2020版高考数学二轮复习 高考大题 满分规范（三）课件 理

高考大题满分规范(三)数列类解答题,【典型例题】(12分)(2019全国卷)已知数列an和bn满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)证明:an+bn是等比数列,an-bn是等差数列.(2)求an和bn的通项公式.,【题目拆解】本题可拆解成以下几个小问题:(1)将已知条件中的两式相加,根据等比数列的定义证明an+bn是等比数列;将已知条件中的两式相减,根据等差数列的定义证明an-bn是等差数列;,(2)根据等比和等差数列的通项公式分别求出an+bn与an-bn的通项公式;将an+bn与an-bn的通项公式相加减分别求出an和bn的通项公式.,【标准答案】【解析】(1)由题意可知4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4,a1+b1=1,a1-b1=1,所以4an+1+4bn+1=3an-bn+4+3bn-an-4=2an+2bn,即an+1+bn+1=(an+bn),所以数列an+bn是首项为1、公比为的等比数列,an+bn=,因为4an+1-4bn+1=3an-bn+4-(3bn-an-4)=4an-4bn+8,所以an+1-bn+1=an-bn+2,数列an-bn是首项1、公差为2的等差数列,an-bn=2n-1.,(2)由(1)可知,an+bn=,an-bn=2n-1,所以an=(an+bn+an-bn)=+n-,bn=(an+bn)-(an-bn)=-n+.,【阅卷现场】,第(1)问踩点得分说明根据条件求出首项得1分;两式相加后利用定义证明是等比数列得1分;求出通项公式得1分;两式相减后利用定义证明是等差数列得2分;求出通项公式得1分;,第(2)问踩点得分说明由第(1)问的结论两式相加得通项公式得3分;由第(1)问的结论两式相减得通项公式得3分.,【高考状元满分心得】1.解答数列类大题的关键熟练把握等差数列与等比数列的定义、通项公式、求和公式及其相应的性质是解数列问题的关键.,2.化归与转化思想的运用对于给定的数列不是等差与等比数列模型,应利用化归思想或构造思想,努力使之转化为等比数列与等差数列模型求解.,3.数列求和的解题技巧重点要掌握等差数列、等比数列求和公式以及常用的“错位相减法”“裂项相消法”,解决问题的关键在于数列的通项公式,根据通项公式的特征准确选择相应的方法.,【跟踪演练感悟体验】1.(2019浙江高考)设等差数列an的前n项和为sn,a3=4,a4=s3,数列bn满足:对每个nn*,sn+bn,sn+1+bn,sn+2+bn成等比数列.,(1)求数列an,bn的通项公式.(2)记cn=,nn*,证明:c1+c2+cn2,nn*.,【解析】(1)设数列an的公差为d,由题意得a1+2d=4,a1+3d=3a1+3d,解得a1=0,d=2.从而an=2n-2,nn*.由sn+bn,sn+1+bn,sn+2+bn成等比数列得,(sn+1+bn)2=(sn+bn)(sn+2+bn).解得bn=-snsn+2).所以bn=n2+n,nn*.,(2)cn=,nn*.我们用数学归纳法证明.当n=1时,c1=02,不等式成立;假设n=k时不等式成立,即c1+c2+ck2.那么,当n=k+1时,c1+c2+ck+ck+1即当n=k+1时不等式也成立.根据和,不等式c1+c2+cn2对任意nn*成立.,2.(2019青岛二模)已知数列an的各项均为正数,a1=3,且对任意nn*,2an为+3和1的等比中项,数列bn满足bn=-1(nn*).(1)求证:数列bn为等比数列,并求an通项公式.(2)若cn=log2bn,cn的前n项和为tn,求使tn不小于360的n的最小值.,【解析】(1)由题意得:(2an)2=(+3)1,即=4-3,所以-1=4-3-1=4-4=4(-1).因为bn=-1,所以bn+1=4bn,所以数列bn成等比数列,首项为b1=-1=8,公比为4,所以bn=b14n-1=822n-2=22n+1,所以-1=22n+1,又an为正项数列,所以an=.,(2)由(1)得:cn=log2bn=log222n+1=2n+1,所以tn=c1+c2+cn=(21+1)+(22+1)+(2n+1)=2(1+2