2020版高考数学二轮复习 第二篇 专题突破 2.5 解析几何 高考小题 2 圆锥曲线的方程与性质课件 理

第2课时圆锥曲线的方程与性质,考向一圆锥曲线的定义及标准方程(保分题型考点)【题组通关】1.如图,pab所在的平面和四边形abcd所在的平面互相垂直,且ad,bc,ad=4,bc=8,ab=6,若tanadp+2tanbcp=10,则点p在平面内的轨迹是(),a.圆的一部分b.椭圆的一部分c.双曲线的一部分d.抛物线的一部分,2.已知p是抛物线y2=4x上的一个动点,q是圆(x-3)2+(y-1)2=1上的一个动点,n(1,0)是一个定点,则|pq|+|pn|的最小值为()a.3b.4c.5d.+1,3.(2017天津高考)已知双曲线=1(a0,b0)的左焦点为f,离心率为.若经过f和p(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()世纪金榜导学号,【解析】1.选b.由题意可得则|pa|+|pb|=40|ab|=6,又因为p,a,b三点不共线,故点p的轨迹是以a,b为焦点的椭圆的一部分.,2.选a.由抛物线方程y2=4x,可得抛物线的焦点为f(1,0),又n(1,0),所以n与f重合.过圆(x-3)2+(y-1)2=1的圆心m作抛物线准线的垂线mh,交圆于q,交抛物线于p,则|pq|+|pn|的最小值等于|mh|-1=3.,3.选b.由题意得a=b,=1c=4,a=b=2,【拓展提升】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离,一般运用定义转化为到准线的距离处理.如本例(2)充分运用抛物线定义实施转化,使解答简捷、明快.,2.求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型,后计算”.所谓“定型”,就是指确定类型,所谓“计算”,就是指利用待定系数法求出方程中的a2,b2,p的值,最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程.,【变式训练】(1)(2016天津高考)已知双曲线=1(a0,b0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为()a.-y2=1b.x2-=1c.=1d.=1,(2)(2019全国卷)设f1,f2为椭圆c:=1的两个焦点,m为c上一点且在第一象限.若mf1f2为等腰三角形,则m的坐标为_.,【解析】(1)选a.由题意得c=.双曲线的渐近线为y=x,因为渐近线与直线2x+y=0垂直,所以(-2)=-1,所以=.又因为c2=a2+b2,解得a=2,b=1,所以双曲线的方程为-y2=1.,(2)已知椭圆c:=1可知,a=6,c=4,由m为c上一点且在第一象限,故等腰mf1f2中,mf1=f1f2=8,mf2=2a-mf1=4,sinf1f2m=ym=mf2sinf1f2m=,代入c:=1可得xm=3.故m的坐标为(3,).答案:(3,),考向二圆锥曲线的几何性质(保分题型考点)【题组通关】1.(2019全国卷)若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆=1的一个焦点,则p=()a.2b.3c.4d.8,2.(2017山东高考)在平面直角坐标系xoy中,双曲线=1(a0,b0)的右支与焦点为f的抛物线x2=2py(p0)交于a,b两点,若|af|+|bf|=4|of|,则该双曲线的渐近线方程为_.世纪金榜导学号,【解析】1.选d.因为椭圆的焦点为(,0),抛物线的焦点为,由已知可得,解得p=8.,2.设a(x1,y1),b(x2,y2),由抛物线的定义知|af|=y1+,|bf|=y2+,|of|=,所以|af|+|bf|=y1+y2+=y1+y2+p=4|of|=2p,可得y1+y2=p,联立方程得+1=0,由根与系数的关系得y1+y2=,所以=p,则,所以双曲线的渐近线方程为y=x.答案:y=x,【拓展提升】1.分析圆锥曲线中a,b,c,e各量之间的关系是求解圆锥曲线性质问题的关键.,2.确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围,其关键就是确立一个关于a,b,c的方程(组)或不等式(组),再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式.建立关于a,b,c的方程(组)或不等式(组),要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.,3.求双曲线渐近线方程关键在于求的值,也可将双曲线等号右边的“1”变为“0”,然后因式分解得到.,【变式训练】(1)已知f1,f2是双曲线e:=1的左、右焦点,点m在e上,mf1与x轴垂直,sinmf2f1=,则e的离心率为(),(2)(2019天津高考)已知抛物线y2=4x的焦点为f,准线为l.若l与双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于点a和点b,且|ab|=4|of|(o为原点),则双曲线的离心率为(),【解析】(1)选a.如图所示,设m(-c,y),则所以y=,在rtmf2f1中,sinmf2f1=,所以a=b,所以e=,(2)选d.l的方程为x=-1,双曲线的渐近线方程为y=x,可设所以|ab|=,则=4,b=2a,所以e=,考向三圆锥曲线与其他知识的交汇问题(压轴题型考点)【典例】（1）已知m(x0，y0)是双曲线c：上的一点，f1，f2是c的两个焦点若，则y0的取值范围是（）,（2）已知l是双曲线c:=1的一条渐近线，p是l上的一点，f1,f2是c的两个焦点，若，则p到x轴的距离为世纪金榜导学号（）,【题眼直击】,【解析】(1)选a.由于点m在双曲线上,所以即=2+2.又因为f1(-,0),f2(,0),=(-x0,-y0),=(-x0,-y0),所以=+-3=3-10,解得-0)的左、右顶点,不同两点p,q在椭圆c上,且关于x轴对称,设直线ap,bq的斜率分别为m,n,则当+ln|m|+ln|n|取最小值时,椭圆c的离心率为(),(2)(2019全国卷)已知双曲线c:=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,过f1的直线与双曲线c的两条渐近线分别交于a,b两点.若=0,则c的离心率为_.,【解析】(1)选d.设点p(x0,y0),则所以mn=从而+ln|m|+ln|n|=设=x,令f(x)=+lnx(0x1),则f(x)=,f(x)min=f,即,当且仅当时取等号,取等号的条件一致,此时e2=1-所以e=.,(2)如图,由,得f1a=ab.又of1=of2,得oa是三角形f1f2b的中位线,即bf2oa,bf2=2