.338石d.1365石,【解析】选b.由分层抽样的含义,该批米内夹谷约为1534169(石).,3.一种电子计时器显示时间的方式如图所示,每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示,且每个数字都由若干个全等的深色区域“”组成.已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点a,点a落在深色区域内的概率为,若在一个显示数字0的显示池中随机取一点b,则点b落在深色区域内的概率为(),【解析】选c.由于数字“8”是由7个深色区域组成