2020版高考数学二轮复习 第二篇 专题突破 2.1 函数与导数 高考小题 2 基本初等函数、函数与方程及函数的应用课件 理

第2课时基本初等函数、函数与方程及函数的应用,考向一基本初等函数的图象与性质(保分题型考点)【题组通关】1.已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为(),2.若函数y=exf(x)(e=2.71828是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有m性质.下列函数中具有m性质的是()a.f(x)=2-xb.f(x)=x2c.f(x)=3-xd.f(x)=cosx,3.若方程|3x-1|=k有两个解,则实数k的取值范围是_.,【解析】1.选b.令g(x)=ln(x+1)-x,则g(x)=,所以当-10;当x0时,g(x)-1且x0,可排除d.,2.选a.若f(x)具有性质m,则exf(x)=exf(x)+f(x)0在f(x)的定义域上恒成立,即f(x)+f(x)0在f(x)的定义域上恒成立.对于选项a,f(x)+f(x)=2-x-2-xln2=2-x(1-ln2)0,符合题意.经验证,选项b,c,d均不符合题意.,3.曲线y=|3x-1|与直线y=k的图象如图所示,由图象可知,如果y=|3x-1|与直线y=k有两个公共点,则实数k应满足00,c0,c0c.a0,c0d.a0,b0,所以b0;当y=0时,即ax+b=0.又根据选项知a0,所以x=-0,所以a0;根据函数定义域可得c1时,f(x)在-1,0上单调递增,则无解.当00,即f(1)f(2)0,(2)选b.令f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0,则sinx=0或cosx=1,又x0,2,所以x=0,2,共三个零点.,【拓展提升】判断函数零点个数的方法(1)直接法:解方程f(x)=0,方程有几个解,函数f(x)就有几个零点.(2)图象法:画出函数f(x)的图象,函数f(x)的图象与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数.,(3)将函数f(x)拆成两个常见函数h(x)和g(x)的差,从而f(x)=0h(x)-g(x)=0h(x)=g(x),则函数f(x)的零点个数即为函数y=h(x)与函数y=g(x)的图象的交点个数.(4)二次函数的零点问题,通过相应的二次方程的判别式来判断.,角度2根据函数的零点求参数的取值或范围【例2】(1)已知函数f(x)=ln+x3,若函数y=f(x)+f(k-x2)有两个零点,则实数k的取值范围是(),(2)若直角坐标平面内两点p,q满足条件:p,q都在函数y=f(x)的图象上;p,q关于原点对称,则称(p,q)是函数y=f(x)的一个“伙伴点组”(点组(p,q)与(q,p)看作同一个“伙伴点组”).已知函数f(x)=有两个“伙伴点组”,则实数k的取值范围是(),a.(-,0)b.(0,1)c.d.(0,+),【题型建模】,【解析】(1)选b.因为f(x)的定义域为(-1,1),所以f(x)=ln+x3在区间(-1,1)上单调递增,且是奇函数;令y=f(x)+f(k-x2)=0,则f(x)=-f(k-x2)=f(x2-k),由函数y=f(x)+f(k-x2)有两个零点,等价于方程x2-x-k=0在区间(-1,1)上有两个根,令g(x)=x2-x-k,则满足解得-0)的图象过(0,-1)点的切线的斜率为1,结合图象可知k(0,1)时两函数图象有两个交点.,【拓展提升】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围.,(2)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.(3)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决.,【变式训练】(1)函数f(x)=lnx+x-,则函数的零点所在区间是()a.b.c.d.(1,2),(2)(2019浙江高考)已知a,br,函数f(x)=若函数y=f(x)-ax-b恰有三个零点,则()a.a0c.a-1,b0d.a-1,b0,故f(x)的零点所在区间为,(2)选d.y=f(x)-ax-b=求导:y=当a-1时,y=f(x)-ax-b在(0,a+1上y0,是增函数.若b0,y=f(x)-ax-b与y轴交点(0,-b)在y轴的负半轴上,其图象特征是:在y轴左侧为射线,起点(0,-b),在y轴右侧从(0,-b)开始,先减后增,从而至多出现两个零点,故c选项排除.,考向三函数的实际应用(保分题型考点)【题组通关】1.某棵果树前n年的总产量sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为(),a.5b.7c.9d.11,2.某地2015年年底人口为500万,人均住房面积为6m2,如果该城市人口平均每年增长率为1%,为使2025年年底该城市人均住房面积增加到7m2,平均每年新增住房面积至少为(1.01101.1046)()a.90万m2b.87万m2c.85万m2d.80万m2,【题型建模】,【解析】1.选c.前m年的平均产量为,由各选项知即求的最大值,问题可转化为求图中4个点a(5,s5),b(7,s7),c(9,s9),d(11,s11)与原点连线的斜率的最大值.由图可知koc=最大,即前9年的年平均产量最高.,2.选b.由题意得86.61(万m2)87(万m2).,【拓展提升】解决函数实际应用题的两个关键点(1)认真读题,缜密审题,准确理解题意,明确问题的实际背景,然后进行科学地抽象概括,将实际问题归纳为相应的数学问题.,(2)要合理选取变量,设定变量之后,就要寻找它们之间的内在联系,选用恰当的代数式表示问题中的关系,建立相应的函数模型,最终求解数学模型使实际问题获解.,【变式训练】(1)(2019北京高考)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=,其中星等为mk的星的亮度为ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(),a.1010.1b.10.1c.lg10.1d.10-10.1,(2)一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,tmin后剩余的细沙量为y=ae-bt(cm3),经过8min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过_min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.,【解析】(1)选a.令m1=-26