曲线运动,万有引力与航天

课时3生活中的圆周运动离心现象,梳理知识突破难点,课前自主学习,知识回顾由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力就很大如果铁轨内、外侧一样高，则外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；实用中使外轨略高于内轨，从而利用重力和铁轨支持力的合力提供火车拐弯时所需的向心力,要点深化如图1所示，设两轨间距为l，内外轨水平高度差为h，转弯处轨道半径为R，向心力由火车重力mg和轨道对火车的支持力FN的合力提供,(1)当火车行驶速度vv规定时，F向F合，内、外轨对轮缘没有侧向压力(2)当火车行驶速度vv规定时，F向F合，外轨受到侧向挤压的力(这时向心力增大，外轨提供一部分力)(3)当火车行驶速度vv规定时，F向F合，内轨受到侧向挤压的力(这时向心力减小，内轨提供一部分力),基础自测质量为100t的火车在轨道上行驶，火车内、外轨连线与水平面的夹角为37，如图2所示，弯道半径R30m，重力加速度取10m/s2.求：(1)当火车的速度为v110m/s时，轨道受到的侧压力多大？方向如何？(2)当火车的速度为v220m/s时，轨道受到的侧压力多大？方向如何？,要点深化1竖直面内圆周运动的临界问题分析对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”，“最小”，“刚好”等词语，常分析两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：,2.汽车过桥问题当汽车以相同的速率分别行驶在凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，汽车对桥的压力的区别如下表所示.,基础自测如图12所示，轻杆长1m，其两端各连接质量为1kg的小球，杆可绕距B端0.2m的轴O在竖直平面内自由转动，轻杆从静止由水平转至竖直方向，A球在最低点时的速度为4m/s.(g取10m/s2)求：(1)A球此时对杆的作用力大小及方向(2)B球此时对杆的作用力大小及方向,解析：在最低点时杆对球一定是拉力，在最高点杆对球可能是拉力，也可能是支持力，由具体情况来决定,答案：(1)30N，向下(2)5N，向下,知识回顾1定义做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，叫做离心运动,2离心运动的应用和危害利用离心运动制成离心机械，如：离心干燥器、洗衣机的脱水筒等汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大；二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力说明：若合外力大于所需的向心力，物体离圆心将越来越近，即为近心运动,要点深化物体做离心运动的条件(1)做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图14中B情形所示,(2)当产生向心力的合外力消失，F0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图14中A所示(3)当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力Fmr2，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图14中C所示,基础自测图15是摩托车比赛转弯时的情形转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是(),A摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D摩托车将沿其半径方向沿直线滑去解析：本题考查圆周运动的规律和离心现象摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；摩托车正确转弯时可看做是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误答案：B,师生互动规律总结,课堂讲练互动,例1铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨道高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h：(g10m/s2),(1)据表中数据，导出h和r关系的表达式，并求出r440m时h的值.(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L1435mm，结合表中的数据，算出我国火车的转弯速度v.(以km/h为单位，结果取整数)(设轨倾角很小时，正弦值按正切值处理),变式11上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000m，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300m一个质量为50kg的乘客坐在车上以360km/h不变速率随车驶过半径2500m弯道，下列说法正确的是()A乘客受到的向心力大小约为200NB乘客受到来自车厢的力大小约为200NC乘客受到来自车厢的力大小约为539ND弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适,答案：ACD,例2长l0.5m、质量可以忽略的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m2kg的小球A，A绕O点做圆周运动，如图17所示，在A通过最高点时，试讨论在下列两种情况下杆的受力：(取g10m/s2)(1)当A的速率v11m/s时(2)当A的速率v24m/s时,答案(1)16N压力(2)44N拉力,变式212009年12月15日港珠澳大桥正式开建，桥梁按六车道高速公路标准建设，设计行车速度每小时100千米假设一辆质量m2.0t的小轿车，驶过半径R90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g10m/s2.求：(1)若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面的压力是多大？(2)若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(3)汽车以多大速度通过凸形桥面最高点时，对桥面刚好没有压力？,解析：(1)汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力和阻力f，在竖直方向受到桥面向上的支持力N1和向下的重力Gmg，如图20所示,答案：(1)2.89104N(2)1.78104N(3)30m/s,例3如图22所示，细绳一端系着质量m0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m0.3kg的物体，m的重心与圆孔距离为0.2m，并知m和水平面的最大静摩擦力为2N现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围，m会处于静止状态(取g10m/s2),解析要使m静止，m也应与平面相对静止，而m与平面静止时有两个临界状态：当为所求范围最小值时，m有向着圆心运动的趋势，水平面对m的静摩擦力的方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2N.此时，对m运用牛顿第二定律，有Tfmaxm12r，且Tmg解得12.9rad/s.当为所求范围最大值时，m有背离圆心运动的趋势，水平面对m的静摩擦力的方向向着圆心，大小还等于最大静摩擦力2N.,再对m运用牛顿第二定律，有Tfmaxm22r，且Tmg解得26.5rad/s.所以，题中所求的范围是：2.9rad/s6.5rad/s.答案2.9rad/s6.5rad/s,题后反思一般求解“在什么范围内”这一类的问题就是要分析两个临界状态最大静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向有关，当角速度最小时，有向着圆心的方向运动的趋势，当角速度达到最大的时候，有远离圆心的方向运动的趋势，因此出现了极值情况,变式31如图23所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA2RB.当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为(),答案：C,感悟真题检验技能,随堂巩固训练,1在实际修筑铁路时，要根据弯道半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，如果火车按规定的速率转弯，内、外轨与车轮之间没有侧压力，那么火车以小于规定的速率转弯，则()A仅内轨对车轮有侧压力B仅外轨对车轮有侧压力C内、外轨对车轮都有侧压力D内、外轨对车轮均无侧压力,答案：A,2质量为60kg的体操运动员，做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动如图24所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g10m/s2)()A600NB2400NC3000ND3600N,答案：C,3如图25所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度至少为(),解析：如图26所示，以A为研究对象，A受三个力作用：重力mg，静摩擦力Ff和支持力FN，其中重力和静摩擦力平衡，所以Ffmg,答案：D,4一级方程式F1汽车大赛中，布朗车队的车手巴顿驾驶着一辆总质量是M(M约1.5吨)的赛车经过一半径为R的水平弯道时的速度为v.工程师为提高赛车的性能，都将赛车形状设计得使其上、下方空气存在一个压力差气动压力(行业术语)，从而增大了赛车对地面的正压力，行业中将正压力与摩擦力的比值称为侧向附着系数，用表示要使上述赛车转弯时不致侧滑，所需气动压力至少为多大？,5飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，即飞行员对座位的压力大于他所受的重力，这种现象也叫过荷过荷会造成飞行员大脑缺血，四肢沉重、过荷过大时，飞行员还会暂时失明，甚至晕厥飞行员可以通