北京市高三二模文科数学分类汇编（19）空间几何体

十九、空间几何体（必修二、选修21）1（2012年西城二模文13）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_；若该几何体的所有顶点在同1一球面上，则球的表面积是_答案，。32（2012年朝阳二模文6）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为（d）ab623cd3243（2012年昌平二模文4）已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（b）ab3438c4d正视图俯视图侧视图主视图左视图22俯视图24（2012年海淀二模文7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（a）ab20343cd65（2012年昌平二模文7）四面体的四个面的面积分别为、，记其中最大1s234s的面积为，则的取值范围是（c）si341abcd2,2,342,342,6（2012年东城二模文14）已知四棱柱中，侧棱1abcd,，底面的边长均大于2，且，点在底1abcd底面1a45abp面内运动且在上的射影分别为，若，则三棱锥mnp1pmn体积的最大值为_答案。237（2012年丰台二模文4）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n，p，q分别是aa1，a1d1，cc1，bc的中点，给出以下四个结论a1cmn；a1c平面mnpq；a1c与pm相交；nc与pm异面其中不正确的结论是（b）abcdqpnmd1c1a1b1dcab主主主主主主adcbegfoadcbe8（2012年海淀二模文5）已知平面和直线，且，则“”是“,mm”的（c）a充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件9（2012年西城二模文4）设，是不同的直线，是不同的平面，且mn,mn则“”是“且”的（a）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件10（2012年东城二模文6）已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，mn那么下面给出的条件中一定能推出的是（b）a，且b，且nc，且d，且mm11（2012年西城二模文17）如图，四棱锥中，abcdeebacd，（）求证；（）线段上是否存在点，使bcad2f/平面若存在，求出；若不存在，说明理由dff证明（）取中点，连结，aboed因为，所以2分eab因为，cd2所以，又因为，所以四边形为矩形，baocd所以4分因为，所以平面5分deoae所以6分解（）点满足，即为中点时，有/平面7分f12fdfbce证明如下取中点，连接，8分ebgc因为为中点，所以，aab21因为，所以，cd21fcg所以四边形是平行四边形，所以11分fd因为平面，平面，12分begbe所以/平面13分12（2012年朝阳二模文17）如图，四边形为正方形，平面，acabcd，（）求证；（）若点在线段上，/efab4,2,1ffma且满足,求证平面；（）试判断直线与平面是否垂1cm/embe直若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由证明（）因为，所以与确定平面，ef/ababef因为平面，所以2分cdc由已知得且，所以平面3分b又平面,dacbefmqpbacdoqpbacd所以4分bcaf（）过作,垂足为，连结,则5分mnfnm/ab又,所以1414ab又且,所以e/e/6分且,所以四边形为平行四边形fnfn所以m/又平面,平面,bcbc所以平面9分/e（）直线垂直于平面10分ae证明如下由（）可知，f在四边形中，b4,2,1af90baef所以，则tantae设,因为,故afp90epp则,即12分90baf又因为，所以平面13分ecbc13（2012年丰台二模文17）如图所示，四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的菱形，q是棱pa上的动点（）若q是pa的中点，求证pc/平面bdq；（）若pbpd，求证bdcq；（）在（）的条件下，若papc，pb3，abc60，求四棱锥pabcd的体积证明（）连结ac，交bd于o因为底面abcd为菱形，所以o为ac中点因为q是pa的中点，pndacbefm所以oq/pc，因为oq平面bdq，pc平面bdq，所以pc/平面bdq5分（）因为底面abcd为菱形，所以acbd，o为bd中点因为pbpd，所以pobd因为pobdo，所以bd平面pac因为cq平面pac，所以bdcq10分（）因为papc，所以pac为等腰三角形因为o为ac中点，所以poac由（）知pobd，且acbdo，所以po平面abcd，即po为四棱锥pabcd的高因为四边形是边长为2的菱形，且abc60，所以bo，所以po36所以，即14分1pabcdv2pabcdv14（2012年昌平二模文17）在正四棱柱中，为中点,为1ef中点（）求证平面；（）在上是否存在一点,使平1bc1/f1egb面若存在，请确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由eg证明（）在正四棱柱中，取中点,连结1abcdbcm,affed1c1b1a1dcba11/bfmb且四边形是平行四边形2分11/且，fa四边形是平行四边形1m/为中点，ead/c且四边形是平行四边形4分/m1eaf,，1c且1ec且6分1/证明（）在上存在一点,使平面dgb1e取中点，连结7分cgb在正方形中,a,ecadcb9分9090gbe11分bc,ad且1ac且,g1e平面bc故在cd上存在中点g,使得平面13分b1ec15（2012年东城二模文17）如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的amndmbcn平面互相垂直，,（）求证平面平面d；（）mna若c，求证gmfed1c1b1a1dcbaadbmncadbmnc证明（）因为/，平面，平面，mbncdc所以/平面2分因为是矩形，ad所以/又平面，平面，n所以/平面4分nc又，且，平面，mabamb所以平面/平面6分d（）因为是矩形，所以n因为，且，abc平面平面andbcn平面平面所以m平面因为，bcn平面所以10分a因为，,am所以12分bc平面因为,a平面所以13分16（2012年海淀二模文17）在正方体中,棱的中点分abcd,bcd别是,如图所示（）求证平面,efghanmhgfedcbadcba；（）求证平面；（）判断点是否共面并说明理efgcaefg,adhf由证明（）连接bc在正方体中，adabcd所以四边形是平行四边形所以因为分别是的中点，,fg,所以bc所以2分ad因为是异面直线，,e所以平面fg因为平面，所以平面4分ad证明（）连接bc在正方体中，平面，平面，dabcbcb所以a在正方形中，bc因为平面，平面，abc，所以平面6分a因为平面，cb所以7分因为，fg所以同理可证aehgfedcb