2013届高考数学知能演练轻松闯关专题训练：专题二第3讲知能演练轻松闯关 Word版含答案

12012河南省三市调研已知i为虚数单位，复数z，则|z|2i12i1zaib1ic1idi解析选b由已知得zi，|z|i|1i，选b2i12i2i2i12ii12i12i1z1i2设ab4，若a在b方向上的投影为2，且b在a方向上的投影为1，则a与b的夹角等于ab63cd或23323解析选b由题意知|a|4，|b|2，设a与b的夹角为，则cos，ab|a|b|44212332012高考四川卷设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是a|a|b|b|aabbabca2bdab且|a|b|解析选c表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就a|a|b|b|有，观察选择项易知c满足题意a|a|b|b|42012高考大纲全国卷在abc中，ab边的高为cd，若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则cbcaadaabbab13132323cabdab35354545解析选d如图，ab0，ab，acb90，abac2bc25又cdab，ac2adab，ad455ababad45ab45454552012福州市质检如图，已知点o是边长为1的等边三角形abc的中心，则oaob等于oaocab1919cd1616解析选d点o是边长为1的等边三角形abc的中心，|，oaoboc33aobbocaoc，232232cosoaoboaocoaoaocoaoboboc3333231662012高考湖北卷若abia，b为实数，i为虚数单位，则ab_3bi1i解析abi，error3bi1i3bi1i1i1i33ibib2得ab3答案372012高考安徽卷设向量a1,2m，bm1,1，c2，m若acb，则|a|_解析ac1,2m2，m3,3macb，acb3,3mm1,16m30，m12a1，1，|a|2答案282012高考安徽卷若平面向量a，b满足|2ab|3，则ab的最小值是_解析由|2ab|3可知，4a2b24ab9，所以4a2b294ab，而4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab，所以ab，当且仅当2|a|b|，a，b时取98“”号答案989已知向量3,1，1，a，arabac1若d为bc中点，m,2，求a、m的值；ad2若abc是直角三角形，求a的值解1因为3,1，1，a，abac所以ad12abac1，1a2又m,2，所以error解得errorad2因为abc是直角三角形，所以a90或b90或c90当a90时，由，abac得311a0，所以a3；当b90时，因为4，a1，bcacab所以由，abbc得341a10，所以a13；当c90时，由，得14aa10，即a2a40，因为ar，所以bcac无解综上所述，a3或a1310已知向量asin，cos2sin，b1,21若ab，求tan的值；2若|a|b|,0，求的值解1因为ab，所以2sincos2sin，即4sincos，故tan142由|a|b|知，sin2cos2sin21222，所以12sin24sin25从而2sin221cos24，即sin2cos21，所以sin2422又由0知，2，4494所以2或2454474故或23411已知向量msin，1，ncos，cos23x4x4x41若mn1，求cosx的值；232记fxmn，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足2accosbbcosc，求函数fa的取值范围解1mnsincoscos23x4x4x4sincossin32x212x212x2612又mn1，sin，x2612cosx12sin2，3x2612cosxcosx2331222accosbbcosc，由正弦定理得，2sinasinccosbsinbcosc，2sinacosbsinccosbsinbcosc2sinacosbsinbcabc