备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题04 数列02 Word版含答案

【2011年高考试题】一、选择题12011年高考安徽卷文科7若数列的通项公式是,则nanagal（a）15b12cd【答案】a【命题意图】本题考查数列求和属中等偏易题【解析】法一分别求出前10项相加即可得出结论；4（2011年高考四川卷文科9数列an的前n项和为sn，若a11,an13snn1,则a6（a）344（b）3441c44（d）441答案a解析由题意，得a23a13当n1时，an13snn1，所以an23sn1，得an24an1，故从第二项起数列等比数列，则a63445（2011年高考陕西卷文科10植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）（a）1和（20）（b）9和（10）c（9）和（11）d（10）和（11）7（2011年高考全国卷文科6设为等差数列的前项和，若，公差，nsna1a2d，则24ansk（a）8（b）7（c）6（d）5【答案】d【解析】2211122kksakdakdakd故选d。1451（2011年高考重庆卷文科1在等差数列n中，2，3104,则a12b14c16d18【答案】d二、填空题8（2011年高考浙江卷文科17若数列中的最大项是第项，则243nk_。k【答案】4112011年高考江苏卷13设，其中成公比为q的等比数721aa7531,a列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_642,a【答案】3【解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。由题意，23121211aqaaq2,q，而的最小值分别为1，2，3；32122,。min15（2011年高考辽宁卷文科15sn为等差数列an的前n项和，s2s6，a41，则a5_。答案1解析设等差数列的公差为d，解方程组得d2，a5a4d111652,23,add三、解答题16（2011年高考江西卷文科21本小题满分14分）（1）已知两个等比数列，满足，nba,3,2,1,021ababa若数列唯一，求的值；n（2）是否存在两个等比数列，使得成公差为n,4321,不0的等差数列若存在，求的通项公式；若存在，说明理由ba不17（2011年高考福建卷文科17（本小题满分12分）已知等差数列an中，a11，a33（i）求数列an的通项公式；（ii）若数列an的前k项和sk35，求k的值18（2011年高考湖南卷文科20（本题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备m，m的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初m的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初m的价值为上年初的75（i）求第n年初m的价值na的表达式；（ii）设12,a若a大于80万元，则m继续使用，否则须在第n年初对m更新，证明须在第9年初对m更新19（2011年高考四川卷文科20（本小题共12分）已知na是以为首项，q为公比的等比数列，ns为它的前项和（）当成等差数列时，求q的值；134,s当m，n，成等差数列时，求证对任意自然数也成等差数列i,mknika当成等差数列，则,mnis2nmis当时，由，得，即1q2mia2ni；0mkinkaa当时，由，得，1q2nmis112nmiqaq化简得0miq，1112220mkiknkkminkinkaaaqaqq综上，对任意自然数也成等差数列,knik20（2011年高考湖北卷文科17（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列nb中的245b、求数列的通项公式；n数列的前n项和为，求证数列是等比数列bns54ns21（2011年高考山东卷文科20（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的na123,a123,a任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；na（）若数列满足，求数列的前项和b1lnnanb22ns222011年高考安徽卷文科21（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这n2n个数的乘积记作，再令2nt,lgat1（）求数列的通项公式；n（）设，求数列的前项和1tanbnbns【命题意图】本题考察等比和等差数列，指数和对数运算，两角差的正切公式等基本知识，考察灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力。（）由（）知，1tantan2t3b1n又t3t2tatttan32tan2t1tn所以数列的前项和为b232011年高考广东卷文科20（本小题满分14分）设b0,数列满足,nab121nan（1）求数列的通项公式；（2）证明对于一切正整数,21n【解析】24（2011年高考全国新课标卷文科17（本小题满分12分）已知等比数列中，na31,1q（1）为数列前项的和，证明ns2nnas（2）设，求数列的通项公式；b32313logllognb25（2011年高考浙江卷文科19（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项na为,且，成等比数列（）求数列的通项公式（）对1ar1a24na，试比较与的大小nn22n1a【解析】（）214112143dada1a数列的通项公式n11nan（）记因为，所以22ntaa2n21nnta12na从而当时，；当时，12n01nta01nta262011年高考天津卷文科20（本小题满分14分）已知数列与满足,且nab112nnnb13,2nbn12a（）求的值23,设,证明是等比数列12nncannc设为的前n项和,证明ns21123nssnnaa272011年高考江苏卷20设m为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项na1和为，已知对任意整数k属于m，当nk时，都成立ns2kknss（1）设m1，求的值；2a5（2）设m3，4，求数列的通项公式n由（5）（6）得3242421541,92,0nnnnadadadad由（9）（10）得成5113,a2n等差，设公差为d,在（1）（2）中分别取n4,n5得121226a55,4dad即12879,3adad即23,n282011年高考江苏卷23（本小题满分10分）设整数，是平面直角坐标系中的点，其中4,pabxoy,12,3abn（1）记为满足的点的个数，求；a3na（2）记为满足是整数的点的个数，求nb13abpnb12,3126,nnkorbkn29（2011年高考全国卷文科17本小题满分l0分注意在试题卷上作答无效设数列的前n项和为,已知求和nans2