高中物理简谐运动 振幅 周期和频率 相位

1 1 9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位 耿优福 2 2 2 机械振动机械振动 1 振动：振动：一种周期性的运动；一种周期性的运动； 物体在一定位置附近作来回往复的周期性运动物体在一定位置附近作来回往复的周期性运动， 称称机械振动机械振动。 如：弹簧振子的运动如：弹簧振子的运动、心脏的跳动心脏的跳动、昆虫翅膀的昆虫翅膀的 发声振动等发声振动等， 3 3 机械振动是生活中常见的运动形式机械振动是生活中常见的运动形式 被手拨动的被手拨动的弹簧片弹簧片上下跳动的上下跳动的皮球皮球 小鸟飞离后颤动的小鸟飞离后颤动的树枝树枝 4 4 5 5 广义的机械振动广义的机械振动 描述物质运动状态的物理量发生了周期性变描述物质运动状态的物理量发生了周期性变 化等。机械、电磁振荡、光波波动等。化等。机械、电磁振荡、光波波动等。 在在平衡位置平衡位置附近来回做附近来回做往复往复运动的现象运动的现象 叫做机械振动，简称振动。叫做机械振动，简称振动。 机械振动的主要特征是：机械振动的主要特征是： “空间运动”的往复性和“时间”上的周“空间运动”的往复性和“时间”上的周 期性。期性。 6 6 7 7 8 8 简谐运动定义：简谐运动定义：可以用时间的余弦或正弦可以用时间的余弦或正弦 函数来描述的振动。最简单、最基本的振动函数来描述的振动。最简单、最基本的振动 谐振子谐振子作简谐运动的物体作简谐运动的物体 简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动 合成合成 分解分解 一一 简谐振动简谐振动 9 9 kl0 x o C B 弹簧振子的振动模型弹簧振子的振动模型 00Fx 平衡位置平衡位置 BB xxFF 0 c xxv m 弹簧和一谐振子组成的振动系统。弹簧和一谐振子组成的振动系统。 1010 振动的成因振动的成因 b 惯性惯性 a 回复力回复力 1111 2 , ,0 k k m m 令令 x x F m x t x 2 2 2 d d 得得 xa 2 即即 o Fkx 具有加速度具有加速度与位移的大小与位移的大小x成正比成正比,而方而方 向相反特征的振动称为向相反特征的振动称为简谐运动简谐运动 a ma 弹簧振子的动力学分析弹簧振子的动力学分析 1212 简谐运动的特征方程简谐运动的特征方程 积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定 )cos(tAx 解简谐运动方程方程：解简谐运动方程方程： 设初始条件为设初始条件为 解得解得 x t x 2 2 2 d d 00 0 =时，时，v vtxx 简谐运动方程简谐运动方程 1313 )cos( d d 2 2 2 tA t x a )cos(tAx由由 得得)sin( d d tA t x v 简谐运动方程简谐运动方程 2 tcosA 简谐振动的各简谐振动的各 阶导数也都作阶导数也都作 简谐振动简谐振动 1414 tx图图 A A x t o vt 图图 A A x t o at 图图 2 A 2 A x to cos() 4 xAt 1515 简谐振动方程：简谐振动方程： )cos(tAx 角频率角频率 初相位初相位振幅振幅 位移位移 简谐振动方程的三要素：简谐振动方程的三要素：A、 、 振幅：振幅：A 角频率：角频率： 初相位：初相位： 1616 二二 振幅振幅 max xA tx 图图 A A x T 2 T t o 对弹簧振子系统来说，振幅不是唯一的对弹簧振子系统来说，振幅不是唯一的! ! 1. 振幅振幅 A：振动物体振动物体 离开平衡位置的最大离开平衡位置的最大 位移；位移； 1717 )cos(tAx 三三 周期、频率周期、频率 k m T2 弹簧振子周期弹簧振子周期 )(cosTtA 注意注意 tx图图 A A x T 2 T t o cosAtT 周期周期T：物体完成一次全振动所用的时间；物体完成一次全振动所用的时间； 频率频率 v：单位时间内完成全振动的次数；单位时间内完成全振动的次数； 1818 2 1 T 频率频率 T 2 2 角频率角频率 周期和频率仅与振动系统周期和频率仅与振动系统本身本身的的 物理性质有关物理性质有关,与振子与振子 的初始状态的初始状态无关。无关。 tx图图 A A x T 2 T t o 单位：单位：rad/s 1919 频率为频率为 Hz33.1/1T 例如，例如，心脏的跳动心脏的跳动80次次/分分 s 75. 0) s ( 80 60 (min 80 1 ）T周期为周期为 大象大象2530 马马4050 猪猪6080 兔兔100 松鼠松鼠380 鲸鲸8 动物的心跳（次动物的心跳（次/分）分） 2020 昆虫翅膀振动的频率（昆虫翅膀振动的频率（Hz） 雌性蚊子雌性蚊子355415 雄性蚊子雄性蚊子455600 苍苍蝇蝇330 黄黄蜂蜂220 2121 tx图图 tv图图 ta图图 T A A 2 A 2 A x v a t t t A A o o o T )cos(tAx 0 取取 2 T ) 2 cos(tA )sin(tAv )cos( 2 tA )cos( 2 tAa T 2222 例：已知简谐运动方程方程为例：已知简谐运动方程方程为0.1cos(20) 4 xt 画出画出x-t、v-t、a-t曲线曲线 0.000.050.100.150.20 -0.1 0.0 0.1 x t 0.000.050.100.150.20 -0.1 0.0 0.1 x t 2 0.1,0.25 0,0.05 2 T tx (1) ( t + ) 是是 t 时刻的时刻的相位相位，确定质点在，确定质点在t时刻的运动状时刻的运动状 态的物理量。态的物理量。 (2) 是是 t =0 时刻的相位时刻的相位初相位初相位，确定质点在确定质点在t0时刻时刻 的运动状态的物理量的运动状态的物理量。 ) cos()(tAtx )cos( 2 tAa )sin(tA 运动状态是由位置和速度来表征的运动状态是由位置和速度来表征的. 由此：位移、速度、加速度由由此：位移、速度、加速度由( t + ) 确定；确定； 四四 相位相位 t 相位的意义相位的意义: 一个一个相位对应一个确定的振动状态；相位对应一个确定的振动状态； 相位每改变相位每改变 2 ，振动重复一次振动重复一次. 相位相位 2 范围内变化范围内变化, 振动状态不重复振动状态不重复. t x O A -A 2 2525 2 2 0 2 0 v xA 0 0 tan x v 五五 常数常数和和的确定的确定A 00 0vv xxt初始条件初始条件 )sin(tAv )cos(tAx 对给定振动对给定振动 系统，周期由系系统，周期